初中數(shù)學(xué)課堂運(yùn)用數(shù)字教材 助力學(xué)生高階思維的培養(yǎng)

任小平

摘 要：從數(shù)字教材與教育教學(xué)融合的角度，結(jié)合具體案例，提出融入數(shù)字教材數(shù)學(xué)課堂四驅(qū)學(xué)習(xí)教學(xué)方法，探析在教學(xué)各環(huán)節(jié)中融入數(shù)字教材策略，其核心是提高課堂效率，給學(xué)生更多思考空間，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂跨越低階認(rèn)知，形成高階思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高。

關(guān)鍵詞：數(shù)字教材;高階思維;四驅(qū)學(xué)習(xí)

中圖分類號：G434 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-0069（2019）04-0064-05

高階思維，是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或認(rèn)知能力。這一論點(diǎn)起源于布魯姆的目標(biāo)分類，他將認(rèn)知領(lǐng)域的教育目標(biāo)分成識記、理解、應(yīng)用、分析、評價和創(chuàng)造六個類別，其中分析、評價和創(chuàng)造常被稱為高階思維。數(shù)學(xué)高階思維是指在數(shù)學(xué)活動中有意識的、圍繞特定目標(biāo)的、需要精神付出持續(xù)努力的高層次認(rèn)知水平的復(fù)雜思維，它具有嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、問題性、批判性、獨(dú)創(chuàng)性、靈活性的特點(diǎn)[1]。

數(shù)字教材以屏幕閱讀為內(nèi)容呈現(xiàn)方式，通過電腦、電紙書、平板電腦等終端設(shè)備實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)功能。數(shù)字教材除可用于閱讀外，還具備做筆記、流轉(zhuǎn)筆記、完成練習(xí)、插入資源等基本功能[2]，這些功能為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣性提供了支持。學(xué)校四驅(qū)學(xué)習(xí)項目組嘗試在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)字教材，緊扣教學(xué)目標(biāo)，系統(tǒng)思考數(shù)字教材在教學(xué)各個環(huán)節(jié)中的應(yīng)用，并與其他信息技術(shù)相整合，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，以思維為突破口，努力讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育落地生根。融入數(shù)字教材數(shù)學(xué)課堂四驅(qū)學(xué)習(xí)教學(xué)流程，如圖1所示。

四驅(qū)學(xué)習(xí)教學(xué)四環(huán)節(jié)中“自主預(yù)學(xué)”是學(xué)生獨(dú)立在課前完成的，其余三個環(huán)節(jié)“預(yù)學(xué)交流”“主題探究”“即時檢測”則是在課堂40分鐘內(nèi)進(jìn)行的。四環(huán)節(jié)實(shí)施策略，如表1所示。

一、運(yùn)用數(shù)字教材的平臺推送課前預(yù)學(xué)習(xí)資源，設(shè)計預(yù)學(xué)作業(yè)，指導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)學(xué)

“分割等腰三角形”是滬教版七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第十四章三角形單元探究活動內(nèi)容，它既是前面學(xué)過的等腰三角形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用和深化，也是學(xué)校數(shù)學(xué)教研組區(qū)級課題《初中數(shù)學(xué)單元配套閱讀拓展材料使用策略研究》的研究材料，為今后課后閱讀材料使用、積累閱讀經(jīng)驗(yàn)方法奠定基礎(chǔ)。

對于初中學(xué)生來說，他們的自主預(yù)學(xué)的方法是需要指導(dǎo)的，所以，數(shù)字教材平臺除了插入微視頻，還需設(shè)計一份預(yù)學(xué)任務(wù)，包括預(yù)學(xué)筆記和預(yù)學(xué)作業(yè)，學(xué)生通過記錄預(yù)學(xué)筆記對微視頻所學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行梳理，并通過完成預(yù)學(xué)作業(yè)來檢測自己對所學(xué)知識的理解程度。

我在“分割等腰三角形”課件中不僅在微視頻中講解了什么是分割等腰三角形及基本方法，為了指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，還布置了自主預(yù)學(xué)任務(wù)：

活動1：請完成以下閱讀，圈畫出你閱讀后印象最深刻的內(nèi)容或是對完成預(yù)學(xué)作業(yè)最有幫助的內(nèi)容。

如圖2，已知△ABC中，∠A=100°，∠B=60°，能否畫一條直線MN，將△ABC分成兩個等腰三角形？

【設(shè)計說明】對于這個問題，可以這樣分析：如果能畫出符合要求的直線MN，那么這條直線一定經(jīng)過△ABC的一個頂點(diǎn)并與這個頂點(diǎn)所對的邊相交（為什么？）。由此可知，在△ABC的三個內(nèi)角中，必須分割其中一個內(nèi)角而保留另兩個內(nèi)角，并且還可知那個最小內(nèi)角必定被保留。

