“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）除法應(yīng)用題”錯誤成因分析

任家祥

錯誤，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中出現(xiàn)的正?，F(xiàn)象，在教學(xué)活動中，錯誤是重要的教學(xué)資源，錯誤的教學(xué)價值在于它展現(xiàn)了學(xué)生的思維歷程，錯誤可以使理解和記憶更加深刻，它折射了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)問題。所以教師不要怕學(xué)生犯錯，應(yīng)對錯誤的根源，即學(xué)生真實(shí)的思維活動做出深入地分析，有針對性地采取預(yù)防和補(bǔ)救措施，讓學(xué)生經(jīng)歷糾錯的過程，從而形成正確的觀念與做法。

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中產(chǎn)生的錯誤，原因是復(fù)雜的、多方面的，有主觀的，有客觀的；有視覺性錯誤、干擾性錯誤；有遷移的錯誤，有類推的錯誤等等。其實(shí)質(zhì)是認(rèn)知過程到再創(chuàng)造過程中的脫節(jié)。下面以百分?jǐn)?shù)單元練習(xí)題上出現(xiàn)的一道“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法”應(yīng)用題為例分析一下錯誤的成因，以便我們今后更好地改進(jìn)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。

畜牧場養(yǎng)羊480只，比養(yǎng)的牛的頭數(shù)多60%，畜牧場養(yǎng)牛多少只？

正解一（方程）

解：設(shè)畜牧場養(yǎng)牛x只。

X+60%x=480或x×（1+60%）=480 x=300

正解二（算術(shù)）：

480÷（1+60%）=300（只）

此題雖然數(shù)字中出現(xiàn)百分?jǐn)?shù)，但題型與以前的稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題是完全一樣的，而兩個教學(xué)班98人，此題出錯42人，錯誤率高達(dá)43%。主要錯誤類型有：

一、學(xué)生對此類應(yīng)用題的解題思路和方法模糊

學(xué)生錯誤類型1：

480×（1+60%）=768（頭）

480+480×60%=768（頭）

學(xué)生自述解題思路與錯誤原因：生1認(rèn)為自己看錯了字，把“?！笨闯闪恕把颉?。生2說找錯了單位“1”.

教師分析：表面看上去似乎是學(xué)生讀題毛糙，沒有好的審題習(xí)慣，出現(xiàn)了視覺錯誤。其錯誤本質(zhì)是學(xué)生對“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）除法”應(yīng)用題的的解題思路和方法沒有掌握，受分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題方法的負(fù)遷移因素影響較大，學(xué)生從自己的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)建構(gòu)數(shù)學(xué)，沒有對新的學(xué)習(xí)對象進(jìn)行“客體化”認(rèn)識。

二、對“量”與“率”區(qū)別不清

學(xué)生錯誤類型2：

480×（1-60%）=192（頭）

學(xué)生自述解題思路與錯誤原因：生1“羊比牛多60%”，倒過來就是“牛比羊少60%”，所以用1-60%，計算結(jié)果也是比羊少。

教師分析：在學(xué)習(xí)量的比多少應(yīng)用題時，學(xué)生做過大量的對比練習(xí)，形成了根深蒂固的觀念，成為了一種思維定勢：誰比誰多多少，也就是誰比誰少多少。于是在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，這種觀念就發(fā)揮了錯誤的遷移作用，誤認(rèn)為：A比B多幾（百）分之幾，就是B比A少幾（百）分之幾。也就出現(xiàn)了如上例中的錯誤。如“2比5少60%，那么5比2就多60%”。

三、對等量關(guān)系不清楚

學(xué)生錯誤類型3：

480—480×60%=192（頭）

學(xué)生自述解題思路與錯誤原因：根據(jù)線段圖和等量關(guān)系式，羊減去多的60%，不就是牛的數(shù)量嗎（學(xué)生畫出線段圖）？

教師分析：這種等量關(guān)系看上去是合理的，但問題是：羊減去多的60%，這個不是羊的60%，而是牛的60%。從學(xué)生所畫的線段圖上就能看出，學(xué)生對多出的那部分是誰的60%不是很清楚，正確的等量關(guān)系式是：羊的數(shù)量—牛的數(shù)量×60%=牛的數(shù)量。