小議高中數(shù)學(xué)教學(xué)中三維閱讀教學(xué)的有效性

吳燕

摘要：語(yǔ)言是溝通與理解的載體，理解和掌握數(shù)學(xué)學(xué)科語(yǔ)言是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的前提，而數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心。數(shù)學(xué)三維閱讀教學(xué)，是把教學(xué)分為三個(gè)維度;自主閱讀，說(shuō)課，點(diǎn)撥。自主閱讀又可分為三個(gè)維度，快速閱讀，二次精讀，拓展閱讀;說(shuō)課的三個(gè)維度是說(shuō)知識(shí)，說(shuō)拓展，說(shuō)疑惑;點(diǎn)撥又分為三個(gè)維度，分別是拔疑，啟發(fā)類比，啟發(fā)歸納。三維閱讀教學(xué)可以提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：三維閱讀教學(xué);自主閱讀;說(shuō)課;點(diǎn)拔

課堂教學(xué)的變革必須從根（學(xué)生）人手，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力是關(guān)鍵，以指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀為切人點(diǎn)，從抓數(shù)學(xué)文本閱讀人手，切實(shí)實(shí)現(xiàn)由“教師三維的教”到“學(xué)生三維的學(xué)”的根本轉(zhuǎn)變，以進(jìn)一步提升課堂教育教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視數(shù)學(xué)文本閱讀，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和學(xué)生的思維品質(zhì)。從學(xué)生的自主閱讀，說(shuō)課，生生點(diǎn)撥，師生點(diǎn)撥三個(gè)維度，進(jìn)行的三維閱讀教學(xué)，是教師在教學(xué)中的一種探索和實(shí)踐。

一、自主閱讀

自主閱讀分為三個(gè)維度，快速閱讀，二次精讀，拓展閱讀。

（一）學(xué)生課前以瀏覽式的快速閱讀方式進(jìn)行自主閱讀，由于本節(jié)《合情推理》是本章的起始課，先要求學(xué)生對(duì)本章的章頭圖進(jìn)行閱讀，梳理出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，思維導(dǎo)圖，再對(duì)合情推理的內(nèi)容進(jìn)行快餐式的閱讀，對(duì)概念，知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)初步的了解。

（二）再讓學(xué)生帶著老師給出的問(wèn)題串在課堂上進(jìn)行第二次精讀：對(duì)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)和概念進(jìn)行勾畫，解讀，批注疑點(diǎn)，小組討論，重建知識(shí)結(jié)構(gòu)，重新解讀概念的內(nèi)涵外延。問(wèn)題1：生活中的推理有哪些？問(wèn)題2：請(qǐng)根據(jù)章頭圖的內(nèi)容梳理本章的知識(shí)框架;問(wèn)題3：你知道世界三大數(shù)學(xué)猜想嗎？請(qǐng)查閱相關(guān)資料進(jìn)行學(xué)習(xí)。請(qǐng)找出本節(jié)課的重點(diǎn)，難點(diǎn)，并進(jìn)行理解。

（三）拓展閱讀，學(xué)生可根據(jù)教材的提示借助網(wǎng)絡(luò)查閱資料等進(jìn)行拓展閱讀，如教材上出現(xiàn)的世界三大猜想，并沒(méi)有給出具體的內(nèi)容，可鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行拓展閱讀進(jìn)行生生間的交流。

二、說(shuō)課

說(shuō)課的三個(gè)維度是說(shuō)知識(shí)，說(shuō)拓展，說(shuō)疑惑。說(shuō)課的方式可以是先在學(xué)習(xí)小組內(nèi)進(jìn)行說(shuō)課交流，提出各自的觀點(diǎn)，疑點(diǎn)，難點(diǎn)，組織語(yǔ)言，并推薦出小組發(fā)言人。再在老師的合理問(wèn)題提綱的引導(dǎo)性下，進(jìn)行各小組在全班說(shuō)課，提醒學(xué)生說(shuō)課的音量，思維的清晰，語(yǔ)言的精準(zhǔn)。

