基于Copula函數(shù)的鄭州市外調(diào)水供水補償特性

張倩　吳澤寧　呂翠美　郭溪　高申

摘要：南水北調(diào)工程供水和黃河供水是鄭州市城區(qū)的兩個主要外調(diào)水源，對兩者的相互補償特性及其對鄭州市城區(qū)供水的補償特性進行分析，可為制定鄭州市城區(qū)供水方案、提高供水保證率提供參考。在發(fā)現(xiàn)南水北調(diào)工程供水也具有一定的頻率特性的背景下，以兩者的供水頻率分析為基礎(chǔ)，使用優(yōu)選的Copula函數(shù)，對鄭州市城區(qū)南水北調(diào)工程供水和黃河供水進行補償特性計算分析，結(jié)果表明：①在豐枯同步組合類型中，兩種水源同枯的頻率最大，同平的頻率最小，發(fā)生同枯的風(fēng)險較大，易造成供水短缺風(fēng)險，此時應(yīng)積極調(diào)配水源;②同豐時水量充足，可利用調(diào)蓄水庫將多余水量存蓄，供枯時使用;③在豐枯異步組合類型中，豐與枯組合的頻率最大，枯與平組合的頻率最小;④豐枯異步的頻率大于豐枯同步的頻率，說明兩水源互補性較好。

關(guān)鍵詞：南水北調(diào)工程;補償特性;Copula函數(shù);供水量;頻率分析;鄭州市

中圖分類號：TV213.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000- 1379.2019. 04.009

隨著城市化進程加快，亟需更高的供水保證率來保障社會運轉(zhuǎn)。提高城市供水保證率的有效途徑之一是對供水進行合理高效利用。水廠調(diào)度往往涉及多個水源，不同的多水源供水頻率組合會產(chǎn)生不同的可供水量結(jié)果，取多年平均或某一頻率的供水量無法為實際的水資源調(diào)度提供準(zhǔn)確支持，在一定程度上降低了對水資源的利用率。對不同供水進行補償特性分析有助于解決這一問題。陳守煜等[1]采用方差分析和模糊假設(shè)檢驗對碧流河水庫汛期和非汛期來水的補償特性進行了分析，姜彪等[2]對碧流河水庫及英那河水庫的來水進行了補償分析，王妍等[3]運用Copula函數(shù)對大伙房水庫輸水工程的水源區(qū)和受水區(qū)的徑流豐枯補償特性進行了研究。

南水北調(diào)中線工程和黃河供水工程是向鄭州市城區(qū)供水的主要工程，對保障城區(qū)的用水起著重要作用。受水源地水資源條件變化、不同時節(jié)沿途蒸發(fā)及水權(quán)交易等因素的影響[4]，南水北調(diào)中線工程對鄭州市城區(qū)的供水存在年際差異，和黃河一樣豐枯情況年年不同，兩者可供水量的豐枯組合情況也不同。目前對兩者供水的補償特性分析研究較少。本文通過優(yōu)選的Copula函數(shù)，對鄭州市城區(qū)的南水北調(diào)工程供水和黃河供水的補償特性進行分析，得到9種豐枯組合中兩種水源的豐枯同步、異步頻率，以期為水資源調(diào)度提供參考。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)選取

2016年年底鄭州市成為國家中心城市，亟需良好的城市供水能力以保障經(jīng)濟發(fā)展。鄭州市城區(qū)是鄭州市的核心發(fā)展區(qū)域，近年來水資源面臨諸多問題：①用水量激增.2017年總用水量比2007年增加了123.5%：②水資源量呈減少趨勢.2017年水資源總量比2007年減少了35.9%：③尖崗水庫和常莊水庫是鄭州市城區(qū)的重要備用水源，但近年來水庫來水量銳減，致使城區(qū)應(yīng)對突發(fā)情況能力弱[5]?，F(xiàn)階段主要外調(diào)水源黃河水和南水北調(diào)工程供水的豐枯情況不同，對兩者的補償特性進行分析可為解決上述問題提供幫助。

