互層傾倒邊坡巖層折斷深度對(duì)撓度的影響分析

程傳閣　陳梁　呂敬清　余成　韋志遠(yuǎn)

摘要：針對(duì)互層反傾巖質(zhì)邊坡傾倒破壞問題，在綜合考慮軟巖和硬巖力學(xué)性質(zhì)差異的基礎(chǔ)上提出了“組合懸臂梁”模型，并對(duì)各懸臂梁進(jìn)行了力學(xué)分析。依據(jù)最大拉應(yīng)力破壞準(zhǔn)則建立平衡方程，計(jì)算出硬巖巖層的折斷深度，并利用“分段疊加法”給出了組合巖層坡表處撓度計(jì)算公式。根據(jù)瀾滄江苗尾水電站庫區(qū)左岸一典型反傾軟硬互層巖質(zhì)邊坡巖體參數(shù)，研究折斷深度對(duì)組合巖層撓度的影響，結(jié)果表明：硬巖巖層折斷深度越大組合巖層坡表處撓度越大;折斷深度一定時(shí)，隨著軟巖與硬巖厚度比的增大、彈性模量比減小，組合巖層撓度增大：組合巖層撓度較大區(qū)域集中在巖層傾角60。附近，推測(cè)組合巖體巖層傾角接近60。時(shí)容易發(fā)生傾倒變形。

關(guān)鍵詞：組合懸臂梁模型;折斷深度;撓度;傾倒巖體

中圖分類號(hào)：P642.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn. 1000- 1379.2019. 04.028

邊坡傾倒破壞是反傾巖質(zhì)邊坡的主要破壞模式之一，廣泛存在于水利水電、鐵路、礦山等工程邊坡中，是邊坡治理的重點(diǎn)之一。對(duì)于反傾巖質(zhì)邊坡傾倒問題國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，Goodman等[1]最早將極限平衡分析法引入傾倒邊坡巖體理論分析中，該方法將傾倒體看作由若干等寬矩形條塊組成的離散集合體，通過對(duì)單個(gè)條塊的力學(xué)分析將傾倒邊坡從坡頂?shù)狡履_依次劃分為穩(wěn)定區(qū)、傾倒區(qū)、滑動(dòng)區(qū);Aydan等[2]提出了反傾巖質(zhì)邊坡基于極限平衡理論的懸臂梁彎曲傾倒模型，通過對(duì)模型的力學(xué)簡(jiǎn)化分析和迭代方法研究，建立了利用坡腳剩余下滑力評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性的理論：Adhikary等[3]通過一系列試驗(yàn)和力學(xué)分析對(duì)Aydan等提出的懸臂梁彎曲極限平衡理論進(jìn)行了驗(yàn)證和推廣：盧海峰等[4]在Aydan等提出的理論基礎(chǔ)上對(duì)巖體參數(shù)、層間作用力和折斷面形態(tài)等進(jìn)行了修正，提出了利用層間剩余不平衡力評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性的理論，同時(shí)對(duì)影響邊坡穩(wěn)定的因素進(jìn)行了理論分析：陳紅旗等[5]將單個(gè)巖層簡(jiǎn)化為懸臂梁模型，考慮懸臂梁在臨空條件下受重力和側(cè)向壓力作用，推導(dǎo)出巖層的最小折斷深度和折斷處的撓度，通過對(duì)比計(jì)算出的撓度值和實(shí)測(cè)撓度值，判斷巖層是否發(fā)生了折斷破壞;鄭允等[6]通過對(duì)荷載作用下反傾邊坡巖層3種傾倒力學(xué)模型的對(duì)比分析，提出了荷載作用下反傾邊坡的傾倒一滑移破壞模式。目前國內(nèi)外學(xué)者對(duì)反傾巖質(zhì)邊坡的傾倒力學(xué)機(jī)制研究取得了一定成果，但在進(jìn)行研究時(shí)往往將研究對(duì)象簡(jiǎn)化為一種巖性巖體，實(shí)際上邊坡巖體常呈互層狀，且各層巖性差異較大，變形破壞模式不一，已有的力學(xué)模型難以揭示反傾互層傾倒巖體的變形規(guī)律，需建立新的模型和理論。

