初探思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

秦艷

摘要：隨著新課程改革的不斷深入，思維導(dǎo)圖作為思維可視化的工具，在數(shù)學(xué)教學(xué)的各環(huán)節(jié)以及對學(xué)生思維發(fā)展都起著積極的作用。經(jīng)調(diào)查顯示現(xiàn)有的思維導(dǎo)圖，很少研究其在教學(xué)的各環(huán)節(jié)中的作用。本研究基于學(xué)生問題的角度，構(gòu)建了數(shù)學(xué)教學(xué)中幾種思維導(dǎo)圖，結(jié)合具體教學(xué)實例，探究了思維導(dǎo)圖的以下幾個方面的應(yīng)用：在初中數(shù)學(xué)課前預(yù)習中的應(yīng)用;在課堂教學(xué)中的應(yīng)用;在中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖 思維發(fā)展 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

一、研究背景

關(guān)于思維的定義，羅增儒教授在《學(xué)思維的一個案例》[1]中談到：“思維是人腦對客觀現(xiàn)實的概括的和間接的反應(yīng)”。然而數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，通過實踐，形成一種數(shù)學(xué)思考力，即數(shù)學(xué)思維是問題解決的邏輯思考方向。數(shù)學(xué)思維與其它思維能力的區(qū)別在于其更偏重于邏輯思維能力與數(shù)形結(jié)合思維能力。教師作為教育教學(xué)過程中學(xué)生的領(lǐng)路人，我們關(guān)心和關(guān)注如何將學(xué)生更好的培養(yǎng)成適應(yīng)未來社會發(fā)展的人才，作為數(shù)學(xué)教師我們也同時關(guān)心和關(guān)注：什么是數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練？數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練什么？如何在教學(xué)中進行思維訓(xùn)練？只有立足于學(xué)生思維的探究與創(chuàng)造，才能真正實現(xiàn)高效課堂同時讓學(xué)生獲得科學(xué)的學(xué)習方法，從而為培養(yǎng)新型的適應(yīng)未來社會的人才奠定堅實的基礎(chǔ)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生思維常見問題及困惑

作為一線教師我們深知，學(xué)生的學(xué)習不僅僅是獲取知識，而是發(fā)展學(xué)生的思維能力。但在教學(xué)過程中，教師經(jīng)常困惑于學(xué)生做過的題目，稍微改動已知條件學(xué)生便無從下手，無法找到解題的突破口，同時學(xué)生也困惑于老師評講時稍加點撥發(fā)現(xiàn)自己做過類似的題目，就是有某一個關(guān)鍵點難以突破，由此影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習自信。這樣的現(xiàn)象就是老師口中常提及的舉一反三的能力較弱，其實歸根結(jié)底是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識在腦海里成零散的點狀分布，而不能進行有效的相關(guān)串聯(lián)，即數(shù)學(xué)思維能力局限化，從而找不到解決問題的切人點。

不難發(fā)現(xiàn)，在生活和學(xué)習中人們所遇到的問題可能是數(shù)學(xué)問題，也可能不是明顯的和直接的數(shù)學(xué)問題，而具備良好的數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)的人可以從數(shù)學(xué)的角度看待問題，用數(shù)學(xué)的思維方法思考問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題。為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，通過實踐證明思維導(dǎo)圖不僅作為可視化工具，同時也是開發(fā)人的左右腦的思維工具，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力及培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面起著積極的作用。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的幾種思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖，又叫心智圖，陳永葆在《思維導(dǎo)圖在初中電學(xué)計算中的應(yīng)用探微》[2]中將其定義為表達發(fā)射性思維的有效的圖形思維工具，它簡單卻又極其有效，是一種有效的思維工具。它的特點在于用圖畫式記筆記的方式呈現(xiàn)出來的，是注重開發(fā)人的左右腦的思維工具。利用各種線條、圖形、符號、詞語和圖像，將許多繁雜枯燥的知識轉(zhuǎn)變成簡明的、容易記憶的、色彩豐富的、有高度邏輯性的圖畫[3]。如表1所示。

四、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)各環(huán)節(jié)的應(yīng)用

數(shù)學(xué)作為初中階段最具應(yīng)用性和邏輯性的學(xué)科之一，其知識的梳理與構(gòu)建十分重要，對學(xué)生的觀察，比較，分析，綜合，抽象和概括能力的要求較高，而思維導(dǎo)圖作為一種新的思維模式，結(jié)合全腦的概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，不但提升學(xué)生的注意力，記憶力，思維能力，而且能啟發(fā)學(xué)生的聯(lián)想力和創(chuàng)造力[4]。

4.1思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)課前預(yù)習中的應(yīng)用

隨著新一輪課改的全面展開，數(shù)學(xué)教學(xué)課堂從傳統(tǒng)的“注入式”教學(xué)模式逐漸轉(zhuǎn)向開放的，充滿激情和創(chuàng)新的課堂，課堂展示才能真正的激起學(xué)生思維碰撞的火花，而學(xué)生思維碰撞的源動力正是課前預(yù)習結(jié)晶[5]。同時，由于學(xué)生的個體差異，對知識的接受及理解能力不同，因此課前預(yù)習也顯得尤為重要。