鑒于南水北調(diào)工程實際供水的時間序列較短，而《南水北調(diào)中線一期工程可行性研究總報告（2005）》的研究時段為1956-1997年，本文使用1956-1997年南水北調(diào)工程對河南省的規(guī)劃供水?dāng)?shù)據(jù)，對其進行處理后得到對鄭州市城區(qū)的供水?dāng)?shù)據(jù)。黃河對鄭州市城區(qū)的供水量序列按照“豐增枯減”的分水原則，對1956-1997年的黃河花園口水文站的來水?dāng)?shù)據(jù)進行處理后得到。

2 基于Copula函數(shù)的不同供水補償特性分析方法

Copula函數(shù)是構(gòu)建聯(lián)合分布的一種有效方法，它的優(yōu)勢在于能夠靈活地構(gòu)造邊緣分布為任意分布的水文變量聯(lián)合分布，邊緣分布和相關(guān)性結(jié)構(gòu)可以分開考慮，對正負(fù)相關(guān)性都適用[6]。

2.1 分布函數(shù)的確定

P-Ⅲ型分布函數(shù)廣泛適用于我國水文頻率的計算[7]。對于非天然河流，分別用P-Ⅲ型分布、極值分布、指數(shù)分布和對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)據(jù)進行擬合，采用均方根誤差法（RMSE）和AIC信息準(zhǔn)則法選定最優(yōu)分布函數(shù)：

3 結(jié)果與討論

3.1 供水頻率分析

3.1.1 南水北調(diào)工程供水頻率分析

根據(jù)1956-1997年南水北調(diào)工程對河南省的規(guī)劃供水量，按下式折算可得到對鄭州市城區(qū)的可供水量：

由式（7）得到的南水北調(diào)工程1956-1997年對鄭州市城區(qū)的供水量見圖1。由圖1可知，南水北調(diào)工程對鄭州市城區(qū)的最大年可供水量為34 305萬m，最小年可供水量為20 734萬m，多年平均可供水量為29 521萬m，表明南水北調(diào)工程供水具有年際變化不均的特點。

將南水北調(diào)工程對鄭州市城區(qū)的多年可供水量代人各分布函數(shù)，對其擬合性進行檢驗，由式（1）、式（2）得到RMSE值和AIC值，見表2?？梢钥闯?，P-Ⅲ型分布AIC值最小，擬合程度最好。

黃河對鄭州市城區(qū)1956-1997年的可供水量見圖2。由圖2可知，黃河年可供水量最大值為5 131萬m3，最小值為852萬m，表明黃河水供水具有年際不均的特點。對黃河水供水序列的邊緣分布函數(shù)的參數(shù)進行估計，得到x =2 416萬m3、Cv =0.365 1.Cs=0.867 3，由式（8）可得到最優(yōu)邊緣分布函數(shù)表達(dá)式。

3.2 補償特性頻率分析

3.2.1 Copula函數(shù)優(yōu)選

對各Copula函數(shù)進行擬合檢驗，由式（4）、式（5）得到檢驗統(tǒng)計量D和離差平方和O/S的值（見表3）。顯著性水平a= 0.05、n=42對應(yīng)的D（n，a）= 0.210，各函數(shù)的D值都小于0.210，通過了K-S檢驗。其中Clayton Copula函數(shù)的O/S值最小，可作為最優(yōu)聯(lián)合函數(shù)。利用Clayton Copula函數(shù)計算理論頻率，將其與經(jīng)驗頻率擬合（見圖3），可以看出擬合程度較好。

通過南水北調(diào)工程供水和黃河供水的邊緣分布函數(shù)擬合出最優(yōu)聯(lián)合分布函數(shù)，得到二維聯(lián)合分布函數(shù)圖（見圖4）.據(jù)此可得出鄭州市城區(qū)兩水源來水分別對應(yīng)不同豐枯情況時的聯(lián)合頻率，還可以得出此聯(lián)合頻率對應(yīng)的南水北調(diào)工程和黃河供水量。對鄭州市城區(qū)兩水源各自豐枯情況下對應(yīng)的來水量進行計算，結(jié)果見表4。

