土壤水分特征曲線Gardner模型參數(shù)預(yù)報研究

李浩然 樊貴盛

摘要：為實現(xiàn)基于土壤基本理化參數(shù)的土壤水分特征曲線預(yù)測，以黃土高原地區(qū)農(nóng)田土壤為研究對象，進行土壤水分特征曲線的系列試驗，并配套測定了土壤基本理化參數(shù)，獲取了G ardner模型參數(shù)與土壤基本理化參數(shù)間一一對應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)樣本。在分析研究各土壤理化參數(shù)與G ardner模型參數(shù)間單因素關(guān)系的基礎(chǔ)上，創(chuàng)建了以土壤黏粒含量、粉粒含量、干密度、有機質(zhì)含量為輸入變量的水分特征曲線G ardner模型參數(shù)多元非線性預(yù)報模型。結(jié)果表明：以土壤黏粒含量、粉粒含量、干密度、有機質(zhì)含量為輸入因子，對G ardner模型參數(shù)進行預(yù)測是可行的，建模樣本的擬合相對誤差平均值小于11%，用檢驗樣本進行預(yù)測的相對誤差平均值小于10%，預(yù)測精度較高。

關(guān)鍵詞：土壤水分特征曲線;非線性模型;Gardner模型;參數(shù)預(yù)測;樣本檢驗

中圖分類號：S152; TV93

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000- 1379.2019. 04.033

土壤水分特征曲線是土壤水基質(zhì)勢或土壤水吸力隨土壤含水率變化而變化的關(guān)系曲線，反映了土壤水的能量與數(shù)量之間的關(guān)系，是研究土壤水分的保持和運動所用到的反映土壤水分基本特性的曲線[1]。

目前，常用的土壤水分特征曲線模型的獲取方法分為直接法與間接法。直接法即傳統(tǒng)的負壓計法、壓力膜儀法、砂性漏斗法，這些方法能夠在實驗室中利用相關(guān)的儀器，較準確地測得相應(yīng)的土壤水分特征曲線，但成本較高、操作繁瑣、耗時較長而且試驗結(jié)果存在不確定性。隨著土壤傳輸理論的發(fā)展和計算機科學(xué)的進步，以建立土壤傳輸函數(shù)[2]為核心獲取土壤水分特征曲線的間接法成為研究熱點。土壤傳輸函數(shù)是以易獲取的土壤基本理化參數(shù)（如土壤質(zhì)地、密度等）為輸入變量，通過某種算法，建立土壤基本理化參數(shù)與水分特征曲線模型參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，從而實現(xiàn)對土壤水分特征曲線的預(yù)測。國內(nèi)外學(xué)者針對土壤傳輸函數(shù)的研究甚多，Vereecken等[3]運用線性函數(shù)對土壤水分特征曲線進行了研究，對模型參數(shù)進行了線性函數(shù)預(yù)測：韓勇鴻等[4]利用土壤傳輸函數(shù)，針對田間持水率建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型，并建立了準確的預(yù)報模型;李曉鵬等[5]使用多種不同的土壤傳輸函數(shù)，對不同地區(qū)土壤的飽和導(dǎo)水率進行了預(yù)測，并得出適合不同地區(qū)的土壤飽和導(dǎo)水率。

當(dāng)前，在眾多土壤水分特征曲線經(jīng)驗或物理一經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭校珿ardner模型因形式簡單、參數(shù)少、預(yù)測精度高而廣泛應(yīng)用。宋孝玉等[6]通過不同區(qū)域土壤Gardner模型的建立與比較，證明了Gardner模型的準確性與適用性。肖恩邦等[7]使用Gardner模型進行擬合，對陜北地區(qū)的土壤水分特征曲線與土壤水勢特征進行了研究：杜紅普等[8]結(jié)合Gardner模型對多孔介質(zhì)毛細水上升進行預(yù)測，獲得了多孔介質(zhì)毛細水上升的具體過程：伍海兵等[9]采用Gardner模型對上海市土壤進行了植被類型與土壤物理性質(zhì)的分析和研究，得出不同植被類型的土壤供水能力。

但是，縱觀國內(nèi)外研究成果，綜合考慮土壤質(zhì)地、結(jié)構(gòu)以及有機質(zhì)含量對土壤水分特征曲線模型參數(shù)影響的研究鮮有報道。本研究以黃土高原地區(qū)土壤水分特征曲線試驗為依據(jù)，在分析土壤黏粒含量、粉粒含量、干密度以及有機質(zhì)含量對Gardner模型參數(shù)影響的基礎(chǔ)上，建立基于土壤理化參數(shù)的Gardner模型參數(shù)非線性預(yù)報模型，以實現(xiàn)對土壤水分特征曲線模型參數(shù)的預(yù)測，為黃土高原地區(qū)土壤水分研究提供技術(shù)支撐。

