高中數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)題分析

羅玲

【摘 要】大部分學(xué)生在解答高中數(shù)學(xué)不等式的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種大大小小的問題，所以這就需要教師在實(shí)際教學(xué)的時(shí)候重點(diǎn)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生易錯(cuò)問題的教學(xué)，深入分析學(xué)生易錯(cuò)題目中的問題，并給其教授各種解題技巧?；诖?，本文就將重點(diǎn)分析學(xué)生當(dāng)下易出現(xiàn)的問題，并給出相應(yīng)的解決措施。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);不等式;易錯(cuò)題

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）28-0154-02

在高中數(shù)學(xué)中，不等式是非常重要的一部分內(nèi)容，每年的高考中所占據(jù)的比例都相對(duì)較大，經(jīng)常會(huì)以壓軸題的形式出現(xiàn)。所以就需要學(xué)生在進(jìn)行不等式學(xué)習(xí)的時(shí)候，學(xué)會(huì)總結(jié)易錯(cuò)題型，并能夠找出自己的錯(cuò)誤與失誤的地方，然后將相應(yīng)的解題技巧整理總結(jié)出來，便于后續(xù)能夠?qū)崿F(xiàn)針對(duì)性復(fù)習(xí)。

1? ?注重對(duì)易錯(cuò)題型的收集

數(shù)學(xué)本身就要求學(xué)習(xí)者具有較強(qiáng)的邏輯思維能力，所以為了提升對(duì)不等式的探究能力，就需要對(duì)一些比較繁瑣的問題，應(yīng)用靈活的數(shù)學(xué)思維將其進(jìn)行簡化，如

倒數(shù)法、推理證明法等。如，如果，那么和就是等價(jià)的;如果一個(gè)三角形之中有兩個(gè)角都是45°，那么就可以得到這個(gè)三角形是一個(gè)等腰直角三角形。不僅如此，要想靈活運(yùn)用基本不等式，還需要學(xué)生在習(xí)題練習(xí)的時(shí)候重視起題目的具體內(nèi)容，將解題的關(guān)鍵與突破口找出來，進(jìn)而在養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣后，在腦海中形成一套有效的解決不等式問題的方式，并在其實(shí)際能力下解決一些簡單的求最值問題。

例1：函數(shù)的圖像都是在x軸的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

解：通過已知條件能夠得到，是恒成立的，因此其函數(shù)圖像開口向上，這就可以列出如下兩個(gè)不等式：

解得<19。

很多同學(xué)在解答這一問題的時(shí)候以為到這里就結(jié)束了，其實(shí)不然，題目中的函數(shù)未必是一個(gè)二次函數(shù)，所以這時(shí)候還需要重點(diǎn)討論.

當(dāng)會(huì)發(fā)生的情況，因此最終可以解得。

對(duì)這種典型錯(cuò)誤就需要學(xué)生將其記錄在糾錯(cuò)本上面，方便今后進(jìn)行鞏固學(xué)習(xí)。通過對(duì)這類題目的分析，也可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用構(gòu)造間接條件的方式來配合題目中的已知條件，學(xué)會(huì)應(yīng)用不等式來解決更多復(fù)合型的數(shù)學(xué)題目。

2? ?加強(qiáng)對(duì)易錯(cuò)題的總結(jié)

一般均值不等式的基本定理在解決實(shí)際問題以及證明題的時(shí)候都經(jīng)常會(huì)應(yīng)用到，類似于這種定理和公式其實(shí)還有很多，所以這就需要學(xué)生全部將其牢記在心中，并經(jīng)常拿出來進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，這樣才能保證在做題的時(shí)候靈活運(yùn)用。另外，數(shù)學(xué)教材是學(xué)生了解知識(shí)內(nèi)容最重要的工具和窗口，很多非常重要的核心理論知識(shí)都已經(jīng)被詳細(xì)記錄在教材上面，因此在給學(xué)生選擇輔助教材以及訓(xùn)練習(xí)題的時(shí)候，一定要以教材內(nèi)容作為主要參考的方向，并將所有的知識(shí)點(diǎn)作為學(xué)習(xí)重點(diǎn)，進(jìn)而在實(shí)際探究中不斷加強(qiáng)對(duì)易錯(cuò)題型的總結(jié)。

例2：如果方程的兩個(gè)根都大于2，求m的取值范圍。

解：設(shè)兩個(gè)根分別為x1和x2，這時(shí)候一般學(xué)生會(huì)由≥0，，以及這三個(gè)基本條件得出來≤-4，這是因?yàn)檫@部分學(xué)生將與看做了以及等價(jià)，但實(shí)質(zhì)上是相反的，因而這還需要在其中加入兩個(gè)基本的范圍條件：也就是與，這時(shí)候能夠計(jì)算出≤-4.