本文根據(jù)Aydan等提出的基于極限平衡理論的懸臂梁彎曲傾倒模型，綜合考慮軟巖和硬巖的力學(xué)性質(zhì)，將硬巖和軟巖分別簡(jiǎn)化為以脆性折斷和塑性彎曲破壞為主的“組合懸臂梁”模型，抽取傾倒體內(nèi)具有代表性的組合巖層進(jìn)行力學(xué)分析，根據(jù)最大拉應(yīng)力破壞準(zhǔn)則計(jì)算出硬巖的折斷深度，利用“分段疊加法”推導(dǎo)出組合巖層坡表處撓度的計(jì)算公式，并就硬巖折斷深度對(duì)組合巖層撓度的影響進(jìn)行了分析。

1 簡(jiǎn)化計(jì)算模型建立及巖層力學(xué)分析

1.1 簡(jiǎn)化計(jì)算模型建立

在卸荷、風(fēng)化、荷載等作用下，傾倒邊坡巖體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以進(jìn)行力學(xué)推導(dǎo)分析，因此建立簡(jiǎn)化反傾互層邊坡模型（見圖1，α為基準(zhǔn)面與水平面夾角），并從邊坡模型中抽取具有代表性的組合巖層進(jìn)行力學(xué)分析。

由于研究的重點(diǎn)是互層邊坡折斷深度與巖層撓度的關(guān)系，而巖體力學(xué)參數(shù)的各向異性影響力學(xué)公式的求解，但對(duì)研究問題影響不大，因此在進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)對(duì)邊坡進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化：

（1）假設(shè)一坡腳走向與巖層走向一致的基準(zhǔn)面，基準(zhǔn)面與巖層層面垂直，傾倒巖層的根部位于基準(zhǔn)面上[2]。

（2）假設(shè)巖層為均質(zhì)材料，相同巖性巖層物理力學(xué)參數(shù)相同，考慮巖層中節(jié)理裂隙對(duì)巖體質(zhì)量的劣化作用對(duì)巖層物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)折減，將折減后的參數(shù)作為同一巖性巖層的參數(shù)。巖性相同且相鄰的巖層按一層考慮，厚度為各巖層厚度之和。

（3）為了便于模型受力分析，在進(jìn)行力學(xué)推導(dǎo)計(jì)算時(shí)，不同巖性巖層間法向應(yīng)力簡(jiǎn)化為集中力，其大小為均布力總和，作用點(diǎn)在各接觸面中點(diǎn)處[7-10]，巖層間內(nèi)摩擦角為定值。

1.2 組合懸臂梁力學(xué)分析思路

組合懸臂梁的力學(xué)平衡分析按先整體后局部的思路進(jìn)行。為了便于未知量的求解，根據(jù)組合懸臂梁的受力情況將組合懸臂梁先看作一個(gè)整體進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求得組合梁間力的作用關(guān)系，為最小折斷深度及組合巖層坡表處撓度的求解提供依據(jù)。由于組合梁間力的求解需建立彎矩方程，因此要考慮軟巖懸臂梁和硬巖懸臂梁的變形順序。根據(jù)巖體力學(xué)知識(shí)，軟巖的抗彎剛度比硬巖的抗彎剛度小，可認(rèn)為組合懸臂梁中軟巖懸臂梁最先有彎曲變形趨勢(shì)，因此可以利用軟巖懸臂梁的彎曲力矩等于抗彎力矩的臨界狀態(tài)建立彎矩方程。