1 材料與方法

1.1 土壤條件

本試驗所用的土壤全部取自區(qū)山西省中西部地區(qū)農(nóng)耕田。試驗區(qū)屬于典型的溫帶大陸性氣候區(qū)，春秋季干燥多風(fēng)，夏季炎熱潮濕，冬季寒冷干燥，全年降水主要集中在7-8月。試驗所用土壤的各理化參數(shù)見表1。

1.2 試驗方案

1.2.1 試驗設(shè)計

根據(jù)土壤基本理化參數(shù)對土壤水分特征曲線模型參數(shù)的影響，對不同土壤條件下土壤質(zhì)地、土壤干密度、土壤有機質(zhì)含量進行測定，從而獲得土壤水分特征曲線Gardner模型參數(shù)。具體試驗的設(shè)計如下。

土壤水分特征曲線：土壤水分特征曲線利用壓力膜儀進行測定，并利用Gardner模型對實測數(shù)據(jù)進行擬合，進而得到模型參數(shù)。

土壤質(zhì)地：對試驗區(qū)深度為0 - 20、20 -40 cm的土壤黏粒含量、粉粒含量、砂粒含量進行試驗測定。

土壤密度：由于本次試驗的土樣樣本為擾動土，因此需要配置不同的密度值。為了讓密度水平基本涵蓋黃土高原土壤密度變化范圍，設(shè)計10個密度值，分別為1.00、1.10、1.20、1.30、1.350、1.40、1.450、1.50、1.60、1.70 g/cm。

土壤有機質(zhì)含量：測定0～20、20 -40 cm土層土壤的有機碳含量，經(jīng)過換算得到有機質(zhì)含量。

1.2.2 試驗方法

（1）水分特征曲線模型參數(shù)試驗。土壤水分特征曲線采用美國產(chǎn)1500F型壓力膜儀進行測定。首先，裝備試驗土樣并使其自然風(fēng)干，將土樣過1 mm篩后均勻裝在體積為20 cm3、高度為1 cm的環(huán)刀中，環(huán)刀需墊濾紙，土樣的上界面與環(huán)刀頂緣齊平。其次，使土樣水分飽和，將整理好的環(huán)刀放人壓力膜儀中的陶土板上，并在陶土板下加入適量水，以保證土樣吸水達到水分飽和，24 h后進行土樣飽和含水率測定。然后，對土樣進行加壓，按設(shè)置的壓力值逐級加壓，如0.3、0.6、1.0、3.0 bar等，最大為15.0 bar，在加壓過程中，土樣受到壓力作用排出的水分經(jīng)過排水系統(tǒng)排出。在設(shè)定壓力下，每隔相同時間（如24 h）對土樣進行質(zhì)量測定，如果前后兩次的質(zhì)量差異小于0.005 9，則認為土樣在設(shè)定壓力下不能保持的水分全部排出，可以進行下一個壓力等級的試驗。最后，在所有壓力值的測定完成后，計算出不同壓力值下土樣的體積含水率，從而得到不同水吸力下的土壤含水率，通過擬合，得到相應(yīng)的模型參數(shù)。

（2）其他土壤理化參數(shù)試驗。本研究建模所涉及的土壤理化參數(shù)主要有土壤質(zhì)地、土壤密度、土壤有機質(zhì)含量。采用激光粒度分析儀進行黏粒、粉粒、砂粒含量的測定;在壓力試驗結(jié)束后對土樣烘干稱重，測得其密度值;土壤有機質(zhì)含量的則采用重鉻酸鉀容量法。

1.3 模型簡介

目前關(guān)于土壤水分特征曲線的經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀蠽G模型、Gardner模型、F-X模型等。Gardner模型是Gardner等10-11]在1970年正式提出的，該模型結(jié)構(gòu)簡單，計算方便，精度較高并且適用性強。Gardner模型的具體表達式為

h= aθ（1）式中：h為土壤水吸力（用水頭表示），cm;θ為土壤體積含水率，%;a、b均為擬合參數(shù)，無量綱且均大于0。

2 土壤傳輸函數(shù)的建立

2.1 輸入因子與輸出因子的確定

土壤理化條件的變化會引起土壤水分特征曲線Gardner經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的變化，本研究采用土壤傳輸函數(shù)的方法，建立土壤水分特征曲線Gardner經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛥?shù)與土壤基本理化參數(shù)間的非線性關(guān)系模型，從而解決土壤水分特征曲線模型參數(shù)變化大、獲取困難的問題。對于選定的土壤水分特征曲線模型，所建非線性預(yù)測模型的輸出因子為Gardner模型的參數(shù)a和b。

