課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)

林安

摘 要：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)重要素養(yǎng)之一，它體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)，同時(shí)它也是其他學(xué)科實(shí)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果的基本手段。數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)影響數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，它已經(jīng)成為自然科學(xué)及其相關(guān)聯(lián)的學(xué)科發(fā)展的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：運(yùn)算能力;學(xué)科素養(yǎng);課堂教學(xué)

什么是數(shù)學(xué)運(yùn)算呢？它是指清楚運(yùn)算對(duì)象是什么后，按照運(yùn)算法則，實(shí)施運(yùn)算策略來解決數(shù)學(xué)問題的過程。數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)可以促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，形成規(guī)范化地思考問題，有利于培養(yǎng)認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)探索精神。培養(yǎng)運(yùn)算能力可以與課堂教學(xué)相結(jié)合，以下是本人的教學(xué)見解：

一、設(shè)置情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)運(yùn)算能力的興趣

（1）設(shè)置問題情境，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算的思考

問題情境的引入，可以讓學(xué)生把新的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，可以把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的有趣的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。例如在進(jìn)行條件概率的教學(xué)時(shí)，可以設(shè)置問題：若集合A=，集合B=，在A集合中任取一個(gè)元素前提下，求取到的元素屬于B集合的概率。通過問題情境的設(shè)置能夠讓學(xué)生把未知的問題轉(zhuǎn)化熟悉的問題，把抽象的問題變?yōu)榫唧w的問題，讓學(xué)生明確運(yùn)算的對(duì)象，實(shí)施運(yùn)算的策略。

（2）設(shè)置生活情境，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的意識(shí)

數(shù)學(xué)中有些運(yùn)算對(duì)象容易混淆，學(xué)生對(duì)運(yùn)算對(duì)象認(rèn)識(shí)不夠清晰，會(huì)影響運(yùn)算結(jié)果。例如在進(jìn)行相互獨(dú)立事件的概率教學(xué)時(shí)，結(jié)合生活的俗語“三個(gè)臭皮匠賽過諸葛亮”，設(shè)置情境：已知諸葛亮成功解決某個(gè)難題的概率為，每個(gè)臭皮匠獨(dú)立成功解決該難題的概率為，設(shè)A=“三個(gè)臭皮匠解出該難題”，B=“諸葛亮解出該難題”，求證：P（A）>p（B），從而引出的定義。通過學(xué)生熟悉的生活情境，可以讓他們更好地理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)概率的實(shí)用價(jià)值，然后強(qiáng)調(diào)對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件運(yùn)算的適用范圍，達(dá)到突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)的目的。

二、合理運(yùn)用運(yùn)算法則

合理運(yùn)用運(yùn)算法則是指熟悉運(yùn)算法則，然后采用更有效的運(yùn)算策略，提高解決問題的效率。運(yùn)算能力是重要數(shù)學(xué)能力之一，它是運(yùn)算技能，邏輯思維能力，專注力以及各種數(shù)學(xué)思想方法技巧的綜合應(yīng)用的體現(xiàn)。如何運(yùn)用運(yùn)算法則解決問題呢？首先分析運(yùn)算條件，然后聯(lián)系已有知識(shí)或方法，嘗試可能的運(yùn)算方向，然后選取運(yùn)算方法，確定運(yùn)算流程步驟，使運(yùn)算合理準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔。在課堂進(jìn)行運(yùn)算能力培養(yǎng)時(shí)，要滲透由具體到抽象;由復(fù)雜到簡(jiǎn)單;歸納推理;數(shù)形結(jié)合;分類討論;化歸思想;極限思想等重要數(shù)學(xué)思想。例如在進(jìn)行高三復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)，有一道習(xí)題：已知A，B分別為與圖像上任意的點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)到（1，1）的最短距離為多少？可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合入手，由兩點(diǎn)間距離公式轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到線的距離公式，再由曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離轉(zhuǎn)化為求曲線上切點(diǎn)坐標(biāo)，滲透類比思想，發(fā)散性思維以及函數(shù)模型的學(xué)科素養(yǎng)。合理運(yùn)用運(yùn)算法則有利于數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素質(zhì)的發(fā)展。

