初中數(shù)學(xué)中培育數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的探索

靳瀟涵

【摘 要】2014年教育部提出“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系”概念，“核心素養(yǎng)”就成為熱點(diǎn)問題。在新的高中課程標(biāo)準(zhǔn)中“數(shù)學(xué)抽象”“邏輯推理”“數(shù)學(xué)建?！薄爸庇^想象”“數(shù)學(xué)運(yùn)算”和“數(shù)據(jù)分析”并稱六大核心素養(yǎng)。雖然這六大核心素養(yǎng)目前只在高中課標(biāo)中提出，但是在數(shù)學(xué)教學(xué)的每個(gè)學(xué)段都會(huì)涉及到，只是每個(gè)學(xué)段的側(cè)重和層次要求不同。初中階段就是培育“數(shù)學(xué)抽象”這一素養(yǎng)的關(guān)鍵期。因此，本文以北師大教材內(nèi)容為基礎(chǔ)，探索在初中階段如何培育數(shù)學(xué)抽象這一素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)抽象;符號(hào)化;模型化

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）28-0035-02

核心素養(yǎng)是2014年教育部提出來的，它是對(duì)某一學(xué)科區(qū)別于其他學(xué)科，不可替代的教育目標(biāo)是什么的回答。它是在教育四基目標(biāo)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，但它與四基目標(biāo)中的思維目標(biāo)不完全一樣。核心素養(yǎng)更側(cè)重思維的習(xí)慣和能力，它是一種品質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)科有六大核心素養(yǎng)，分別有：數(shù)學(xué)抽象，直觀想象，邏輯推理，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)運(yùn)算[1]。它們目前只在高中課程標(biāo)準(zhǔn)中被明確提出來，但我認(rèn)為這些核心素養(yǎng)是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程體系的，只是不同階段側(cè)重和要求的層次不同。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論中對(duì)人的認(rèn)知分段和學(xué)生大腦發(fā)育特點(diǎn)來說，初中也是培育學(xué)生抽象思維的關(guān)鍵期和黃金期。同時(shí)“數(shù)學(xué)抽象”也是其他數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)。只有具有了良好的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，才能更好培養(yǎng)其他素養(yǎng)。

1? ?數(shù)學(xué)抽象的定義

抽象是摒棄現(xiàn)實(shí)世界事物的各種物理的屬性，得到純粹的量或符號(hào)，是高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)[2]。數(shù)學(xué)抽象是指能夠從錯(cuò)綜復(fù)雜中抓住本質(zhì)、形成數(shù)學(xué)概念、用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá);能夠在共性和差異中歸納性質(zhì)、化繁為簡、形成命題;能夠在形形色色中把握規(guī)律、數(shù)學(xué)描述、形成模型。簡單來說，數(shù)學(xué)抽象就是符號(hào)化、規(guī)律化、圖形化、模型化的過程。經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程，首先要有符號(hào)化、圖形化的意識(shí)，然后能用準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)姆绞?，建立模型研究它，最后推廣應(yīng)用。所以不妨把這一過程分為三個(gè)層次：第一層具有數(shù)學(xué)抽象的眼光和意識(shí);第二層用數(shù)學(xué)抽象的符號(hào)去表達(dá);第三層應(yīng)用這些抽象的內(nèi)容去研究解決問題。在這些過程中培育數(shù)學(xué)抽象的能力，逐步提高數(shù)學(xué)抽象的品質(zhì)。