根據(jù)關(guān)于土壤水分特征曲線的研究可知，影響土壤持水能力的因素非常多，土壤的質(zhì)地、土壤干密度、土壤有機質(zhì)含量等均是重要的影響因子，這些因素會通過影響土壤的持水能力來影響Gardner模型參數(shù)的大小。土壤中如果黏粒與粉粒含量較高，則會在土壤中形成較多的中小孔隙，中小孔隙的增加首先會增大土壤中的毛管吸力，土壤的持水能力因此變強，同時中小孔隙的增加能夠增大土壤的比表面積，使得土壤顆粒對土壤中水分的吸附能力變強：對于多孔隙土壤而言，土壤密度的增大意味著土體被壓縮，土壤中的大孔隙會受到擠壓破壞，大孔隙經(jīng)過壓縮后成為中小孔隙，同時中小孔隙的增加又會增大土壤的毛管吸力和土顆粒的表面吸附能力：土壤中的有機質(zhì)主要指土壤內(nèi)無機碳的膠結(jié)物，這些物質(zhì)會增加土壤的黏性和改變土壤的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，有機質(zhì)含量高的土壤會在膠結(jié)物的影響下形成大量穩(wěn)定性較強的中小孔隙，增加土壤的毛管吸力，從而使得土壤的持水能力增強。

綜上所述，最終選取土壤黏粒含量、粉粒含量、干密度與有機質(zhì)含量為輸入因子，以Gardner模型參數(shù)a與6為輸出因子，建立非線性關(guān)系模型。本研究通過大量的試算與擬合，去掉奇異值后將90組數(shù)據(jù)作為建模樣本，并且隨機預(yù)留8組數(shù)據(jù)作為檢驗樣本。建模樣本見表2。

2.2 單因素函數(shù)結(jié)構(gòu)的確定

為了驗證不同土壤基本理化參數(shù)與Gardner模型參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，對輸入變量進行單因素分析。通過控制變量的方法，在其他因素相同時，每種土壤基本理化參數(shù)選取5組樣本數(shù)據(jù)進行分析與擬合（見圖1、圖2），從而確定單因素的最佳函數(shù)結(jié)構(gòu)。

如圖1、圖2所示，土壤黏粒含量ω與Gardner模型參數(shù)a和b成對數(shù)關(guān)系：土壤粉粒含量ψ與Gardner模型參數(shù)a和b成對數(shù)關(guān)系;土壤干密度γ與Gardner模型參數(shù)a和b成線性關(guān)系：土壤有機質(zhì)含量G與Gardner模型參數(shù)a和b成對數(shù)關(guān)系。

2.3 多元非線性函數(shù)結(jié)構(gòu)形式的確定

（1）非線性函數(shù)結(jié)構(gòu)形式的初步確定。將各單因素的擬合方程進行簡單的機械疊加，并將各常數(shù)項合并，得到非線性函數(shù)結(jié)構(gòu)的初步形式：

（2）輸入因子的顯著性檢驗。對于輸入因子的顯著性檢驗又稱T檢驗，需要將建模樣本輸入已經(jīng)編寫好的程序，通過運行程序得到T檢驗的結(jié)果與方程的系數(shù)。將得到的T檢驗結(jié)果與T0.025=2.014 4進行比餃，如果|T|

由表3可知，黏粒含量、粉粒含量、土壤干密度及有機質(zhì)含量的T檢驗結(jié)果均大于T0.025，證明選取的輸入因子是合理的，可以用來對Gardner模型參數(shù)進行多元非線性預(yù)測。

（3）函數(shù)方程的顯著性檢驗。對于函數(shù)方程的顯著性檢驗又稱F檢驗。除了對輸入因子的顯著性檢驗外，還需對整個方程進行顯著性檢驗。給定顯著水平a=0.05.通過查找資料得到F0.05= 3.1。通過程序計算得到的F值如果大于F0.05則顯著，反之不顯著。檢驗結(jié)果見表4。