活動2：完成預(yù)學(xué)作業(yè)：（1）如圖2，已知△ABC中，∠A=100°，∠B=60°，能否畫一條直線MN，將△ABC分成兩個等腰三角形？ （2）結(jié)合閱讀材料，寫出解決第（1）題的過程、方法、心得體會。（3）把自己的預(yù)學(xué)作業(yè)上傳分享。

【設(shè)計說明】在預(yù)學(xué)作業(yè)（1）中我提供了多張備用圖請學(xué)生來動手解決這個問題，這樣做學(xué)生一方面可以將自己的閱讀成果應(yīng)用到具體問題中，另一方面也可以反思是否讀懂閱讀材料。特別是一開始閱讀時只看到過頂點(diǎn)B來分割就可以成功的同學(xué)，面對多張備用圖，這個時候會對自己產(chǎn)生質(zhì)疑;有很多在閱讀材料中圈畫出“最小內(nèi)角必定被保留”的同學(xué)，也開始在圖形中思考為什么過頂點(diǎn)C就不可以呢？他們就會再次去閱讀材料，重新思考這個問題，這一過程使得學(xué)生的閱讀不再是“蜻蜓點(diǎn)水”式，他們必然會進(jìn)一步進(jìn)行操作、觀察、思考，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力。預(yù)學(xué)作業(yè)（2）的設(shè)計目的是請學(xué)生對自己剛剛的預(yù)學(xué)做一個回顧與梳理，使得自己的思考過程具象化，也便于老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困惑，在課堂中可以有針對性地交流。

運(yùn)用數(shù)字教材平臺，教師根據(jù)學(xué)生情況設(shè)計布置課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生借助平臺自主預(yù)學(xué)，思考解決問題，可以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。自主預(yù)學(xué)過程中，學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏，一遍或多遍觀看微視頻，進(jìn)行學(xué)習(xí)、思考、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證、抽象、概括等一系列的數(shù)學(xué)活動，有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性、廣闊性、嚴(yán)密性、系統(tǒng)性、條理性，有助于學(xué)生調(diào)動原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)探究數(shù)學(xué)新知，學(xué)習(xí)新的探究方法，積累探究經(jīng)驗(yàn)，完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及概念體系，這種“發(fā)現(xiàn)理解”最深刻，學(xué)生也容易理解內(nèi)在的數(shù)學(xué)規(guī)律。

二、運(yùn)用數(shù)字教材圈畫和筆記流轉(zhuǎn)等功能，做好預(yù)學(xué)交流

課前預(yù)學(xué)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，學(xué)生的自主預(yù)學(xué)情況具有差異性，需要在課堂進(jìn)行反饋?！皵?shù)字教材”具有筆記流轉(zhuǎn)功能，學(xué)生將筆記推送給教師，教師梳理、提煉后再分享給其他同學(xué)，學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)需求收集和整理這些邏輯推理的思路，通過筆記歸檔功能積累進(jìn)而形成自己的學(xué)習(xí)檔案，這也有利于教師在課堂上進(jìn)行預(yù)學(xué)交流。預(yù)學(xué)交流能有效地對學(xué)生的預(yù)學(xué)方法進(jìn)行指導(dǎo)，逐步提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力;同時，在交流的過程中，將盡可能多的優(yōu)秀作業(yè)以流轉(zhuǎn)筆記的形式在數(shù)字教材中展示。學(xué)生都希望自己的作業(yè)被展示，因此在完成預(yù)學(xué)作業(yè)時格外地認(rèn)真。

活動3：交流自主預(yù)學(xué)作業(yè)。

【設(shè)計說明】在“分割等腰三角形”這節(jié)閱讀拓展課中，利用數(shù)字教材的筆記流轉(zhuǎn)功能把握學(xué)生整體情況，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生預(yù)學(xué)筆記都提到數(shù)學(xué)閱讀材料方法及分割等腰三角形的方法，但都不夠完整。課堂上我做好預(yù)設(shè)，在屏幕上呈現(xiàn)學(xué)生典型方法，請同學(xué)交流，并請其他同學(xué)不斷補(bǔ)充，思維碰撞，逐步達(dá)成共識。學(xué)生總結(jié)出數(shù)學(xué)閱讀的基本方法——初讀時對重點(diǎn)、困惑點(diǎn)作圈畫，帶著問題再閱讀并再次圈畫，解決問題的過程中補(bǔ)充完善并體會閱讀材料，同時交流分割等腰三角形的方法。通過交流學(xué)生理解更為透徹：必須過頂點(diǎn)作直線，保證一邊是等腰三角形，驗(yàn)算另一邊，最小角必須保留。在交流展示環(huán)節(jié)，一開始學(xué)生僅僅談自己是怎么做的，后來他們都開始講自己是怎么想的，有些同學(xué)甚至提出新的思考：“我認(rèn)為能被分割的三角形必定有它們的共同點(diǎn)，而共同點(diǎn)又是什么？”“是否所有三角形都可以分割成為兩個等腰三角形？”通過交流，無疑會給同伴們帶來更多的啟發(fā)，引發(fā)新的思考。