在教學(xué)中把思維導(dǎo)圖在課前預(yù)習中，其主要功能用于對整章的了解與學(xué)習。首先，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，對整章內(nèi)容粗略瀏覽一兩遍，讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容大致有所了解。其次，再根據(jù)教材中目錄中的內(nèi)容劃分重點需要仔細閱讀的內(nèi)容，并完成部分課后練習，對于在學(xué)習過程中存在的問題或者重要知識點進行標注。最后，在一張白紙上學(xué)生一般選用數(shù)形圖或者括號圖等由面到點逐條羅列本章相關(guān)知識點，構(gòu)建知識框架.并利用不同顏色或者符號標注存在疑問的知識點或者重點內(nèi)容。在課堂教學(xué)中學(xué)生可以利用思維導(dǎo)圖對照其老師所講知識點，重點突破自己存在問題的相關(guān)知識，做到有的放矢，提高課堂學(xué)習效率。

4.1.1問卷設(shè)計及樣本構(gòu)成

一學(xué)期以來，筆者在所教班級學(xué)生利用思維導(dǎo)圖進行課前預(yù)習，對于該方法的學(xué)習效果，利用李克特式五點量表進行問卷設(shè)計，該問卷設(shè)置了8個問題，分別從學(xué)生對“思維導(dǎo)圖”的實用度，對學(xué)習興趣的培養(yǎng)、對知識理解以及能力培養(yǎng)等方面進行設(shè)置。每一問題根據(jù)李克特式量表設(shè)置5個選項：非常同意，同意，比較同意，不是很贊同，完全不贊同。其中，問題1和問題7是反向問題，用于排除無效問卷。

本次問卷的樣本由本人所教的兩個班的學(xué)生構(gòu)成，利用周末在家時間，通過問卷星在線作答。本次共發(fā)放問卷100份，回收問卷100份。問卷的主要內(nèi)容如表2所示。

4.1.2學(xué)生對“思維導(dǎo)圖”在課前預(yù)習中的評價分析

表2描述了學(xué)生在李克特式量表上對“思維導(dǎo)圖”在課前預(yù)習中的評價?？傮w而言，學(xué)生對其在課前預(yù)習中做出了比較積極的評價。特別是，問題3，“思維導(dǎo)圖”提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習興趣。對于問題4，“思維導(dǎo)圖”拓展了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解的深度，均值為3. 68，可以說明，其對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習起到了一定積極性的作用。并且根據(jù)問題6的均值3. 70，可以說明，“思維導(dǎo)圖”對學(xué)生其他能力的培養(yǎng)也有一定的幫助。問題1與問題7是反向問題，問題7的均值是2.35，可以說明，在應(yīng)試教育的壓力下，學(xué)生認為數(shù)學(xué)學(xué)習效果還是主要取決于做題的多少。這一點引起教師的思考，應(yīng)該如何更好地利用“思維導(dǎo)圖”，才能有利于學(xué)生的發(fā)展，需要進一步地研究。

4.2思維導(dǎo)圖在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

俗話說：“課堂是教學(xué)的主戰(zhàn)場”，如何在有限的時間內(nèi)提高課堂效率是老師永恒的話題，通過實踐證明課堂教學(xué)中巧妙地運用思維導(dǎo)圖可以大幅度提升學(xué)生學(xué)習效率，并且能達到事半功倍地效果。有了利用思維導(dǎo)圖來進行有效預(yù)習的前提下，筆者在備課時會參考部分學(xué)生的思維導(dǎo)圖，從中提煉出學(xué)生共同存在的問題，在課堂教學(xué)中重難點的突破上更具有針對性和有效性，從而提高課堂效率。同時，參考學(xué)生的思維導(dǎo)圖進行課堂教學(xué)建構(gòu)也拉近師生之間的距離，增進師生交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣。

對學(xué)生而言，傳統(tǒng)的直線型數(shù)學(xué)筆記顯得枯燥，重難點不突出，學(xué)生很難將知識點相互之間的關(guān)系串聯(lián)起來，甚至有些學(xué)生忙于機械的做筆記，缺乏思考，長此以往學(xué)生只能停留在記憶知識而不是思考知識，形成思維惰性。而思維導(dǎo)圖的繪制是一個創(chuàng)造的過程，這種發(fā)散的思維方式會促使學(xué)生不斷思考與創(chuàng)造。

在課堂教學(xué)中本人采用較多的是思維導(dǎo)圖中的雙氣泡圖對概念進行類比，強化記憶?；蛘邔Ρ竟?jié)課的知識點利用樹形圖的方式呈現(xiàn)，讓學(xué)生對知識點能進行相關(guān)的串聯(lián)。以及利用括號圖對知識點進行分類讓學(xué)生加強知識整體與部分之間關(guān)系的理解。課堂反饋顯示思維導(dǎo)圖的滲入更能激發(fā)學(xué)生思考的動力，有效的提升學(xué)生進行知識建構(gòu)的能力。

