數(shù)形結(jié)合方法在二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究

劉鳳祥

【摘 要】初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是為更高難度數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)科目中的二次函數(shù)部分無論在課堂上還是在現(xiàn)實(shí)生活中都有著很大的作用，本文主要研究數(shù)形結(jié)合在二次函數(shù)中的應(yīng)用，重點(diǎn)講解如何將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用到二次函數(shù)中，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供簡便的學(xué)習(xí)方法，希望對數(shù)學(xué)教學(xué)有所幫助。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù);教學(xué)研究

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）28-0130-02

隨著國家教育改革的不斷開展，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，教學(xué)過程中的實(shí)用性受到越來越多的重視，從古人對數(shù)形結(jié)合的研究，到現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上要求的數(shù)形結(jié)合，這種數(shù)學(xué)研究方法貫穿了整個(gè)數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展，對數(shù)學(xué)教師教學(xué)活動(dòng)的開展也有著極其重要的作用。下面對數(shù)形結(jié)合方法在二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用展開研究。

1? ?與教材內(nèi)容結(jié)合

對初中生來說，數(shù)學(xué)學(xué)科知識的學(xué)習(xí)主要是通過數(shù)學(xué)教材來完成，并且，數(shù)學(xué)教師在授課時(shí)也主要是對教材進(jìn)行講解，因此，教材在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮的作用是不容小覷的。要將數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)用到數(shù)學(xué)函數(shù)中，首先要與數(shù)學(xué)課本內(nèi)容相結(jié)合，這就要求數(shù)學(xué)教師要充分掌握教材內(nèi)容，把握各章節(jié)之間的聯(lián)系，形成一套完整的教學(xué)體系，劃分出重難點(diǎn)內(nèi)容。如二次函數(shù)在初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，教師只有劃分出重難點(diǎn)，在教學(xué)過程中才能有所側(cè)重，才能準(zhǔn)確地將數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。保證學(xué)生能夠通過有秩序的學(xué)習(xí)而將數(shù)學(xué)知識熟記于心。同時(shí)，通過“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方式，學(xué)生能夠更加形象地獲取二次函數(shù)部分的知識內(nèi)容。

如二次函數(shù)的圖像其實(shí)就是一條開口向下或向上的拋物線。當(dāng)學(xué)生剛剛接觸二次函數(shù)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)不太理解的現(xiàn)象，或者出現(xiàn)部分學(xué)生理解錯(cuò)誤的現(xiàn)象。因此，數(shù)學(xué)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手畫一條拋物線，并找出它的對稱軸，同時(shí)標(biāo)出x=-b/2a。這樣通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)，就能夠加深學(xué)生對拋物線的印象，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和獨(dú)立性，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。這樣不僅增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈活性，也有助于調(diào)動(dòng)初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，從而做到將數(shù)學(xué)理論知識學(xué)活學(xué)精，做到學(xué)以致用，用數(shù)學(xué)知識來解決生活中遇到的問題。

2? ?發(fā)揮課后作業(yè)優(yōu)勢

數(shù)學(xué)課后的作業(yè)不僅是課堂教學(xué)內(nèi)容的延伸和拓展，更能進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)潛力，提高數(shù)學(xué)能力和水平，同時(shí)也是數(shù)學(xué)教師用來檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的一種有效方法。學(xué)生對課堂內(nèi)容的掌握情況多半都會(huì)反映在課后作業(yè)里面，因此，初中數(shù)學(xué)教師不妨充分利用數(shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)勢，將其與“數(shù)形結(jié)合”的學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來，更好地提高自己的教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量。如數(shù)學(xué)教師在布置課后作業(yè)和任務(wù)時(shí)，可以要求學(xué)生重點(diǎn)掌握課堂上所講的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并且教師也可以要求學(xué)生自己根據(jù)掌握的內(nèi)容畫一個(gè)二次函數(shù)的模型，還可以根據(jù)學(xué)生之間的差異，將任務(wù)和作業(yè)分為不同的層次，對二次函數(shù)做更深的研究，如探討二次函數(shù)性質(zhì)的一般性，從而滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和熱情。將課后作業(yè)和數(shù)形結(jié)合相結(jié)合，既有利于教師講課時(shí)更清楚自己的邏輯結(jié)構(gòu)，也有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，教師需要發(fā)揮課后作業(yè)的優(yōu)勢，幫助學(xué)生在“二次函數(shù)”知識方面更上一層樓。

