淺談初中數(shù)學(xué)解題過程中的規(guī)律探索與思想方法

白占壽

摘要：隨著新課改的發(fā)展和推動，當(dāng)前我國的初中教育體系中教師對于學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力看得越來越重。這是一種關(guān)于解題方法以及解題技巧和規(guī)律的探索。這種研究方法主要是為了讓學(xué)生能夠熟練掌握數(shù)學(xué)題目中的各種規(guī)律，了解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，體會做題經(jīng)驗(yàn)帶給自己的便捷與高效。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題規(guī)律；方法探索

教師在對學(xué)生進(jìn)行解題規(guī)律培養(yǎng)的時(shí)候，首先要對學(xué)生的自信心進(jìn)行塑造。自信心對于學(xué)生的能力發(fā)揮有巨大的影響，以至于關(guān)系到學(xué)生未來的學(xué)習(xí)狀態(tài)。其次教師要多培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，讓學(xué)生明白審題是做題的前提，是尋找題目規(guī)律的關(guān)鍵。只有認(rèn)真審題才能做到高效答題。

一、解題之前要找到切入點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)課堂上一些題目較為復(fù)雜，所以學(xué)生在解題過程中首先要明確題目的切入點(diǎn)，也叫突破點(diǎn)。其次需要教師注意的是，大部分學(xué)生在長期的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)養(yǎng)成了一種習(xí)慣，但是一旦這些習(xí)慣是壞習(xí)慣，就會對學(xué)生的解題思路造成消極的影響，導(dǎo)致學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)思路混亂的現(xiàn)象。所以，針對類似情況，教師要學(xué)會正確培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生能夠從中尋找到規(guī)律，并且要引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中養(yǎng)成一個(gè)正確的態(tài)度。比如演算的習(xí)慣、整理難題的習(xí)慣、復(fù)習(xí)的習(xí)慣等。這些好習(xí)慣的養(yǎng)成不但可以幫助學(xué)生在后期的解題過程中提高效率，而且還能讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)之前未發(fā)現(xiàn)的各種做題規(guī)律。這也就是上文中所說的“切入點(diǎn)”。當(dāng)學(xué)生找到切入點(diǎn)之后，才能對題目進(jìn)行更加全面的分析與理解，才能更好的面對題目中的問題進(jìn)行思考與分析。

二、解題之中要發(fā)揮想象力

在初中的日常教學(xué)過程中，關(guān)于“幾何”與“面積”的內(nèi)容涉及比較廣泛，而且這也是學(xué)生在解題過程中經(jīng)常遇到困難，發(fā)生錯(cuò)誤的地方。特別是在“面積”這一知識領(lǐng)域中，學(xué)生很容易對各個(gè)圖形面積的定義搞混淆，而且在解題過程中對各個(gè)圖形的面積求證規(guī)律也無法準(zhǔn)確掌握。如果學(xué)生能夠?qū)ο嚓P(guān)內(nèi)容有一個(gè)清晰的認(rèn)識，而且能夠準(zhǔn)確掌握關(guān)于圖形面積求證的規(guī)律以及運(yùn)算思維，那么學(xué)生在將來的解題過程中就會更加得心應(yīng)手，游刃有余。

例一：首先，解題之前需要審題，并且要認(rèn)真的審題。筆者認(rèn)為，審題不僅是一種提高解題效率的方法，還是一種解題的規(guī)律。審題的目的在于更快更準(zhǔn)確的解題，所以這是教師要對學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)的第一環(huán)節(jié)。如，題目為：

“一個(gè)分式，（x2+x-2）/（x-1）=0，那么x的結(jié)果是多少呢？”