2? ?初中數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)抽象

初中數(shù)學(xué)由“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“概率與統(tǒng)計(jì)”“綜合與實(shí)踐”四部分組成[3]。其中“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”占絕大部分。在“數(shù)與代數(shù)”部分，數(shù)學(xué)抽象初級(jí)階段體現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)感，利用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)規(guī)律和應(yīng)用規(guī)律的能力上，典型知識(shí)載體就是用字母表示數(shù)和整式運(yùn)算;抽象能力提升體現(xiàn)在對(duì)量與量之間關(guān)系的模型化的能力上，典型知識(shí)載體就是方程和函數(shù)。在“圖形與幾何”部分，數(shù)學(xué)抽象初級(jí)階段體現(xiàn)在將生活中的事物圖形化的能力，典型知識(shí)載體就是對(duì)生活中的幾何體和基本平面圖形的認(rèn)識(shí);能力提升體現(xiàn)在對(duì)圖形之間關(guān)系的研究過程中表現(xiàn)出模型化的能力，典型知識(shí)代表全等和相似。[4]“綜合與實(shí)踐”雖然在每冊(cè)中都只有一兩個(gè)課題，但是筆者認(rèn)為它是培育學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的重要知識(shí)載體，因?yàn)橥瓿蛇@些課題，首先要利用數(shù)學(xué)抽象將問題數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形語言化，這本身就需要高度概括和抽象的能力;然后再用已有知識(shí)和已有能力研究和解決問題。在這個(gè)過程中會(huì)不斷地發(fā)展數(shù)感、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等多種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3? ?培育學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的途徑

以上分析了初中數(shù)學(xué)中培育數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的重要知識(shí)載體和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)體現(xiàn)在學(xué)生的把問題數(shù)學(xué)符號(hào)化、圖形化、模型化的意識(shí)和能力上。因此培育數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)不妨從以下幾個(gè)方面入手。

3.1 通過動(dòng)手實(shí)踐、觀察歸納，培養(yǎng)從具體到抽象的

能力

對(duì)初中生而言，數(shù)學(xué)抽象首先要經(jīng)歷從具體到抽象的過程。一開始是可以是生活中具體的事物，隨著學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的發(fā)展可以是具體的圖形、具體的公式等。因此，在教學(xué)中，課題引入環(huán)節(jié)的活動(dòng)應(yīng)該設(shè)計(jì)大量的、具體的實(shí)例供學(xué)生觀察或者從生活中的問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)問題[5]。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形意識(shí)，發(fā)展從具體到抽象的能力。如表3.1。認(rèn)識(shí)三角形是北師大版七年級(jí)下冊(cè)第四章第一課。主要是在小學(xué)的基礎(chǔ)上更理性的認(rèn)識(shí)三角形，更簡潔的表示三角形。也是初中階段封閉幾何圖形學(xué)習(xí)的開始，可以對(duì)后面四邊形、多邊形的學(xué)習(xí)起到啟示性作用。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：認(rèn)識(shí)三角形，能給三角形一個(gè)準(zhǔn)確的定義;并能簡潔清楚的表示三角形;同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的能力，逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)[6]。為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)設(shè)計(jì)了從課前準(zhǔn)備到活動(dòng)三的四項(xiàng)活動(dòng)。讓學(xué)生在這一系列活動(dòng)中一步一步舍去生活中具體事物的物理屬性，抽象出三角形的定義和符號(hào)語言;在這個(gè)過程中，讓學(xué)生感悟由具體到抽象的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。此外，代數(shù)式、方程等概念的認(rèn)識(shí)也可以用同樣的教學(xué)方式，以此培育數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

課前準(zhǔn)備：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)通過自己的眼睛尋找一下生活中的三角形，并把他們的形狀畫下來。 這一環(huán)節(jié)是為了讓學(xué)生經(jīng)歷將生活中具體的事物去除一切物理屬性，得到三角形的圖形。這是第一次從具體到抽象，將事物數(shù)學(xué)圖形化。

活動(dòng)一：請(qǐng)組內(nèi)互相交流，甄別每位組員畫的是否是三角形，并選出組內(nèi)畫的最好的一個(gè)貼到黑板上。（時(shí)間1分鐘）