高階思維著眼于數(shù)學(xué)知識整體、著眼于數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)，發(fā)展學(xué)生高階思維需要“化隱為顯”。首先，要有意識培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力，數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的外殼，當(dāng)思維不被外化表達(dá)時，它是內(nèi)隱的、混沌的、被動的，當(dāng)思維過程及思維策略能清晰地表達(dá)時，它是清晰的、理性的、自主的。數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號語言、圖形語言。數(shù)學(xué)表達(dá)則包括數(shù)學(xué)結(jié)論、推理過程及策略方法的表達(dá)。其次，在數(shù)學(xué)教材中，很多數(shù)學(xué)知識是被壓縮的，許多學(xué)生只看到一個個知識點(diǎn)，沒有看到知識點(diǎn)背后的思想方法、文化與精神。學(xué)生在課前充分自主學(xué)習(xí)，帶著自己的感悟來到課堂，通過對問題深刻的思考和充分表達(dá)，將課本壓縮知識“解壓”，恢復(fù)其誕生之初的鮮活狀態(tài)。預(yù)學(xué)交流過程中，學(xué)生的思維過程不斷得到呈現(xiàn)和補(bǔ)充，加深學(xué)生對內(nèi)容的理解，提高交流表達(dá)能力及學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在這種整體性、關(guān)聯(lián)性學(xué)習(xí)中，對知識和方法的理解更加透徹，真正做到學(xué)有所悟[3]。

三、整合數(shù)字教材平臺及課堂互動技術(shù)，形成促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的主題探究活動

通過自主預(yù)學(xué)，部分學(xué)習(xí)內(nèi)容前置，那么學(xué)生課堂上節(jié)省下來的時間應(yīng)該做什么呢？ 認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，問題是思維活動進(jìn)行的原動力和牽引力，問題的設(shè)計關(guān)系到學(xué)生思維的深度和廣度，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力教學(xué)要讓學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會質(zhì)疑、學(xué)會解決真實(shí)的問題，在課堂教學(xué)中應(yīng)該基于有效的問題設(shè)計來培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，因此，我們設(shè)計了主題探究環(huán)節(jié)，這也是課堂教學(xué)的核心。

活動4：給定一張等腰三角形紙片，剪一刀后，被分成兩張等腰三角形紙片，這個給定的三角形紙片的每個內(nèi)角各是幾度？把符合要求的等腰三角形盡可能列舉出來。

【設(shè)計意圖】教材中的嘗試實(shí)踐部分，有較為具體的考慮問題的思路，但我設(shè)計的主題探究，只給出問題，不提供解決思路。

課堂上學(xué)生組成小組合作，通過操作、觀察、思考，在原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，他們往往會先找到等腰直角三角形或內(nèi)角為36°、72°、72°的等腰三角形等這些特殊的等腰三角形。此時在學(xué)生說了自己的發(fā)現(xiàn)后，結(jié)合前期閱讀得到的經(jīng)驗(yàn)、方法，幫助他們梳理對于這類問題一定是最小內(nèi)角被保留，所以對一般等腰三角形要先考慮頂角大的分頂角、底角大時分底角這兩種情況。那么怎樣找到所有符合要求的等腰三角形呢？再讓他們進(jìn)行小組合作，聚焦底角大的等腰三角形進(jìn)行探究。在學(xué)生有了想法后，請一組來展示他們的成果。這個過程中，同學(xué)和老師對他們解釋得不清楚的地方提出質(zhì)疑，互問互答，這樣可以檢驗(yàn)結(jié)果，改進(jìn)模型，得到解決這類問題的第二層分類討論的方法，體現(xiàn)方程思想的應(yīng)用。最后，類比底角大的等腰三角形，小組解決頂角大的等腰三角形分割問題。經(jīng)過這一系列的探究和交流，學(xué)生解決了主題探究問題。