三、培養(yǎng)良好的運(yùn)算習(xí)慣

良好的運(yùn)算習(xí)慣是保證運(yùn)算得以準(zhǔn)確、迅速進(jìn)行的前提，一些高中生能理解和掌握運(yùn)算法則，但不能得出準(zhǔn)確的運(yùn)算結(jié)果，原因是缺乏規(guī)范化的訓(xùn)練，沒有養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。所以在教學(xué)中，要重視學(xué)生的良好運(yùn)算習(xí)慣培養(yǎng)。包括：

①認(rèn)真審題的習(xí)慣。審題是解題的前提，數(shù)學(xué)問題是一般是由文字語言、符號(hào)語言和圖形語言構(gòu)成的，審題時(shí)可以聯(lián)系已有知識(shí)和解題技巧，探索解題的思路。要認(rèn)真理解題意并且完整地看清題目的條件，聯(lián)系題設(shè)與結(jié)論，建立條件與問題之間的聯(lián)系，探索解題的突破口，從而形成解題思路。然后列式計(jì)算，得出結(jié)果計(jì)算。

②認(rèn)真書寫的習(xí)慣。認(rèn)真書寫，可以養(yǎng)成規(guī)范化思考問題，規(guī)范化嚴(yán)密表達(dá)的習(xí)慣，從而降低出錯(cuò)率。所以，練習(xí)、作業(yè)與考試，要求學(xué)生在草稿上認(rèn)真演算，在卷面上規(guī)范書寫，長(zhǎng)期訓(xùn)練，養(yǎng)成認(rèn)真書寫的習(xí)慣。同時(shí)教師在授課時(shí)注重解題的板書示范。有些學(xué)生做題時(shí)，有正確的解題思路，但書寫表達(dá)不規(guī)范，容易導(dǎo)致出錯(cuò)或考試失分。所以我們平時(shí)授課時(shí)，要注意1.板書字跡的規(guī)范書寫，布局合理。2.解題步驟完整展示。3.板書也可以結(jié)合信息技術(shù)融合課堂教學(xué)，直觀形象地呈現(xiàn)，達(dá)到視覺震撼的效果。4.每節(jié)課至少一題有完整的解題過程，給學(xué)生一個(gè)示范作用，運(yùn)算的算理蘊(yùn)含在解題過程之中，不可忽視。例如：設(shè)α，β都是銳角，且，則cosβ等于（ ）

A. B. C.或 D.或

在分析解題的過程中，可以強(qiáng)調(diào)解題思路：變換角度，應(yīng)用兩角差余弦公式展開，要求值先求角的范圍。板書過程要重點(diǎn)突出變換角度的方法，由函數(shù)值的范圍求出角的范圍。板書書寫過程要完整，因?yàn)檫@是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)教師解題的示范后，會(huì)有意識(shí)地在自己解題時(shí)進(jìn)行嚴(yán)密的推理，降低計(jì)算的失誤率。

檢驗(yàn)運(yùn)算結(jié)果的習(xí)慣。為了提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率，可以把計(jì)算的結(jié)果代入條件檢驗(yàn)是否成立，可以培養(yǎng)嚴(yán)密思維習(xí)慣。例如求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的時(shí)候，代入n=1檢驗(yàn)可以確定通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和結(jié)果的準(zhǔn)確性。

為了提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率及解題的效率，教學(xué)中還可以通過一題多解，一題多變讓學(xué)生深刻理解運(yùn)算對(duì)象，合理使用運(yùn)算法則，提高運(yùn)算解題的效率。總之高中生運(yùn)算能力的提高，需要教師正確的引導(dǎo)與學(xué)生的配合相結(jié)合，由于學(xué)生的一些不良運(yùn)算習(xí)慣短期內(nèi)無法糾正，這需要教師耐心的指導(dǎo)和工作的落實(shí)。

參考文獻(xiàn)

[1]陳琦.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中計(jì)算能力的培養(yǎng)策略大科技2016（33）

[2]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）解讀高等教育出版社