試論數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的滲透

曹海芹

摘??要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅注重知識(shí)和解題方法的傳授，還要滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，以使學(xué)生的核心素養(yǎng)得到本質(zhì)上的提高。本文基于初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)教學(xué)，對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和相關(guān)滲透策略做出簡要分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;函數(shù)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，除了知識(shí)、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣之外，能夠使學(xué)生受益的還有數(shù)學(xué)思想，教師注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法上的培養(yǎng)，能夠有效促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，通過掌握數(shù)學(xué)思想后的學(xué)習(xí)，所掌握的知識(shí)具有牢固性，由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透相關(guān)數(shù)學(xué)思想是十分必要的。

一、初中數(shù)學(xué)不同函數(shù)類型中蘊(yùn)含的思想

1、一次函數(shù)中蘊(yùn)含的思想分析

一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中最先接觸的函數(shù)，也是最基本的初等函數(shù)之一，其教學(xué)目的在于培養(yǎng)學(xué)生用變化和動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)看待問題。一次函數(shù)教學(xué)通過讓學(xué)生初步接觸和了解函數(shù)概念、表現(xiàn)形式等基礎(chǔ)知識(shí)，為后續(xù)的反比例函數(shù)和二次函數(shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。其中所蘊(yùn)含的思想有：①函數(shù)思想。函數(shù)思想是一次函數(shù)知識(shí)教學(xué)中的重要思想，也是數(shù)學(xué)函數(shù)部分教學(xué)中出現(xiàn)次數(shù)較多的，滲透在每一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之中。②數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中除概念說明部分外，均有所體現(xiàn)。尤其在函數(shù)教學(xué)中，以一次函數(shù)的圖像教學(xué)為例，函數(shù)的學(xué)習(xí)向來離不開圖像，函數(shù)性質(zhì)也是由觀察圖像總結(jié)而來的，因此，在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想有重要意義。此外，在一次函數(shù)內(nèi)容中，數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)呈現(xiàn)出了由淺入深、由表及里的特征，這也從側(cè)面反映出了數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)與掌握是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。一次函數(shù)作為學(xué)生第一個(gè)接觸和學(xué)習(xí)的函數(shù)，是學(xué)生在思維方式上產(chǎn)生變化的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，教師在一次函數(shù)的性質(zhì)、概念等教學(xué)中，都要遵循學(xué)生的思維特點(diǎn)，以循序漸進(jìn)的過渡方式為主，不斷的滲透數(shù)學(xué)思想。

2、反比例函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想分析

在進(jìn)行一次函數(shù)的學(xué)習(xí)過后，再次進(jìn)行的一種新的函數(shù)學(xué)習(xí)就是反比例函數(shù)。初中數(shù)學(xué)教材中的反比例函數(shù)內(nèi)容大可分為“反比例函數(shù)”、“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”以及“反比例函數(shù)的應(yīng)用”這三部分，第一部分作為知識(shí)導(dǎo)入，對(duì)該函數(shù)的定義進(jìn)行了介紹，內(nèi)容雖然簡單，但卻蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想，并且對(duì)于之后實(shí)際問題的解決有重要作用;第二部分中通過借助反比例函數(shù)圖像來探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，這顯然就是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn);第三部分中則是對(duì)反比例函數(shù)的應(yīng)用，主要考察的是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想的掌握情況。除此之外，類比思想也在反比例函數(shù)知識(shí)中有所體現(xiàn)，通過類比一次函數(shù)圖像引出反比例函數(shù)，有效的節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，也對(duì)學(xué)生理解和應(yīng)用新知識(shí)有所幫助。最后，在探索反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)中，體現(xiàn)了分類討論思想。如，反比例函數(shù)的圖像，由兩條曲線組成，當(dāng)k>0時(shí)，兩條曲線分別位于第一和第三象限;當(dāng)k<0時(shí)，兩條曲線分別位于第二、第四象限。

3、二次函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想分析

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的最后一種函數(shù)類型，也是初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中最難的一個(gè)，作為知識(shí)中的重難點(diǎn)，教師應(yīng)對(duì)其引起重視，此外，二次函數(shù)的學(xué)習(xí)也關(guān)系到日后圓錐曲線以及方程的根、函數(shù)零點(diǎn)等知識(shí)的學(xué)習(xí)。初中數(shù)學(xué)教材中二次函數(shù)部分所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想以數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想以及方程思想為主，通過直觀的圖像來幫助學(xué)生高效地理解函數(shù)概念，掌握函數(shù)性質(zhì)。此外，在二次函數(shù)中體現(xiàn)的模型思想也較多，主要集中在課后的練習(xí)題中，教師應(yīng)注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的發(fā)掘，并滲透于教學(xué)之中，幫助學(xué)生掌握二次函數(shù)知識(shí)，并能夠熟練的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來解決實(shí)際問題。

二、初中函數(shù)教學(xué)中滲透思想的教學(xué)策略

1、創(chuàng)設(shè)情境，感受數(shù)學(xué)思想的存在

在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一定程度上可以保證學(xué)生課堂教學(xué)中的積極性，使其注意力的集中時(shí)間達(dá)到最大化，從而有效的發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力。在函數(shù)概念教學(xué)中，可以從學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也就是數(shù)學(xué)概念知識(shí)體系入手，展開教學(xué)導(dǎo)入;還可以是從實(shí)際問題出發(fā)，如物理現(xiàn)象中的平拋運(yùn)動(dòng)、商場中的打折問題等等，通過生活實(shí)際現(xiàn)象，使學(xué)生在感受數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的同時(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

2、探究問題，滲透數(shù)學(xué)思想

在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的目的就是為了幫助學(xué)生更好地解決問題。在探究氣氛高漲的教學(xué)情境下，正是滲透數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)學(xué)生展開深入探究的最佳時(shí)機(jī)，該階段中，通過探究數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生在實(shí)踐中，領(lǐng)會(huì)教師傳授的解決方法，還要對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想有所感悟，明白數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法二者之間的區(qū)別和聯(lián)系。例如，在確定二次函數(shù)表達(dá)式的教學(xué)中，提出問題：已知一個(gè)二次函數(shù)，且該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，6）和（-1，3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。通過將坐標(biāo)帶入表達(dá)式中，解方程組，得：y=x2+2.。由此可知，對(duì)于求這種形式二次函數(shù)表達(dá)式，只需要知道兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)就可以求出它的表達(dá)式。

3、總結(jié)反思，深化數(shù)學(xué)思想

在課堂教學(xué)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)在課堂中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)及方法進(jìn)行回顧和反思，這也是深化數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵的有效方式。有效地總結(jié)不僅能夠幫助學(xué)生理清重難點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，還促進(jìn)了類似于此的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，提升認(rèn)知水平和思維能力。

綜上所述，基于對(duì)函數(shù)內(nèi)容中數(shù)學(xué)思想的滲透分析，教師應(yīng)意識(shí)到數(shù)學(xué)思想對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，滲透數(shù)學(xué)思想不僅不會(huì)耽誤教學(xué)時(shí)間和課程安排，還能夠有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)

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[2]??王新.?初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透模型思想的研究[D].廣西師范大學(xué)，2017.