探究導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用對策

劉士昌

摘 要：導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，是解決函數(shù)中各種問題的有效方法，有利于學(xué)生了解函數(shù)的基本性質(zhì)、掌握函數(shù)的解題方法，有助于發(fā)展學(xué)生的多向思維能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要強(qiáng)化學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用能力，提高學(xué)生解決函數(shù)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化學(xué)生解題的思維模式，加深學(xué)生對函數(shù)的深刻理解，便于學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)解決生活中遇到的復(fù)雜問題，達(dá)到提高高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的目的。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用;高中數(shù)學(xué);教學(xué)對策

導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是重點也是難點，是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑，它是研究函數(shù)的重要工具，可以快速解決函數(shù)中切線問題、最值極值問題、不等式問題等。高中生在導(dǎo)數(shù)部分的學(xué)習(xí)效率并不高，無法深入理解導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念和應(yīng)用方法，要改善這種狀況，教師需結(jié)合學(xué)生的特點，探索出科學(xué)合理的教學(xué)方式，簡化導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用問題，提高學(xué)生對導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，強(qiáng)化學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)解決問題的思想，進(jìn)而提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。

一、求曲線的切線方程中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用到求曲線的切線方程中，是高考中出現(xiàn)頻率較大的知識點之一。高中函數(shù)是比初中函數(shù)更加復(fù)雜的內(nèi)容，學(xué)生還沒有熟練地掌握方程的曲線，遇到方程問題時經(jīng)常會忽視一些細(xì)節(jié)，思維出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致錯誤的解題過程。一般高考中求切線方程的問題可以分為幾個類型。第一種已知切點求切線方程，這一類型的題目比較簡單，只需求出切點P（X，Y）處的斜率，導(dǎo)數(shù)在X數(shù)值處的函數(shù)值，再由帶入點斜式方程即可得出切線方程，第二種已知斜率，求曲線的切線方程，這一類型的題目可利用斜率求出去切點，再用點斜式方程解決，第三種過曲線上的一點求切線方程：過曲線上一點的切線，該點未必是切點，解題時應(yīng)先設(shè)切點，再求切點，之后再得出切線方程，用這種方法可以有效防止思維盲目而導(dǎo)致的錯解，第四種過曲線外一點求切線方程，要分清點在曲線內(nèi)還是曲線外，點在曲線內(nèi)部，過此點沒有切線即不存在切線方程，點在曲線外部，切線方程可以有兩條，這個時候可以用函數(shù)圖像判斷是否有切線，用待定切點法切除切點，這樣就不用判斷所過點是否為切點了，解這類型的題目要看清題意以防漏解。第五種求兩條曲線的公共切線，解這類型的題目要了解同一條直線的充要條件，運用充要條件解決公切線問題，能快速構(gòu)建含已知和未知的方程，起到化繁為簡的作用。在教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生總結(jié)求切線方程的幾種方法，讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)題目快速找到解題方法，做到不錯解不漏解，提高學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)的效率。

二、函數(shù)極值、最值問題中導(dǎo)數(shù)的運用

縱觀近幾年的高考試卷，可發(fā)現(xiàn)求函數(shù)的最值與極值的題型千變?nèi)f化，有選擇題也有應(yīng)用題，而且常常與其他的函數(shù)問題混合出題，給學(xué)生的解題造成了不小的難度，日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要掌握這部分問題的快速解題方法，縮短這類數(shù)學(xué)題的解題時間，能夠留有更多的時間去做其他的題目，其實解決的方式有多種，但利用導(dǎo)數(shù)解函數(shù)的極值與最值可以簡化解題過程，步驟更加的清晰，能使學(xué)生快速地找到正確答案，因此在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對導(dǎo)數(shù)運用的訓(xùn)練，正確區(qū)分極值與最值的區(qū)別：極值是一個局部性的概念，最值指的是在某個區(qū)間內(nèi)的整體性概念，要讓學(xué)生明確利用導(dǎo)數(shù)求極值與最值問題的方法步驟，以免學(xué)生在計算過程中出現(xiàn)遺漏解題步驟，出現(xiàn)錯誤的解題方向。一般的方法包含有：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解決導(dǎo)函數(shù)的零點，分區(qū)間討論得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷極值點求出極值，求出區(qū)間端點值與極值進(jìn)行比較，確定函數(shù)的最大值與最小值，最后回顧解題步驟，查看關(guān)鍵點和易錯點，規(guī)范解題過程。在這一部分的教學(xué)中，教師需要提醒學(xué)生注意的是函數(shù)的最值點必須在函數(shù)的極值點或者區(qū)間的端點處取得，函數(shù)的極值可以有多個，但最值只有一個。具體的實踐操作中，教師要善于啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生自行梳理解題步驟，而不是直接將解題過程呈現(xiàn)出現(xiàn)，這樣會讓學(xué)生依舊處于迷惑當(dāng)中，達(dá)不到預(yù)期的效果，只有讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)問題并解決，才能達(dá)到使學(xué)生學(xué)會用導(dǎo)數(shù)解題的目的，實現(xiàn)提高教學(xué)有效性的效果。

三、證明不等式中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

證明不等式的方法有多種，其中利用導(dǎo)數(shù)是非常有效且快速的方法，能將復(fù)雜的不等式證明簡單化，可以有效鍛煉學(xué)生分析和解決問題的能力。高考中不等式證明的題目考察的知識點比較多，綜合性很強(qiáng)，需要學(xué)生發(fā)散思維，才能不錯漏任何一個知識點，有些學(xué)生導(dǎo)數(shù)部分基礎(chǔ)不牢固，便會采用常用的方法進(jìn)行證明，但部分問題的解題過程繁瑣復(fù)雜，差一步就全盤皆輸，容易浪費時間，而利用導(dǎo)數(shù)的方式來證明不等式，結(jié)合不等式的特征，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式的證明問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，可以快速解決難題，能夠達(dá)到事半功倍的效率，值得注意的是，利用導(dǎo)數(shù)證明兩個函數(shù)是不等式時，要注意兩個函數(shù)對清區(qū)間上所需的條件是否滿足定理的要求。學(xué)生靈活掌握了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之后，便會節(jié)省很多的時間去做其他的題目，解題時也能輕松應(yīng)對，準(zhǔn)確率也有了保障。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的情況，加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)解決各種函數(shù)問題的方法，提升他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的信心，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

總之在高中導(dǎo)數(shù)部分的學(xué)習(xí)中，教師不僅要讓學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)的概念，還應(yīng)教會學(xué)生如何合理地運用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合各種問題巧妙運用導(dǎo)數(shù)的能力，使學(xué)生產(chǎn)生導(dǎo)數(shù)的思維模式。導(dǎo)數(shù)知識抽象難以理解，教師還可以將其他知識與導(dǎo)數(shù)串聯(lián)起來講解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生產(chǎn)生探究導(dǎo)數(shù)的欲望，促使他們積極地參與到導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用中，加快他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的步伐，從而提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

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