對南水北調(diào)工程供水X和黃河供水y不同豐枯情況進行組合，可以得到以下9種類型。

其中：豐豐型、平平型和枯枯型為豐枯同步，其他為豐枯異步。運用優(yōu)選出的Clayton Copula函數(shù)對9種豐枯組合的頻率分別進行計算，結(jié)果見表5.對應(yīng)的可供水量見表6。

兩供水水源豐枯同步的頻率為37.66%，豐枯異步的頻率為62.34%，豐枯異步頻率大于豐枯同步頻率24.68%。9種豐枯組合類型中，枯枯型的頻率最大（為15.99%），豐豐型的次之（為15.32%），豐豐型頻率僅比枯枯型頻率小0.67%，平平型的頻率最?。?.35%）。兩水源同豐時可供水量最大，為35 125萬m3，同枯時可供水量最小，為29 687萬m，兩種情況可供水量相差5 438萬m3，兩水源同枯時可供水量有極大可能不足。豐平型和平豐型的頻率都為9. 66%.但豐平型的可供水量為34 412萬m，平豐型的可供水量為32 650萬m3，豐平型比平豐型的可供水量多1 762萬m。豐枯型和枯豐型的頻率都為12.52%，但豐枯型的可供水量為33 979萬m.枯豐型的可供水量為30 833萬m.豐枯型比枯豐型的可供水量多3 146萬m。平枯型和枯平型的頻率都為8.99%，但平枯型的可供水量為31 504萬m.枯平型的可供水量為30 120萬m3，平枯型比枯平型的可供水量多1 384萬m。豐與枯組合的頻率為25.04%，豐與平組合的頻率為19.32%，平與枯組合的頻率為19.98%。

綜上分析，南水北調(diào)工程供水和黃河供水同枯的風(fēng)險最大，易造成供水短缺風(fēng)險，此時兩外調(diào)水源必須和調(diào)蓄水庫聯(lián)合調(diào)度，才能保障社會生活的正常用水。同豐時，供水量充足，可以將多余水量通過水庫蓄起來，在供水短缺時使用。豐與枯組合加起來的頻率最大、平與枯組合加起來的頻率次之，該情況下兩水源供水能夠互補，可以降低供水短缺風(fēng)險。

4 結(jié)語

（1）鄭州市城區(qū)南水北調(diào)工程供水和黃河供水豐枯異步頻率大于豐枯同步頻率，說明南水北調(diào)工程供水和黃河供水的互補性較好。豐枯異步中，豐與枯、平與枯組合的情況下兩水源供水能夠互補。鄭州市城區(qū)的南水北調(diào)工程供水和黃河供水豐與枯組合加起來的頻率最大，聯(lián)合供水可以有效降低一方枯水時的供水短缺風(fēng)險。

（2）9種豐枯組合中，水源同枯的頻率最大、可供水量最小，對供水最不利，說明兩水源聯(lián)合供水發(fā)生供水短缺的風(fēng)險較大。

（3）水源同豐頻率僅較同枯低0.67%，此時兩水源的可供水量為35 125萬m.對供水最有利，水源同枯可供水量為29 687萬m.兩者相差5 438萬m，可聯(lián)合調(diào)蓄水庫將同豐時多余水量存儲起來，以供同枯時使用。

本文所用的供水資料是根據(jù)規(guī)劃資料得到，且時間較早，隨著人類活動和氣候變化的影響，未來的來水徑流可能會發(fā)生變化，因此未來來水條件下的豐枯遭遇情況還需進一步研究。本文的研究對象是鄭州市城區(qū)，沒有涵蓋到整個市區(qū)，且只研究了外調(diào)水源，更大范圍的不同水源聯(lián)合調(diào)度也有待進一步研究。

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