將一題多解融入數(shù)學(xué)教學(xué)

凌良

摘要：本文將針對(duì)“一題多解”內(nèi)涵以及“一題多解”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作當(dāng)中融入的意義進(jìn)行詳細(xì)分析，其目的是研究出“一題多解”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作當(dāng)中融入的策略。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué)教學(xué);一題多解

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作當(dāng)中，一題多解又稱之為問題變式，便是以原題為中心，將一道題目進(jìn)行各個(gè)層面的分析，多角度地分析問題、解決問題。在此過程當(dāng)中，可以解釋數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，將數(shù)學(xué)題目分析得更加徹底。本文將針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的一題多解進(jìn)行詳細(xì)的分析。

一、“一題多解”內(nèi)涵概述

數(shù)學(xué)作為一門對(duì)客觀世界進(jìn)行量化解析的重要教學(xué)內(nèi)容，其主要的任務(wù)便是更好地幫助學(xué)生們認(rèn)識(shí)世界，幫助學(xué)生們解決生活當(dāng)中所存在的問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的一題多解，便是針對(duì)同一個(gè)問題，利用不同方法進(jìn)行解答的過程，就好比生活當(dāng)中存在的問題，可以通過不同途徑來解決。多角度的解法，有利于不同思維學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

二、“一題多解”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作當(dāng)中融入的意義

（一）有利于幫助學(xué)生夯實(shí)知識(shí)

一題多解自身存在的意義便是結(jié)合學(xué)生們的知識(shí)和邏輯思維經(jīng)驗(yàn)，從不同角度和層次看待數(shù)學(xué)問題，從不同層次進(jìn)行問題突破。在開展一題多解教學(xué)過程當(dāng)中，教師可以充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生之前所學(xué)過的知識(shí)和生活的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建出數(shù)學(xué)思維框架，多層次地進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解析。

切實(shí)增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造力和發(fā)散思維，在問題解答出之后，能夠真正地讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)上獲得自信和滿足，讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。切實(shí)地將學(xué)生們?cè)舅鶎W(xué)習(xí)過的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)進(jìn)行整合，在解決數(shù)學(xué)難題的過程中幫助學(xué)生們重拾知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、深化知識(shí)，切實(shí)鍛煉了學(xué)生們的發(fā)散思維能力和邏輯思維能力，將知識(shí)融會(huì)貫通，幫助學(xué)生夯實(shí)知識(shí)。

（二）有利于啟迪學(xué)生智力

初中階段學(xué)生正處于智力發(fā)育的重要階段，更是數(shù)學(xué)邏輯思維養(yǎng)成的關(guān)鍵時(shí)期。在這一階段當(dāng)中，教師應(yīng)該切實(shí)注重學(xué)生們的智力啟迪，培養(yǎng)學(xué)生們數(shù)學(xué)發(fā)散思維和創(chuàng)造思維。初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)，一般都是通過“灌輸式”模式所開展的教學(xué)，教師往往更加注重將知識(shí)傳輸給學(xué)生，忽視了啟智、引導(dǎo)的重要性。

一題多解教學(xué)作為初中數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的重要突破口，可以讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)知識(shí)的基礎(chǔ)上高效運(yùn)用知識(shí)，真正做到教、學(xué)、做合一，激發(fā)學(xué)生們思維和智慧的浪花，多層面幫助學(xué)生找到知識(shí)學(xué)習(xí)的突破口，使學(xué)生在感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)快樂的基礎(chǔ)上，知道“問題并非一個(gè)解決辦法”，這一數(shù)學(xué)思維。切實(shí)地發(fā)散學(xué)生們的思維，強(qiáng)化學(xué)生的思維活躍程度，增強(qiáng)學(xué)生的觀察力。

三、“一題多解”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作當(dāng)中融入的策略

（一）引入未知數(shù)，列方程組解題

應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中常見的題型，方程思想更是貫徹初中教學(xué)工作的重要思想內(nèi)容。通過靈活使用未知數(shù)的手段，便可以讓學(xué)生們?cè)谕粋€(gè)問題當(dāng)中靈活地設(shè)置未知數(shù)來解決問題。

例題一：某班學(xué)生分組參加活動(dòng)，原來每組8人，后來重新編組，每組6人，這樣比原來增加了2組，這個(gè)班共有多少名學(xué)生？

通過未知數(shù)的引入，（1）設(shè)有x名學(xué)生，那么，便可以得出“[x8+2=x6]”這一方程。（2）設(shè)原有x組學(xué)生，那么所得到的方程便是“8[x=6（x+2]）”，但最后答案需要再計(jì)算一下。

合理地在解決數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題當(dāng)中設(shè)置未知數(shù)，通過未知數(shù)設(shè)置不同的方程（如上例為間接設(shè)和直接設(shè)的區(qū)別），在準(zhǔn)確把握已知條件數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，從多元化角度設(shè)置未知數(shù)，從多個(gè)層面分析問題、解決問題。

（二）充分挖掘圖形性質(zhì)，廣泛聯(lián)想

結(jié)合圖形作為初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)的知識(shí)內(nèi)容，由于其特殊性中涵蓋了形象的數(shù)學(xué)定理、公式，將其進(jìn)行緊密聯(lián)系，并且通過適當(dāng)?shù)穆?lián)想，便可以將命題與例證之間緊密聯(lián)系，解出數(shù)學(xué)問題。

例題二：下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（? ? ? ?）? 。

在這一問題當(dāng)中，其主要的解題思路可以從兩個(gè)層面進(jìn)行分析：

1.先證明兩個(gè)三角形有一個(gè)角分別相等，然后利用等角的兩邊的比值相等，進(jìn)而證明三角形相似。

給出的左圖中有一個(gè)特殊角為90°，所以選項(xiàng)必在B，C，D中產(chǎn)生，且左圖中90°角兩邊之比為1：2，所以只有選項(xiàng)B符合要求。

2.兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，進(jìn)而證明三角形相似。

左圖中三邊比值為1：2：[5]，選項(xiàng)中只有符合要求。

結(jié)合圖形的定理和客觀聯(lián)系，廣泛地?cái)U(kuò)展學(xué)生們想問題的思路，增強(qiáng)學(xué)生們的想象力并且獲取新思路和新成果，將看似混亂、沒有聯(lián)系的條件變得清晰、有邏輯。

四、結(jié)語

總而言之，初中數(shù)學(xué)的一題多解教學(xué)，能夠最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生們的邏輯思維能力，使學(xué)生們?cè)谒伎冀忸}方法與解題手段的過程中提高邏輯思維能力和推理能力，促進(jìn)學(xué)生智力的發(fā)展。教師應(yīng)該經(jīng)將解題作為一個(gè)重要的教學(xué)手段，其宗旨便是讓學(xué)生們?cè)诮忸}的過程中調(diào)動(dòng)起學(xué)生們學(xué)習(xí)興趣和多元化的解題思路，強(qiáng)化學(xué)生們的實(shí)踐能力以及模仿能力，拓展學(xué)生們的思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)編? 楊 菲）

參考文獻(xiàn)：

[1]沈軍英. 一題多問、一題多變、一題多解的運(yùn)用與思考[J]. 小學(xué)教學(xué)參考，2017（20）.