例3：已知不等式≤5中的x的最大值為3，求p的值。

解：學(xué)生一般在解答該類題目的時(shí)候無法實(shí)施有效的等價(jià)交換，并不理解已知條件之中x的最大值為3本身的具體含義。

所以這時(shí)候可以從該已知條件中得知，

原先不等式可以直接和等價(jià)，這時(shí)候，那么;

這時(shí)候分別設(shè)其根為，，這時(shí)候或，如果的話，那么，。如果的話，那么，p。這時(shí)候當(dāng)p的話，原方程則無解，這時(shí)候p。

雖然數(shù)學(xué)題目總是在不斷變化，但是其核心考點(diǎn)實(shí)質(zhì)上都是不會(huì)變的，只要接觸的例題多了，就能夠熟練解答各類題目。另外還要讓學(xué)生在解決一些題目的時(shí)候使用相應(yīng)的方案與手段，并與自身的學(xué)習(xí)進(jìn)度緊密配合，充分了解自己在解題的時(shí)候容易犯錯(cuò)的地方，并將其做好總結(jié)和摘錄，列示出詳細(xì)的步驟與流程來避免下次犯同一錯(cuò)誤，最終提升自身的數(shù)學(xué)綜合能力。

3? ?加強(qiáng)易錯(cuò)題筆記整理

在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，最重要的就是要進(jìn)行數(shù)學(xué)錯(cuò)題的總結(jié)，并從中掌握相應(yīng)的規(guī)律來學(xué)以致用。當(dāng)出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候一定要讓學(xué)生及時(shí)尋找錯(cuò)誤的原因，并及時(shí)尋找解決方案，進(jìn)而留下深刻的印象，防止在下次遇到同類題目的時(shí)候再出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。倘若只是讓學(xué)生進(jìn)行簡單的刷題，不進(jìn)行錯(cuò)誤總結(jié)，那么勢必會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，并增加學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。在進(jìn)行錯(cuò)題總結(jié)的時(shí)候，可以事先準(zhǔn)備一個(gè)筆記本記錄不等式錯(cuò)題，然后將其具體的學(xué)習(xí)技巧進(jìn)行拓展，進(jìn)而習(xí)慣數(shù)學(xué)思維規(guī)律，鍛煉自身的數(shù)學(xué)思維邏輯，最終確保做題的成功率。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身需要循序漸進(jìn)，其中很多學(xué)習(xí)方式雖然有效，但是卻具有一定的特殊性，所以這就要讓學(xué)生充分了解其中的規(guī)律，養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，在掌握不等式內(nèi)容的時(shí)候還可以提升做題效率，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的拓展與遷移。在具體解題的時(shí)候還需要學(xué)生重視起構(gòu)思和不等式相結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用效果，對(duì)數(shù)學(xué)題目加強(qiáng)分類，進(jìn)而使其題目更加具象化。

例4：集合，并且為空集，求的取值范圍。

解：這時(shí)候一般學(xué)生會(huì)從和中解得或者。出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的主要原因就在于學(xué)生沒有重視起來，兩個(gè)端點(diǎn)值，即-1

與2。

當(dāng)與的時(shí)候，也能夠滿足為空集的基本條件，所以這就可以得到或。

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)在解答不等式的數(shù)學(xué)問題以及求函數(shù)最大值和最小值的時(shí)候，需要學(xué)生嚴(yán)格把握好一正二定三相等的有效規(guī)律，將實(shí)際生活中對(duì)數(shù)學(xué)的分類應(yīng)用到實(shí)際數(shù)學(xué)問題的解決過程中去。

例5：，并且，，求解的取值范圍。

解：在解答該類題目的時(shí)候，倘若學(xué)生都是根據(jù)已知條件去求a、b的范圍，然后再去求，也就是的范圍，就會(huì)將不等式中等號(hào)成立條件不一定相同的重要問題，以及表示區(qū)域不一定相同的問題忽

略掉。

糾正該類問題的主要措施就是應(yīng)用待定系數(shù)法進(jìn)行解答，如下：

一般在解決不等式問題的時(shí)候如果遇到思路卡頓的現(xiàn)象，可以嘗試使用待定系數(shù)法進(jìn)行解決，防止出現(xiàn)上述的錯(cuò)誤。

為了有效掌握不等式的基本形式與相應(yīng)的運(yùn)用方式，需要學(xué)生充分重視對(duì)不等式錯(cuò)題的收集，這是因?yàn)殄e(cuò)題總結(jié)方式在學(xué)習(xí)中能夠起到承上啟下的作用。學(xué)生在實(shí)際解題和糾錯(cuò)的時(shí)候還需要將知識(shí)內(nèi)容靈活運(yùn)用，通過糾錯(cuò)筆記，提升解題技巧，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。