案例1：在學(xué)習一元二次方程的概念的時候，為了讓學(xué)生能更加準確和深刻的記憶一元二次方程的概念，我在講解了一元二次方程的概念時，引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖將一元二次方程與一元一次方程進行類比，設(shè)計意圖是鞏固了新知與復(fù)習舊知雙管齊下。方案設(shè)計：小組（3人一組）討論，并完成思維導(dǎo)圖的設(shè)計，選擇部分小組的成果進行展示。

短短幾分鐘的合作交流，學(xué)生們的探究成果非常的豐富和深入，小組的上臺展示分享的環(huán)節(jié)，不僅活躍了課堂氛圍而且激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣與合作探究的能力，同時也增強了學(xué)生的自信心和上進心，從而讓本節(jié)課的重難點得到有效的突破。結(jié)合學(xué)生分享的成果我?guī)ьI(lǐng)著學(xué)生利用雙氣泡圖再次對兩個概念進行對比如下：

案例2：分式方程無解的含參問題是歷屆學(xué)生掌握的難點也是中考考點，它與分式方程的增根問題有聯(lián)系又有區(qū)別，同時，有時又需要建立在一元一次方程的含參問題的基礎(chǔ)上進行分類討論，所以這一類型題對于學(xué)生來說在解題時容易出錯。為了解決該類型題目，在教學(xué)中我用例題進行類比的同時也十分重視利用思維導(dǎo)圖對解題方法的歸納與總結(jié)，從而大大提高該類型題目的得分率。例如中考題：

4.3思維導(dǎo)圖在中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習離不開課后的復(fù)習與鞏固，讓學(xué)生利用思維導(dǎo)圖對知識進行梳理與復(fù)習是教學(xué)中有效復(fù)習方法之一。在教學(xué)中一般在學(xué)完一章的教學(xué)內(nèi)容后，利用周末時間讓學(xué)生再次復(fù)習筆記后利用思維導(dǎo)圖對整章的內(nèi)容進行復(fù)習鞏固，包括重點題型的解題方法等，從而讓學(xué)生對所學(xué)知識在大腦里能進行相關(guān)連接，對整章結(jié)構(gòu)體系有了更深的了解，同時強化各知識點之間的關(guān)系為靈活運用奠定堅實的基礎(chǔ)。

案例3：在學(xué)習完平行四邊形及特殊平行四邊形的兩章內(nèi)容后，為了加強學(xué)生對該部分內(nèi)容的深入理解，讓學(xué)生在周末利用思維導(dǎo)圖對本章節(jié)知識及重難點進行梳理，如下是兩位學(xué)生設(shè)計的思維導(dǎo)圖：

通過以上做法能及時反饋學(xué)生對知識的整體掌握情況，老師對作品進行等級評定，對做得好的同學(xué)給予鼓勵與獎勵，從而大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和動力。如果教師選擇每一章學(xué)習結(jié)束后，讓學(xué)生根據(jù)自己對本單元知識的掌握情況繪制思維導(dǎo)圖，并根據(jù)自己的理解方式，適當添加自己的小發(fā)現(xiàn)與小竅門，可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

除了課后復(fù)習鞏固，教師利用思維導(dǎo)圖進行考前復(fù)習也是行之有效的方法之一，教師經(jīng)常考前讓孩子自主復(fù)習，然而在他們的腦海里的第一反應(yīng)就是刷題甚至刷難題，作為數(shù)學(xué)老師的我們深知題是永遠做不完的，如何讓學(xué)生能靈活運用知識，學(xué)會舉一反三是關(guān)鍵，在考前我的作法是帶領(lǐng)學(xué)生一起利用思維導(dǎo)圖對章節(jié)內(nèi)容及重點題型的解題方法進行梳理和復(fù)習，例如本次半期考試，所考內(nèi)容為因式分解，分式，一元二次方程，平行四邊形及特殊平行四邊形。除了平行四邊形及特殊平行四邊形是孩子們自己利用思維導(dǎo)圖進行梳理外，考前我將另外幾個章節(jié)的內(nèi)容帶領(lǐng)著孩子一起用思維導(dǎo)圖進行復(fù)習。

試卷中以上幾道題的得分率明顯高于其它班級，從而可以看出利用思維導(dǎo)圖在進行考前知識梳理及解題策略歸納與總結(jié)等方面都發(fā)揮著顯著的作用。同時，在這個過程中可以鍛煉學(xué)生思維的發(fā)展，為提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著舉足輕重的作用。

通過我的教學(xué)實踐得出中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與思維導(dǎo)圖相結(jié)合，既能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散意識與創(chuàng)新意識，又能夠優(yōu)化學(xué)生的解題技巧，而從提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。同時，思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用任重道遠，我們應(yīng)充分挖掘思維導(dǎo)圖的內(nèi)在價值、確立學(xué)生學(xué)習的主體地位、注重教學(xué)設(shè)計的內(nèi)容創(chuàng)新。作為教師路漫漫其修遠，唯有將學(xué)生思維的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升相結(jié)合才能使思維導(dǎo)圖更好地應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

參考文獻

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