1.2.1 組合懸臂梁整體受力分析

在反傾互層邊坡成坡過程中附加應(yīng)力幾乎已釋放完畢[11].因此組合梁在空間上主要受上覆巖層的推力、自身重力、與基準(zhǔn)面間摩阻力和下覆巖層的支撐力作用。為便于建立力學(xué)平衡方程，建立如圖2所示的坐標(biāo)系，其中坐標(biāo)原點(diǎn)位于基準(zhǔn)面上軟巖巖層中軸線處，S為軟巖巖層，H為硬巖巖層。初始狀態(tài)，組合懸臂梁x方向和y方向所受合力為0，可建立如下方程組：

2.2 組合懸臂梁撓度

懸臂梁撓度的求解方法目前有變形能量法和直接由彎矩求得的方法，本文對(duì)巖層撓度的計(jì)算采用直接由彎矩求得的方法[5]。在硬巖懸臂梁發(fā)生折斷破壞之前，組合梁以硬巖懸臂梁發(fā)生相對(duì)較小的變形為主，未折斷的硬巖懸臂梁在整個(gè)組合懸臂梁中為“關(guān)鍵層”，起到“托板”的作用，即抵抗上覆軟巖發(fā)生塑性變形，此段硬巖巖層力臂較大，承受上覆巖層作用力大，產(chǎn)生的彎曲變形不可忽略，因此此段將硬巖懸臂梁撓度作為組合巖層撓度判別標(biāo)準(zhǔn)。折斷后的硬巖巖層在層間剪切擠壓作用下斷裂成硬巖巖塊，繞一點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，基本不發(fā)生彎曲變形，此時(shí)組合梁變形以軟巖變形為主，將軟巖坡表處撓度作為組合巖層撓度判別標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)組合懸臂梁撓度進(jìn)行分段疊加計(jì)算。組合懸臂梁撓度示意見圖5（ω為撓度）。

3 組合巖層撓度影響因素分析

通過以上分析可以看出，硬巖巖層折斷深度與組合巖層撓度的計(jì)算有相關(guān)性，此外，巖層厚度、巖層傾角、巖層力學(xué)性質(zhì)的差異也影響撓度的計(jì)算，因此選取瀾滄江苗尾水電站庫區(qū)某典型互層傾倒邊坡巖體參數(shù)（見表1）建立概化模型，分析折斷深度分別為10、20、30、40、50 m等5種情況下組合巖層中軟巖與硬巖厚度之比、彈性模量比及巖層傾角對(duì)組合巖層撓度的影響。計(jì)算時(shí)將各物理量依次代人式（3）、式（5）、式（10），聯(lián)立求得層間力，代入式（24）求得組合巖層坡表處撓度。在分析時(shí)采用MATLAB軟件對(duì)復(fù)雜公式進(jìn)行求解和計(jì)算。

3.1 巖層厚度比對(duì)組合巖層撓度的影響

考慮到計(jì)算分析的復(fù)雜性，選取硬巖巖層厚度b =0.5 m，分析b/b分別為0.25、0.50、1.00、2.00、4.00時(shí)，硬巖折斷深度對(duì)組合巖層撓度的影響，計(jì)算結(jié)果見圖6。

由圖6可以看出，硬巖巖層折斷深度對(duì)組合巖層撓度的影響受巖層厚度比控制，隨著軟巖巖層厚度所占比重的增大，組合巖層撓度增大，其原因是，組合巖層的傾倒破壞與硬巖巖層的抵抗彎曲折斷作用有很大關(guān)系，硬巖巖層厚度的減小極大削弱了組合巖層承受彎矩能力，這與陳從新等[15]提出的隨著巖層厚度的減小，巖層抗傾倒折斷能力急劇降低的結(jié)論一致。從組合巖層撓度變化趨勢(shì)看，巖層厚度比較小時(shí)，組合巖層撓度隨硬巖巖層折斷深度的增加近似呈線性緩慢增大，說明此時(shí)組合巖層抗彎折能力較強(qiáng)，組合巖層破壞以硬巖巖層變形為主。隨著硬巖巖層厚度所占比重的減小，組合巖層失去抗彎折優(yōu)勢(shì)，變形加劇。折斷深度對(duì)組合巖層撓度的影響，巖層厚度比是一個(gè)重要因素，軟巖厚度占的比重越大，組合巖層撓度越大。