活動(dòng)二：請(qǐng)觀察眾多不同三角

形，給三角形一個(gè)區(qū)別于其他圖形的定義（獨(dú)立思考1分鐘，組內(nèi)交流3分鐘）。

活動(dòng)三：思考三角形的基本組成元素，并思考設(shè)計(jì)簡單的符號(hào)語言表示三角形（獨(dú)立思考1分鐘，組內(nèi)交流3分鐘）。 此環(huán)節(jié)主要是通過小組互相幫助，識(shí)別三角形，能用數(shù)學(xué)圖形表達(dá)生活，同時(shí)保證活動(dòng)二順利地進(jìn)行。

這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷尋找三角形共性的過程，培育發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的目的培養(yǎng)學(xué)生用簡單符號(hào)語言表達(dá)的意識(shí)和能力，將圖形符號(hào)化，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

3.2? 通過特殊到一般的模型化過程發(fā)展數(shù)學(xué)抽象

模型化在初中階段最常見的知識(shí)載體是找規(guī)律。找代數(shù)式的規(guī)律，找圖形的規(guī)律[7]。這一過程實(shí)際是抓住一系列看似不同問題的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，建立模型。這一過程就是數(shù)學(xué)抽象的過程。典型的有整式的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，幾何基本全等，相似基本模型的學(xué)習(xí)，常常會(huì)經(jīng)歷特殊到一般的過程。如表3.2。

本節(jié)課的教學(xué)是利用SAS判斷三角形全等的一個(gè)小專題課，主要目的是熟悉SAS這一判定方法和三角形全等的常見模型。本節(jié)諸多變化，不變的是一直都有兩個(gè)共頂點(diǎn)的全等三角形[8]。從通過特殊三角形構(gòu)造全等，到通過一般三角形，再到四邊形、五邊形、甚至邊形構(gòu)造，其本質(zhì)都是構(gòu)造相等的對(duì)應(yīng)邊，相等的對(duì)應(yīng)角。各種變化，但本質(zhì)關(guān)系不變即可。這一過程培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的抽象能力，逐步培育數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)。

3.3? 充分利用“綜合與實(shí)踐”的問題了解并發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

“綜合與實(shí)踐”基本都是開放性課題，學(xué)生通過嘗試，每個(gè)人都會(huì)有所感悟、有所收獲。通常這類課題都需要給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去觀察，實(shí)踐討論。所以可以布置為假期作業(yè)，然后新學(xué)期開學(xué)交流分享。這里老師不要設(shè)置太多的限制，允許方法、結(jié)論、水平的多樣性，這樣研究報(bào)告就可以比較直觀的反應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的層次。在交流和分享的過程發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培育是一個(gè)長期的、重要的過程。但初中對(duì)數(shù)學(xué)抽象的培養(yǎng)，還無法完全脫離具體，因此常常要借助具體或特殊的內(nèi)容。從具體中抽象一般屬性，從特殊中抽象可能存在的情況，在這些抽象過程中逐步培育數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)，同時(shí)也發(fā)展“直觀想象”“邏輯推理”“數(shù)學(xué)建?！钡人仞B(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]史寧中，林玉慈，陶劍，等.關(guān)于高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——史寧中教授訪談之七[J].課程·教材·教法，

2017（4）.

[2]史寧中.數(shù)學(xué)思想概論[M].長春.東北師范大學(xué)出版社，2015.

[3]楊廣娟.“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)的養(yǎng)成途徑——以數(shù)學(xué)概念教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（4）.

[4]蔡月紅.初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)的路徑探究——兼談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（9）.

[5]孫娟.核心素養(yǎng)，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新焦點(diǎn)——芻議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略[J].新課程，2017（9）.

[6]夏華.核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)抽象能力聚焦——以抽象函數(shù)學(xué)習(xí)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（5）.

[7]朱春雷.經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象過程 形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].小學(xué)教學(xué)研究，2018（8）.

[8]晁豐成.讓“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)在“概念教學(xué)”中落地[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2017（5）.