由表4可知，參數(shù)a與b的F值均大于F0.05，因此參數(shù)a與b的函數(shù)方程顯著，可信度較高：同時得出訓(xùn)練樣本對于參數(shù)a與b預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差分別為10.07%與10.51%.誤差在11%以內(nèi)，預(yù)測精度較高。

（4）根據(jù)Madab程序擬合計算，最終得出Gardner模型參數(shù)的非線性回歸方程的系數(shù)，并確定參數(shù)a與b的多元非線性預(yù)測模型如下：

3 樣本檢驗與誤差分析

使用預(yù)留的8組數(shù)據(jù)對參數(shù)a與b的多元非線性預(yù)報模型進行檢驗，樣本檢驗誤差分析見表5。

分析表5中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)本研究建立的關(guān)于Gardner模型參數(shù)的多元非線性預(yù)報模型對于參數(shù)a的預(yù)測相對誤差的最大值為17.1%，最小值為3.1%，相對誤差的平均值為9.5%：對于參數(shù)6的預(yù)測相對誤差的最大值為17.6%，最小值為1.3%，相對誤差的平均值為7.7%。誤差分析結(jié)果表明，基于90組樣本數(shù)據(jù)建立的多元非線性預(yù)報模型對土壤水分特征曲線Gardner模型參數(shù)的預(yù)測平均相對誤差小于10%，預(yù)測精度在可接受的范圍之內(nèi)。

4 結(jié)論

（1）運用土壤傳輸函數(shù)法對土壤水分特征曲線Gardner模型參數(shù)進行多元非線性預(yù)報模型的預(yù)測是可行的，Gardner模型參數(shù)的預(yù)測誤差在可接受的范圍之內(nèi)，此預(yù)測模型可以應(yīng)用于黃土高原田間土壤持水能力研究中。

（2）把土壤黏粒含量、粉粒含量、干密度、有機質(zhì)含量作為預(yù)測土壤特性曲線Gardner模型參數(shù)預(yù)報模型的輸入變量是可行的，試驗結(jié)果為簡便、準確獲得Gardner模型參數(shù)以及土壤水分特征曲線提供了理論上的支撐。

本研究只對Gardner模型參數(shù)進行了預(yù)測，以后的研究中可對不同模型的參數(shù)進行預(yù)測與比較，從而驗證非線性模型的準確性及適用性。同時，應(yīng)嘗試主成分分析、灰色關(guān)聯(lián)理論等不同的改進算法來進一步優(yōu)化預(yù)測模型。

參考文獻：

[1]雷志棟，楊詩秀，謝傳森，土壤水動力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1988：17-22.

[2] 朱安寧，張佳寶，陳效民，等，封丘地區(qū)土壤傳遞函數(shù)的研究[J].土壤學(xué)報，2003，40（1）：53-58.

[3]VEREECKEN H J，MAES J，F(xiàn)EYEN J，et al.Estimating theSoil Moisture Retention Characteristic From Texture， BulkDensity and Carbon Content[J].Soil Science， 1989， 148（6）：389-403.

[4] 韓勇鴻，樊貴盛，孔令超，田間持水率土壤傳輸函數(shù)研究[J].農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2013，44（9）：62-67.

[5] 李曉鵬，張佳寶，吉麗青，等，土壤傳遞函數(shù)在計算土壤飽和導(dǎo)水率中的應(yīng)用[J].灌溉排水學(xué)報，2009，28（2）：70-73.

[6]宋孝玉，李亞娟，李懷有，等，土壤水分特征曲線單一參數(shù)模型的建立及應(yīng)用[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2008，24（12）： 12-15.

[7] 肖恩邦，孫保平，陳串，等，陜北黃土區(qū)人工刺槐林地土壤水勢特征[J].水土保持學(xué)報，2017，31（3）：129-133.

[8]杜紅普，劉波，王華軍，等，基于土水特征曲線預(yù)測多孔介質(zhì)毛細上升過程[J].工程地質(zhì)學(xué)報，2013， 21（3）：345-350.

[9]伍海兵，方海蘭，彭紅玲，等，典型新建綠地上海辰山植物園的土壤物理性質(zhì)分析[J].水土保持學(xué)報，2012，26（6）：85-90.

[10]CARDNER W R，HILLEL D， BENYAMINI Y.Post-IrrigationMovement of Soil Water：I.Redistribution[J].Water Resources Research， 1970，6（3）：851-861.

[11]CARDNERW R，HILLEL D，BENYAMIM Y.Post-InigationMovement of Soil Water：P.Simulations Redistribution and Evaporation[J].Water Resources Rrsearch， 1970， 6（4）：1114-1153.