我們四驅(qū)學(xué)習(xí)項目組嘗試過針對各種教學(xué)內(nèi)容設(shè)計相應(yīng)的主題探究環(huán)節(jié)。在“圓的面積”這一課，探究的主題是運(yùn)用圓面積的計算公式解決實(shí)際問題，在探究中滲透數(shù)學(xué)建模思想。在“陰影部分面積”這一課，探究的主題是利用圖形的對稱性求陰影部分面積，滲透一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性。在“角的和差”這一課，探究的主題是角的和差的分類討論，有助于培養(yǎng)學(xué)生有序思考的習(xí)慣，滲透分類討論的意識。

設(shè)計好主題探究，教師引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考、小組合作、一起探究等學(xué)習(xí)方式，開展多維互動。一是小組合作學(xué)習(xí)，在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，各小組學(xué)生就主題探究問題充分討論、交流、匯總，相互質(zhì)疑、解惑、補(bǔ)充、評價等，教師觀察小組活動情況，收集學(xué)生學(xué)習(xí)情況，在此基礎(chǔ)上通過小組展示交流、引導(dǎo)、點(diǎn)撥，幫助學(xué)生深度理解提升學(xué)習(xí)能力。二是全班群學(xué)，以主題問題探究為核心和支點(diǎn)，通過探究、闡述、討論、對話、辯論和溝通等教學(xué)方式引發(fā)學(xué)生的感悟和思考，最終試圖剖開復(fù)雜的、多元的、開放的高層次問題，提升學(xué)生思維力。

高階思維是對問題的連續(xù)探索，包含著結(jié)構(gòu)性、概念性和抽象性特征，是深度自我驅(qū)動且負(fù)責(zé)任的思維，以主題探究問題為核心，引導(dǎo)學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中歷練思維能力，設(shè)計主題探究，創(chuàng)設(shè)培養(yǎng)高階思維的問題情境。主題探究問題既是學(xué)生探究的任務(wù)，也是學(xué)生探究的線索，用問題驅(qū)動學(xué)生，用問題引領(lǐng)學(xué)生，讓學(xué)生的思維品質(zhì)的深刻性、靈活性、創(chuàng)新性和批判性得以發(fā)展。

四、運(yùn)用數(shù)字教材的配套習(xí)題反饋數(shù)據(jù)，即時檢測并自主反思，促進(jìn)學(xué)生綜合反思性學(xué)習(xí)能力

活動5：如圖3，把下面的三角形分割成兩個等腰三角形。

活動6：完善自己的小組成果并上傳分享，并思考一個一般三角形如果可以用一條直線分割成兩個等腰三角形，那么這個三角形的內(nèi)角滿足什么關(guān)系。

【設(shè)計意圖】即時檢測環(huán)節(jié)，學(xué)生可以通過在線完成檢測，也可以由教師設(shè)計有針對性的檢測內(nèi)容，并及時反饋本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。及時獲得矯正性信息，有利于教師調(diào)整教學(xué)策略，也有利于學(xué)生調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略。同時，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)之前學(xué)習(xí)中圈畫、筆記等學(xué)習(xí)痕跡，重新回顧本節(jié)課的基本概念，并梳理概念之間的聯(lián)系，形成思維導(dǎo)圖，上傳至云筆記與同伴分享，以此促進(jìn)學(xué)習(xí)后的二次理解，也引導(dǎo)學(xué)生對配套習(xí)題中的錯誤問題進(jìn)行整理與分析，梳理自身基本的錯誤類型，尋找錯誤原因。在此基礎(chǔ)上，教師根據(jù)錯誤率的高低、問題的指向、錯誤的原因等數(shù)據(jù)分析，設(shè)計有針對性的變式訓(xùn)練，并通過推送相關(guān)資源進(jìn)行后續(xù)跟蹤式的個體分析，幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成階段梳理、自主反思的習(xí)慣。

高階思維能力集中體現(xiàn)了知識時代對人才素質(zhì)提出的新要求，是適應(yīng)知識時代發(fā)展的關(guān)鍵能力，學(xué)生的高階思維能力培養(yǎng)最終要落實(shí)到教育教學(xué)行動中。實(shí)踐表明，信息整合、深度理解是學(xué)生高階思維的促進(jìn)機(jī)制，問題解決、實(shí)踐創(chuàng)新是學(xué)生高階思維的實(shí)現(xiàn)機(jī)制，將數(shù)字教材及其他信息技術(shù)與課堂教學(xué)進(jìn)行深度融合，不僅保留了傳統(tǒng)課堂教學(xué)的優(yōu)勢，還為學(xué)生實(shí)現(xiàn)高階思維發(fā)展提供了有利的條件。

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（責(zé)任編輯 杜丹丹 王策）