嫦娥三號(hào)軟著陸過程優(yōu)化控制

張立臣 肖松平 王國(guó)慶 謝冬雪 白斌

摘 要：嫦娥三號(hào)軟著陸過程的優(yōu)化與控制在提高著陸穩(wěn)定性上起著至關(guān)重要的作用。為提高著陸的精確性與穩(wěn)定性該文從著陸準(zhǔn)備、主減速、快速調(diào)整、粗避障、精避障、緩速下降及自由落體等幾個(gè)過程出發(fā)，著重研究避障和自由落體部分。以各階段初始點(diǎn)和終值點(diǎn)的狀態(tài)作為約束條件，以燃料消耗最小為目標(biāo)，建立最優(yōu)控制模型，通過軌跡離散化，逐步牛頓迭代求得每個(gè)階段的水平位移，分別得到軟著陸過程6 個(gè)階段著駐軌跡方程及其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制策略。在粗避障段和精避障段，綜合相對(duì)高程差與定義平滑度指標(biāo)來衡量每塊區(qū)域，從而選取最佳著陸點(diǎn)。該研究為保障最大程度上減少燃料的損耗，和嫦娥三號(hào)的精準(zhǔn)穩(wěn)定的著陸提供一定的借鑒。

關(guān)鍵詞：軟著陸；牛頓迭代；避障；

0引言

我國(guó)航天事業(yè)飛速發(fā)展，近年來太空中的中國(guó)的身影越來越多，嫦娥三號(hào)于2013年12月2日1時(shí)30分成功發(fā)射，12月6日軟著陸抵達(dá)月球軌道。這也是讓我們國(guó)人為之驕傲的偉大事業(yè)。在高速飛行的情況下，要保證嫦娥三號(hào)能夠準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題在于著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求為：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過程共分為6個(gè)階段，要求設(shè)計(jì)需滿足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗并且保證精度和穩(wěn)定性。

本文設(shè)計(jì)了6個(gè)階段的優(yōu)化控制[1]，包括著陸準(zhǔn)備、主減速、快速調(diào)整、粗避障、精避障、緩速下降及自由落體過程，在最大程度上減少了燃料損耗，提高了著陸精度。能夠?yàn)橹憜栴}提供一定的指導(dǎo)作用。

1.遠(yuǎn)近月點(diǎn)速度分析

由分析可知，著陸器的動(dòng)力下降段一般從15km左右的高空開始，在虹灣著陸區(qū)內(nèi)，嫦娥三號(hào)著陸點(diǎn)所在經(jīng)線與月心共同確定了著陸準(zhǔn)備軌道所在的平面，因此以月球中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，Oy方向指向動(dòng)力下降段的開始制動(dòng)點(diǎn)，Ox指向著陸器開始運(yùn)動(dòng)的方向，如圖1所示：

圖1 坐標(biāo)示意圖

Figure 1 Coordinate diagram

設(shè)月球平均半徑為R，萬(wàn)有引力引力常量為G，月球質(zhì)量為M，嫦娥三號(hào)在近月點(diǎn)距離月球表面的距離為Hn ，嫦娥三號(hào)在遠(yuǎn)月點(diǎn)距離月球表面的距離Hf。由于嫦娥三號(hào)在運(yùn)動(dòng)過程中只受萬(wàn)有引力作用，所以遵循機(jī)械能守恒定律。從遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到近日點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

根據(jù)開普勒第二定律及引出的推論可知，

綜上求得近月點(diǎn)速度大小 ，遠(yuǎn)月點(diǎn)速度大小 。由主減速過程最優(yōu)軌跡模型的求解結(jié)果可知，近月點(diǎn)的速度方向與x軸正方向的夾角為9.651°，推斷遠(yuǎn)月點(diǎn)速度方向與x軸負(fù)方向成9.654°夾角。

