高壓油管壓力控制的數(shù)學(xué)模型

田程 田大雕 張宗渝

摘要：本文通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，研究了高壓油管在工作過程中壓力的變化對(duì)各個(gè)部件結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響問題，同時(shí)確定其在穩(wěn)壓過程中單向閥門的開啟時(shí)間以及凸輪的轉(zhuǎn)速。首先，根據(jù)高壓油管內(nèi)的燃油流量變化規(guī)律，確定出高壓油管的流量模型，利用MATLAB計(jì)算得到單向閥的開啟時(shí)間為3.001ms，以及經(jīng)過2s、5s、lOs調(diào)整后，利用遺傳算法搜索得出每次單向閥門的開啟時(shí)間分別為0.5568ms、0.2168ms、0.10662ms。然后對(duì)柱塞泵、噴油嘴結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，建立了柱塞腔連續(xù)方程的數(shù)學(xué)模型和噴油嘴流量的數(shù)學(xué)模型，利用遺傳算法得到將高壓油管內(nèi)的壓力維持在100MPa時(shí)凸輪的角速度為0.116πrad/s。最后，對(duì)于增加一個(gè)噴油嘴的問題，建立了“一進(jìn)兩出”的噴油嘴模型，利用增加新噴油嘴的燃油流出量，得到一個(gè)改進(jìn)的常微分方程模型?；谶z傳算法在改進(jìn)常微分方程上的應(yīng)用，求得單向閥門每次的開啟時(shí)間。同時(shí)，我們找到流入減壓閥的燃油流速與所平衡的壓力的關(guān)系，求得凸輪轉(zhuǎn)速來推導(dǎo)凸輪的轉(zhuǎn)速以及平衡壓力在IOOMPa時(shí)每次單向閥門的開啟時(shí)間。

關(guān)鍵詞：流體力學(xué);高壓共軌;遺傳算法;常微分方程

1引言

當(dāng)前，人類社會(huì)正面臨著地球燃油資源日趨枯竭的難題，由于全世界范圍內(nèi)至今尚未有應(yīng)對(duì)燃油資源枯竭的可靠措施，因此通過技術(shù)改進(jìn)來節(jié)省燃油能源，減少資源消耗成為了世界共同的奮斗目標(biāo)。為減少發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油消耗，高壓共軌技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[1]。

2 問題重述（略）

3 模型假設(shè)

1）高壓管道內(nèi)同一時(shí)刻、同一位置處壓強(qiáng)相等;不考慮燃油物性參數(shù)變化時(shí)的熱量傳遞;

2）忽略高溫高壓過程中系統(tǒng)各部件的彈性變化;

3）針閥在開啟過程中忽略摩擦力的作用;

4）忽略壓力傳播過程中壓力的損失;

5）忽略燃油流動(dòng)過程中的泄油量。

4模型的建立與求解

4.1 高壓油管流量模型

考慮高壓油管內(nèi)的燃油流動(dòng)情況，基于流體力學(xué)的基本原理可逐步得出高壓油管的流量模型。

4.1.1流體連續(xù)性方程

取邊長(zhǎng)為dr、dy、dz的控制體微元來描述油管在t時(shí)刻的流體密度p（x，y，z，t）和速度v（x，y，z，t）。

基于圖1的結(jié)構(gòu)分析，通過右側(cè)控制面流出微元控制體的質(zhì)量速率可表示為

1）當(dāng)高壓油管的壓力為100MPa時(shí)，可求得此時(shí)的密度和比例系數(shù)分別為0. 85、2554. 58;

2）當(dāng)高壓油管的壓力為160MPa時(shí)，亦求得其密度和比例系數(shù)分別為0. 873、2554. 58;燃油密度與壓強(qiáng)的關(guān)系見圖2。

根據(jù)題中所給的噴油速率示意圖可知每2. 4ms，噴出的油量為44mm3，高壓油管的壓力從160MPa穩(wěn)定至100MPa單向閥的開啟時(shí)間為3.OOlms，具體變化規(guī)律見圖3。

由于此問題是穩(wěn)態(tài)問題，故劃分計(jì)算網(wǎng)后采用數(shù)值方法求解方程，使方程在空間區(qū)域上進(jìn)行離散，通過網(wǎng)格單元四面體，使整個(gè)計(jì)算域上，網(wǎng)格通過節(jié)點(diǎn)聯(lián)系，建立離散方程，確定初始條件和邊界條件，生成具有定解條件的代數(shù)方程組[3]，對(duì)于其解，多次迭代后可求得2s、5s、10s單向閥門的開啟時(shí)間分別為0.5568ms、0.2168ms、0.10662ms。

4.3高壓油管結(jié)構(gòu)模型

4.3.1柱塞腔燃油連續(xù)性方程

對(duì)高壓油泵的柱塞腔通過單向出油閥與共軌部件連接，可列出柱塞腔內(nèi)的連續(xù)方程。在t到t+dt（即相當(dāng)于凸輪轉(zhuǎn)角從φ到φ+dφ時(shí)刻內(nèi)，柱塞腔內(nèi)油量平衡的關(guān)系為

由BOSCH公司的高壓油泵可知[7]，在一圈之內(nèi)，凸輪通過控制柱塞間隔120度來進(jìn)行供油，柱塞供油量也隨凸輪轉(zhuǎn)角變化而變化，對(duì)應(yīng)的油量變化關(guān)系為

其中a為凸輪的極角。

4.4高壓油管結(jié)構(gòu)模型求解

利用根據(jù)遺傳算法[8]，我們按照下面步驟求解。

Stepl確定每個(gè)反演參數(shù)的定義域，即搜索區(qū)域;

Step2根據(jù)實(shí)際問題確定遺傳算法的相關(guān)參數(shù);

Step3利用遺傳算法迭代生成的值來修改有限差分法子函數(shù)中的參數(shù)，并對(duì)之進(jìn)行求解，獲得相應(yīng)的壓力場(chǎng)。

Step4將計(jì)算值帶人函數(shù)中，如果滿足收斂準(zhǔn)則，

則迭代結(jié)束;否則更新種群并返回Step3。

據(jù)此可得目標(biāo)函數(shù)為

目標(biāo)函數(shù)滿足收斂準(zhǔn)則，輸出適應(yīng)度值最大的個(gè)體作為問題的最優(yōu)解，再通過MATLAB可計(jì)算出凸輪的轉(zhuǎn)速的近似解為0. 116πrad/S。

4.5噴油嘴模型

高壓油管增加了一個(gè)噴油嘴后，噴油嘴模型轉(zhuǎn)化為一進(jìn)兩出噴油嘴模型。

4.5.1 一進(jìn)兩出噴油嘴模型

增加一個(gè)噴油嘴之后的模型為

4.6噴油嘴模型求解

根據(jù)文獻(xiàn)我們應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法在常微分方程求解過程來對(duì)其進(jìn)行求解[3]，通過構(gòu)建數(shù)據(jù)集合的方式明確近似值的取值范圍。因此，常微分方程組的多項(xiàng)式經(jīng)過特定的解題次數(shù)，就能完成多項(xiàng)系數(shù)的歸集。求解初始條件y=o的常數(shù)項(xiàng)，相當(dāng)于約束了取值空間的具體范圍?；诖?，多項(xiàng)系數(shù)均可以利用遺傳算法的模型逐步進(jìn)化，并得到最優(yōu)解決方案。

（指導(dǎo)老師：馬志霞）

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