如教師在布置二次函數(shù)相關(guān)知識點(diǎn)的作業(yè)時(shí)，可以要求學(xué)生結(jié)合數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行畫圖設(shè)計(jì)[1]。如二次函數(shù)y=ax2+bx+c，教師可以要求學(xué)生根據(jù)畫圖得出對稱軸x=-b/2a，當(dāng)a的正負(fù)取值不同的情況時(shí)，二次函數(shù)的開口方向也不同，當(dāng)b，c為零時(shí)，二次函數(shù)的對稱軸則是y軸，而當(dāng)b為零時(shí)，對稱軸還是y軸，這些問題就要求有能力的同學(xué)自己去通過“數(shù)形結(jié)合”的方法研究一下，將a，b，c分別賦予不同的值，探討二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，對成績中等的同學(xué)，教師可以將課后作業(yè)進(jìn)行變換，可以讓學(xué)生討論一下二次函數(shù)的增減性，當(dāng)然，對知識掌握程度較高的同學(xué)，教師也可以給他們布置一些稍有難度的題目。這樣通過將課后作業(yè)的難度系數(shù)劃分為不同層次，激發(fā)學(xué)生完成作業(yè)的興趣，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，加強(qiáng)學(xué)生對重難點(diǎn)知識的掌握程度。通過改變教學(xué)方式，提升自身的教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生能夠在“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方式中取得優(yōu)異的成績。

3? ?創(chuàng)新教學(xué)方法

數(shù)學(xué)學(xué)科不僅在學(xué)校學(xué)習(xí)中占據(jù)著很大的地位，數(shù)學(xué)知識在日常生活中也發(fā)揮著很大的作用。盡管如此，很多人還是會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥無味，覺得數(shù)學(xué)理論太過無聊，從而有許多學(xué)生就會(huì)大大減弱學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。針對這一現(xiàn)象，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該適當(dāng)更新教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)初中生學(xué)習(xí)的積極性，結(jié)合初中生活潑的性格特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)的生動(dòng)形象，如數(shù)學(xué)教師在講解二次函數(shù)相關(guān)知識時(shí)，可以讓學(xué)生通過辯論賽的形式進(jìn)行答辯，使得數(shù)學(xué)理論變得靈活有趣，還可以設(shè)置一定的獎(jiǎng)項(xiàng)，激發(fā)學(xué)生對答辯的積極性[2]。

如數(shù)學(xué)教師可以充分利用多媒體等現(xiàn)代教學(xué)設(shè)備，通過PPT或video的形式，將學(xué)生的興趣吸引到課堂上，數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方法利用多媒體進(jìn)行講解，也可以讓學(xué)生自己嘗試在多媒體上利用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決二次函數(shù)的問題，利用多媒體畫出各種情況下的二次函數(shù)，探討增減性，以及增減區(qū)間。除此之外，數(shù)學(xué)教師還需要考慮到學(xué)生對視頻的喜愛，當(dāng)然，教師還可以利用視頻播放講解如何將二次函數(shù)應(yīng)用到一元二次方程中，在不同情況下，函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，使學(xué)生集中注意力，提高數(shù)學(xué)思維能力。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)堅(jiān)持以學(xué)生為主體，發(fā)揮自己的引導(dǎo)作用。通過教學(xué)方式的創(chuàng)新能夠使學(xué)生從接受學(xué)習(xí)變成主動(dòng)學(xué)習(xí)的模式，這樣，不僅能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，還能幫助學(xué)生加深對知識點(diǎn)的印象。

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)科無論在數(shù)學(xué)課堂上還是在現(xiàn)實(shí)生活中都有著很大的作用，對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重視程度不容教師和學(xué)生忽視，要求初中數(shù)學(xué)教師結(jié)合自身知識，能夠?qū)?shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)中教授給學(xué)生，提高初中生的自我學(xué)習(xí)能力，能夠做到舉一反三。初中數(shù)學(xué)教師不僅要嚴(yán)格要求自身，更要嚴(yán)格要求自己的學(xué)生，避免出現(xiàn)“教不嚴(yán)”的現(xiàn)象。

【參考文獻(xiàn)】

[1]系艷清.兩點(diǎn)畫圖，一線傳情——數(shù)形結(jié)合在二次函數(shù)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教育研究，2012（5）.

[2]李霞波.數(shù)形結(jié)合在二次函數(shù)中的應(yīng)用淺析[J].學(xué)生之友（最作文），2009（12）.