針對這一例題，首先教師要讓學(xué)生認(rèn)真審題，并且在審題的過程中要多加注意題目中有沒有陷阱，或者題目中有沒有多余的信息以及關(guān)鍵的內(nèi)容等。經(jīng)過教師的提醒與引導(dǎo)之后，學(xué)生會在審題的過程中對類似問題特別注意，通過分析，學(xué)生會得出：在這一題目中，如果想盡快得知x的得數(shù)是多少，那么就必須要對分母（x-1）進(jìn)行考慮，并且分母（x-1）一定不能等于0。當(dāng)學(xué)生考慮到這一點(diǎn)之后再進(jìn)行計(jì)算，就可以保證結(jié)果的統(tǒng)一性，而不會出現(xiàn)最終結(jié)果x=1或者x=-2的錯(cuò)誤。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生在計(jì)算過程中的方向感就會形成，同時(shí)也會避免不必要的錯(cuò)誤發(fā)生，最終方能得出結(jié)果為“x=-2”。

以此為法，通過教師的引導(dǎo)可以讓學(xué)生迅速明白審題的重要性，而且還可以讓學(xué)生在解題的過程中得到思維上的發(fā)散與延伸。就如以上例題中的分母值，如果學(xué)生能第一時(shí)間明確該分母的值不能等于0，那么后期的計(jì)算中思路就會更加清晰；反之，學(xué)生就會變得六神無主，甚至還會將結(jié)果計(jì)算錯(cuò)誤，可謂事倍功半，得不償失。

例二：教師在明確審題的重要性之后，便可以對學(xué)生進(jìn)行深度的培養(yǎng)與引導(dǎo)，讓學(xué)生從更難的題目中尋求解題的規(guī)律與方法。比如，在幾何圖形中，圖形面積的大小是決定圖像周長、邊長、線段、弧度、角度等數(shù)據(jù)的關(guān)鍵因素。所以，教師在進(jìn)行面積求證的教學(xué)途中要懂得利用等量關(guān)系來證明圖形面積的大小，同時(shí)還可以利用等量關(guān)系證明圖形的角度以及比例是否相等。如，題目為：

“如果E、F分別是一個(gè)矩形ABCD其中兩條邊AB和CD上的中點(diǎn)，而且該矩形的EFDA與該矩形的ABCD都相似。那么，ABCD的長和寬的比例是多少呢？”另外，該題目作為選擇題設(shè)有2個(gè)選項(xiàng)。A選項(xiàng)為1：2；B選項(xiàng)為2：1。

在明確題目之后，教師可以對學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的引導(dǎo)：“對于這樣的題目，大家可以利用題目中已經(jīng)明確出來的信息進(jìn)行思考和分析，大家現(xiàn)在可以看到的是該矩形的ABCD的長AB以及寬AD兩者之間具有一定的比例關(guān)系，也就是說該矩形的EFDA與該矩形的ABCD的相似比是關(guān)鍵。所以，大家在解題的時(shí)候，一定要對矩形的EFDA進(jìn)行假設(shè)，并且要設(shè)定EFDA和ABCD之間的相似比為K。此時(shí)，對于矩形ABCD來講，它的面積大小也就是EFDA面積乘二的結(jié)果。通過這樣的計(jì)算方式，大家就可以計(jì)算出該矩形的長和寬比例是2：1。所以在選擇最后答案的時(shí)候應(yīng)該選擇（B）”。

通過教師對這道題的分析，此時(shí)學(xué)生會明白，在求證幾何圖形面積的時(shí)候，不但要懂得利用最基本的方法計(jì)算面積與長和寬，而且還要多利用給出圖形的其它信息對需要計(jì)算圖形的面積進(jìn)行求證。

總之，在初中數(shù)學(xué)解題規(guī)律的引導(dǎo)與教學(xué)中，教師要對學(xué)生的思維能力多加訓(xùn)練，并且要多給學(xué)生一些題型作為參考。只有這樣學(xué)生才能在“大多數(shù)中尋找切入點(diǎn)”，才能在“思維延伸的過程中抓住規(guī)律性”。

參考文獻(xiàn)

[1]程麗.初中數(shù)學(xué)規(guī)律探究問題的類型及解題技巧分析[J].中國校外教育，2018（32）：75-76.

[2]朱啟東.探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用規(guī)律解題[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（20）：137.