3.2 巖層彈性模量比對(duì)組合巖層撓度的影響

選取硬巖巖層彈性模量Eb =0.85 GPa，研究E/E分別為1.6、1.8、2.0、2.2、2.4等5種情況下硬巖折斷深度對(duì)組合巖層撓度的影響，計(jì)算結(jié)果見圖7。巖層彈性模量是衡量材料發(fā)生彈性變形情況的一個(gè)重要指標(biāo)，由圖7可以看出，組合巖層撓度與彈性模量比有關(guān)，硬巖巖層與軟巖巖層彈性模量比小于2.0時(shí)，隨著硬巖折斷深度的增加組合巖層的整體撓度快速增大：彈性模量比大于2.0時(shí)，隨著硬巖折斷深度的增加組合巖層的整體撓度增大的幅度較小。說明硬巖巖層剛度越大（即彈性模量越大）組合巖層抵抗折斷能力越強(qiáng)，當(dāng)組合巖層發(fā)生一級(jí)折斷后，其中的硬巖巖層剛度越大，發(fā)生次一級(jí)折斷的可能性越小，組合巖層撓度也越小，即巖層巖性特點(diǎn)是巖層發(fā)生傾倒破壞的基礎(chǔ)及內(nèi)在條件。

3.3 巖層傾角對(duì)組合巖層撓度的影響

根據(jù)圖2中幾何關(guān)系可知，巖層傾角α’= 90° -α。巖層發(fā)生傾倒破壞與巖層傾角有密切聯(lián)系，因此選取巖層傾角分別為40°、50°、60°、70°、80°研究硬巖折斷深度對(duì)組合巖層撓度的影響，計(jì)算結(jié)果見圖8。由圖8可以看出，隨著硬巖折斷深度的增加組合巖層的整體撓度呈增大趨勢(shì)，且陡傾角巖層更容易發(fā)生傾倒破壞。巖層傾角為40° - 60°時(shí)，組合巖層的撓度變化較大，推測(cè)在40° - 60°存在一臨界角度控制著撓度增長速率的突變：巖層傾角大于60°時(shí)，組合巖層撓度雖有所增大，但增量相對(duì)較小，說明傾倒巖層在60°左右易發(fā)生傾倒破壞。該結(jié)論與左保成等[16-18]研究反傾巖質(zhì)邊坡發(fā)生傾倒時(shí)巖層傾角臨界值及危險(xiǎn)值范圍有很好的一致性。此外，對(duì)比巖層厚度比與巖層傾角對(duì)組合巖層撓度的影響發(fā)現(xiàn)，巖層厚度比對(duì)組合巖層撓度的影響更為顯著，曲線更為分散，與陳從新等[15]利用數(shù)值模擬研究巖層傾倒影響因素時(shí)提出的邊坡變形對(duì)巖層厚度更為敏感的結(jié)論一致。

4 結(jié)語

反傾互層巖質(zhì)邊坡巖層傾倒破壞程度與巖層巖性差異有很大關(guān)系，巖層抗彎剛度、不同巖性巖層厚度分配等都影響組合巖層的傾倒破壞。組合巖層坡表處撓度與硬巖巖層折斷深度有直接關(guān)系，折斷深度越大組合巖層坡表處撓度越大。

本文從建立簡(jiǎn)化模型和理論推導(dǎo)的角度研究了硬巖巖層折斷深度對(duì)組合巖層撓度的影響，但未考慮卸荷、地震、蓄水等外力作用，因此計(jì)算出的撓度較實(shí)際撓度小。

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【責(zé)任編輯呂艷梅】