（一）說(shuō)知識(shí)。

都說(shuō)好記性不如爛筆頭強(qiáng)調(diào)的是“寫”，其實(shí)閱讀重要，“說(shuō)”同樣重要。在說(shuō)的過(guò)程中去加深理解，質(zhì)疑自己的首次理解，理清自己的思維障礙，重組思維，不僅訓(xùn)練了說(shuō)者的思維能力和表達(dá)能力，還能啟迪其他同學(xué)的思維和質(zhì)疑。同時(shí)提升自己與其他同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，并增加課堂的趣味性，提升同學(xué)們聽(tīng)的專注度。

例如甲同學(xué)說(shuō)費(fèi)馬猜想：甲同學(xué)先介紹了費(fèi)馬的生平，愛(ài)好，再根據(jù)自己的理解介紹猜想內(nèi)容。當(dāng)整數(shù)n>2時(shí)，關(guān)于x，y，z的方程xn+yn=zn沒(méi)有正整數(shù)解。

該同學(xué)對(duì)猜想進(jìn)行了解讀，N是正整數(shù)，當(dāng)N>2時(shí)，不可能存在整數(shù)X，Y，Z使該等式成立。顯然N=I時(shí)，X+Y=Z，有無(wú)數(shù)多組整數(shù)解;N=2時(shí)，即為勾股定理;當(dāng)n=3，n=4_時(shí)，費(fèi)馬觀察了很多組數(shù)據(jù)，等式都不成立，因此大膽猜想得出費(fèi)馬猜想，但是他沒(méi)有給出證明。后來(lái)的300年，很多世界一流數(shù)學(xué)家前仆后繼嘗試進(jìn)行證明，包括歐拉，高斯，劉維爾，柯西等等。講到沃爾夫年輕時(shí)為情所困，打算半夜自殺，突然看到費(fèi)馬定理，便開(kāi)始嘗試進(jìn)行證明，證著證著，天就亮了，突然發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)太有趣了，就不想死了，就開(kāi)始鉆研數(shù)學(xué)并且成為一名實(shí)業(yè)家，到死前都不忘愿有人能證明費(fèi)馬定理，因此懸賞100萬(wàn)馬克，設(shè)立沃爾夫獎(jiǎng)，激勵(lì)人們繼續(xù)證明。

（二）說(shuō)疑惑。

學(xué)生在找凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系式的時(shí)候，有的學(xué)生能直接找出規(guī)律（歐拉公式）：F+V-E=2，有學(xué)生乙卻質(zhì)疑說(shuō)“為什么我歸納的規(guī)律不正確呢？”

教師及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的質(zhì)疑：你是怎樣歸納的？

生乙：棱柱規(guī)律是頂點(diǎn)數(shù)是2n（n是底面邊數(shù)，）面數(shù)是n+2，棱數(shù)3n;棱錐規(guī)律是頂點(diǎn)數(shù)是n+1（n是底面邊數(shù)），面數(shù)是n+l棱數(shù)是2n。

教師再引導(dǎo)大家進(jìn)行討論：大同學(xué)們覺(jué)得這個(gè)推理正確嗎？

學(xué)生紛紛討論說(shuō)：好像是對(duì)的。

學(xué)生乙：那為什么我的五棱柱的頂點(diǎn)數(shù)是10是正確的，但是八面體我的棱數(shù)是24就不對(duì)呢？

（三）說(shuō)拓展

本節(jié)課有一個(gè)例題，類比圓的概念和性質(zhì)推導(dǎo)出球的概念和性質(zhì)。在學(xué)習(xí)完本題后，引導(dǎo)同學(xué)們能否用這種類比推理的方式，應(yīng)用到其他的知識(shí)上進(jìn)行拓展，從而舉一反三，觸類旁通，也是課堂最精彩的環(huán)節(jié)。在課堂上學(xué)生通過(guò)圓的定義和性質(zhì)類比到球的定義和性質(zhì)，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的發(fā)展和拓展后，驚喜地發(fā)現(xiàn)學(xué)生將圓面積類比到橢圓面積，球體積類比到旋轉(zhuǎn)橢球體的體積，利用分割思想，拆分思想，從有限到無(wú)限，并提出手鐲型幾何體的體積公式！

學(xué)生鄧某說(shuō)：我由圓面積公式類比出橢圓面積公式，由球體體積公式類比出由橢圓繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周的幾何體的體積公式，不知道對(duì)不對(duì)？

