縱橫交錯(cuò)，八方聯(lián)系的規(guī)劃問題

陳紅霞

摘要：線性規(guī)劃在近幾年的高考試題中越來越靈活，以考查線性約束條件下的線性目標(biāo)函數(shù)的最值為重點(diǎn)，兼顧考查代數(shù)式的幾何意義（如斜率、距離、面積等），也有少部分試題考查非線性約束條件下的非線性目標(biāo)函數(shù)的最值，在知識(shí)交匯處命制試題更是考查的一個(gè)熱點(diǎn)，例如與導(dǎo)數(shù)和函數(shù)、數(shù)列、向量、基本不等式、概率，解析幾何等的匯合。本文從以上各個(gè)方面加以總結(jié)。

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃 約束條件 目標(biāo)函數(shù)不等式

一、對(duì)約束條件的考查

這一類問題的常見題型是考查可行域的面積，需要先畫出約束條件表示的平面區(qū)域，再根據(jù)平面區(qū)域的形狀來求可行域的面積。

二、對(duì)目標(biāo)函數(shù)的考查

已知線性約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最值或值域問題是高考的?？碱}型。主要有三類，一是求線性約束條件的最值或值域，二是斜率型，三是距離型（點(diǎn)與點(diǎn)的距離或者點(diǎn)與直線的距離）;

還可能考查非線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的最值或值域，或者非線性約束條件下非線性目標(biāo)函數(shù)的最值或值域。

三、對(duì)參數(shù)的考查

已知目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求參數(shù)，這也是近年來高考的熱點(diǎn)，主要考查逆向思維。在考查的試題中，參數(shù)的位置有的在線性約束條件中，有的在目標(biāo)函數(shù)中，也有的同在目標(biāo)函數(shù)和約束條件中。

例4：（2014年新課標(biāo)全國卷1）設(shè)x，y滿足約束條

四、對(duì)知識(shí)交匯的考查

線性規(guī)劃與其它知識(shí)的交匯命題也是近幾年高考命題的熱點(diǎn)。重點(diǎn)考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分析問題、解決問題、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

解析：先畫可行域，

如圖所示由圖形可知，滿足條件的概率為1/4，故選C。

線性規(guī)劃與其它知識(shí)的交匯遠(yuǎn)不止這些，比如線性規(guī)劃與集合、線性規(guī)劃與解析幾何等等，在處理線性規(guī)劃與其它知識(shí)交匯的問題時(shí)，需要利用題中所涉及的知識(shí)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的線性規(guī)劃問題求解。

參考文獻(xiàn)

[1]黃金森，領(lǐng)悟命題理念，深化解題思維[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2015.6：56-57.

[2]胡俊，巧解一類含參數(shù)的線性規(guī)劃問題[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2016.6：63-64.

[3]張麗娟，化歸轉(zhuǎn)化思想解題例說[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2016. 11： 84-85.