2.軟著陸過程優(yōu)化

2.1粗避障過程優(yōu)化

粗避障階段：粗避障段的范圍是距離月面2.4km到100m區(qū)間，其主要是要求避開大的隕石坑，實(shí)現(xiàn)在設(shè)計(jì)著陸點(diǎn)上方100m處懸停，并初步確定落月地點(diǎn)。嫦娥三號(hào)在距離月面2.4km處對(duì)正下方月面2300×2300m的范圍進(jìn)行拍照，獲得數(shù)字高程?；谧顑?yōu)控制理論，在粗避障階段由主發(fā)動(dòng)機(jī)提供的減速動(dòng)力也進(jìn)行控制，使在控制切換時(shí)刻之前發(fā)動(dòng)機(jī)不提供推力，而在控制切換時(shí)刻之后即提供最大的豎直向上的推力。嫦娥三號(hào)在豎直方向上先做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后做加速度變化的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)距離月球表面100m時(shí)，速度減小為0并開始懸停。設(shè)自由落體時(shí)間為t1，自由下落過程中下落的高度為h1，制動(dòng)時(shí)間為t2，可得：

在Matlab中解得， ， 。

之后，將2400m處的數(shù)字等高圖分割并導(dǎo)入2300×2300的矩陣

并計(jì)算矩陣中各個(gè)點(diǎn)的平滑度 ：

得到平滑度矩陣W

以2400m處高程圖的圖像中心點(diǎn)為中心輻射，相對(duì)應(yīng)數(shù)字等高圖分析，搜索平滑度矩陣4×4范圍內(nèi)平滑度之和小于篩選精度的點(diǎn)，令篩選精度為0.01，求得圖像左上方點(diǎn)的坐標(biāo)。以此類推，找到全部范圍內(nèi)符合篩選精度的點(diǎn)，即挑選出距離圖像中心點(diǎn)最近的點(diǎn)為粗避障的點(diǎn)（1150，1145），與原來的著陸點(diǎn)的水平距離為5m。

2.2精避障階段的最優(yōu)控制模型

精避障段：精細(xì)避障段的區(qū)間是距離月面100m到30m。要求嫦娥三號(hào)懸停在距離月面100m處，對(duì)著陸點(diǎn)附近區(qū)域100m范圍內(nèi)拍攝圖像，并獲得三維數(shù)字高程圖。分析三維數(shù)字高程圖，避開較大的隕石坑，確定最佳著陸地點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)在著陸點(diǎn)上方30m處水平方向速度為0m/s。

嫦娥三號(hào)在月球表面上空100m時(shí)，進(jìn)行最后一次避障調(diào)整，嫦娥三號(hào)進(jìn)行短暫的懸停，掃描月面地形并對(duì)陸點(diǎn)附近區(qū)域100m范圍內(nèi)拍攝圖像

將三維圖的數(shù)據(jù)導(dǎo)入1000X1000的矩陣B中，仿照粗避障過程以圖像中心點(diǎn)進(jìn)行輻射式平滑度計(jì)算，其中平滑度的篩選精度為 ，每塊個(gè)體矩陣為10mx10m，從中選取平均平滑度滿足條件的的精避障目標(biāo)點(diǎn)解集[5]。

同時(shí)為了滿足燃料最小消耗的原則，以最近點(diǎn)為最后的降落點(diǎn)，進(jìn)行調(diào)整準(zhǔn)備降落。根據(jù)平滑度篩選，最后確定降落點(diǎn)為（445，500），并在著陸點(diǎn)上方30m處水平方向速度為0m/s發(fā)動(dòng)機(jī)推力向下。

3.結(jié)論

本文，研究粗避障過程，對(duì)其數(shù)字高程圖進(jìn)行劃分，對(duì)每個(gè)區(qū)域的平坦程度進(jìn)行分析，取最平坦區(qū)域作為著陸大致范圍。建立動(dòng)力學(xué)模型對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行描述，考慮到可能存在勻速直線運(yùn)動(dòng)和先勻加速后又在恒定推力下減速至0兩種情況，在可行情況下，選擇燃料消耗最少的方案作為最優(yōu)策略。引入了平滑度的概念，將一個(gè)大的區(qū)域劃分為眾多小的區(qū)域，根據(jù)等高線數(shù)值進(jìn)行方差分析，選取平滑度最好且較近的區(qū)域作為落地點(diǎn)，模型的時(shí)間復(fù)雜度較小，滿足實(shí)際情況的需要，而且容錯(cuò)率高選擇著陸點(diǎn)較優(yōu)越。文中建立的最優(yōu)化控制模型，以燃料消耗最少為目標(biāo)約束，可以很好地選擇探測(cè)器的軟著陸軌道，還可以應(yīng)用于其他探測(cè)器的最優(yōu)軌道的選擇，將具有廣泛的推廣前景，為其他著陸問題的研究提供一定的理論基礎(chǔ)。