設(shè)圓的直徑為a，我們可以將圓橫向拉伸b/a倍為橢圓，將圓與橢圓都分割成n份，當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí)，可以將圓面積和橢圓面積看成無(wú)限個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，當(dāng)高相同的時(shí)候，橢圓的底為圓的b/a倍，則橢圓的面積是圓面積的詈倍，又因?yàn)閳A的面積為πa2，則橢圓面積為πab。同理，球的半徑為a則體積公式V=4/3πa3，將球的大圓的一條直徑拉伸為原來(lái)的b/a倍后，所得的橢球體的體積也應(yīng)該是球的體積的b/a倍，即橢球體的體積是V=4/3πa2b。

黃同學(xué)質(zhì)疑提問(wèn)道：球的體積公式有它的幾何意義嗎？V=4/3πR3=1/3R×4πR2，球的表面積公式S= 4πR2，

但無(wú)法理解1/3R。鄧同學(xué)：可將球拆分成n個(gè)以球心為頂點(diǎn)，球半徑為高的小圓錐，n趨近于無(wú)窮的小圓錐的體積之和。所以球的體積公式可以為1/3R×4πR2.

鄧同學(xué)繼續(xù)拓展到：利用這種拆分思想，可推測(cè)甜甜圈型幾何體的體積的體積公式為V=π（R-r/2）2.π（R+r）

實(shí)際上，學(xué)生類比出的橢圓面積公式，旋轉(zhuǎn)橢球體體積公式都是正確的，甜甜圈型幾何體的體積公式不一定正確。但是學(xué)生這種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，善于類比推理，歸納推理的思維更有利于同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。而這種積極思考，大膽質(zhì)疑，敢想敢說(shuō)的品質(zhì)，更利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

三、點(diǎn)撥

點(diǎn)撥指的是進(jìn)行指點(diǎn)或者啟發(fā)。而將點(diǎn)撥又分為三個(gè)維度，分別是撥疑，啟發(fā)類比，啟發(fā)歸納。

1點(diǎn)撥學(xué)生的疑惑：在學(xué)生歸納多面體的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)的關(guān)系，也就是歸納歐拉定理的時(shí)候。鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)不同的歸納方式進(jìn)行剖析，引導(dǎo)大家對(duì)學(xué)生乙的質(zhì)疑進(jìn)行討論點(diǎn)撥，學(xué)生丙點(diǎn)撥到：八面體不是八棱柱。教師點(diǎn)撥出學(xué)生的這個(gè)推理對(duì)棱柱和棱錐是適用的，但是對(duì)其他的多面體不適用，反例就是八面體。

2啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行類比：類比推理以舊的知識(shí)作基礎(chǔ)，推測(cè)新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能。類比在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中有重要作用，例如，通過(guò)空間與平面、向量與數(shù)、無(wú)限與有限、不等與相等的類比，可以從熟悉的知識(shí)（平面、數(shù)、有限、相等）中得到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)可以研究的問(wèn)題及其研究方法。

3啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)：歸納總結(jié)有著畫龍點(diǎn)睛的作用，對(duì)突破重難點(diǎn)起著重要作用?？梢龑?dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納小結(jié)，對(duì)數(shù)學(xué)題型進(jìn)行歸納，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行歸納。

學(xué)生在老師的指導(dǎo)下積極參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，自主、積極思考，大膽質(zhì)疑，老師將學(xué)習(xí)的自主權(quán)真正還給了學(xué)生，充分激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材的良好習(xí)慣，訓(xùn)練了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題以及信息提取的能力，進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情、提升了學(xué)生探究數(shù)學(xué)的能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展奠基。

通過(guò)自主閱讀、說(shuō)讀，點(diǎn)撥的三維閱讀教學(xué)法，不僅訓(xùn)練了學(xué)生的閱讀能力，表達(dá)能力，思維能力，還培養(yǎng)了學(xué)生批判性思維的意識(shí)和習(xí)慣。自主閱讀是學(xué)生自主層面的閱讀，說(shuō)課是學(xué)生在理解層面的閱讀，點(diǎn)撥是學(xué)生在教師引導(dǎo)下的閱讀。

參考文獻(xiàn)

[1]馬素君，從“舊三唯”到“新三維”的跨越.[J]閱讀教學(xué)，2009年7月，P37-39