基于演化博弈模型的股價(jià)動(dòng)量效應(yīng)和反轉(zhuǎn)效應(yīng)分析

宋光輝　陳苗臻　許林

【摘要】將前景理論與交易成本理論納入演化博弈理論框架，構(gòu)建演化博弈模型研究股價(jià)動(dòng)量效應(yīng)與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的形成機(jī)理、均衡的動(dòng)態(tài)調(diào)整過程及其影響因素。模型求解結(jié)果表明，前景理論的錨定效應(yīng)是動(dòng)量與反轉(zhuǎn)效應(yīng)形成的根源。有限理性的投資者通過重復(fù)博弈試錯(cuò)，逐漸形成一致性交易策略，使股價(jià)呈趨勢性變化，產(chǎn)生動(dòng)量效應(yīng)，一定時(shí)間后這種一致性交易策略將逆轉(zhuǎn)，產(chǎn)生反轉(zhuǎn)效應(yīng)。進(jìn)一步仿真分析發(fā)現(xiàn)，交易成本、投資者人數(shù)會(huì)對(duì)動(dòng)量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)產(chǎn)生顯著影響。

【關(guān)鍵詞】動(dòng)量效應(yīng);反轉(zhuǎn)效應(yīng);形成機(jī)理;演化博弈;仿真分析

【中圖分類號(hào)】F832.5

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1004-0994（2019）09-0156-8

傳統(tǒng)金融學(xué)的有效市場假說認(rèn)為，股票市場中的全部信息都已經(jīng)反映在股票價(jià)格中，故任何投資者都不可能在市場中獲得超額收益[1]，然而大量的實(shí)證結(jié)果表明股票價(jià)格存在“動(dòng)量效應(yīng)[2]”和“反轉(zhuǎn)效應(yīng)[3]”。動(dòng)量效應(yīng)是指股票價(jià)格在未來一段時(shí)期的變化趨勢將延續(xù)過去的趨勢，即過去表現(xiàn)良好（上漲）的股票未來仍將繼續(xù)表現(xiàn)良好，而表現(xiàn)較差（下跌）的股票未來仍將表現(xiàn)較差;反轉(zhuǎn)效應(yīng)是指過去表現(xiàn)良好的股票將在未來表現(xiàn)較差，而過去表現(xiàn)較差的股票將在未來表現(xiàn)良好。

一、文獻(xiàn)綜述

顯然，有效市場理論無法解釋動(dòng)量效應(yīng)與反轉(zhuǎn)效應(yīng)這兩種市場“異象”。因此，學(xué)者們嘗試從行為金融學(xué)的角度解釋動(dòng)量與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的成因，主要形成了四類最具代表性的理論。其中，Barberis等[4]的BSV模型和Barberis等[5]的BHS的模型都假設(shè)投資者是事前相同的，區(qū)別在于：前者認(rèn)為投資者存在代表性偏差與保守性偏差，這兩種偏差分別導(dǎo)致了投資者對(duì)股價(jià)存在反應(yīng)不足和反應(yīng)過度，并最終產(chǎn)生動(dòng)量與反轉(zhuǎn)效應(yīng);后者則從投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度入手，將動(dòng)量與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的成因歸于前景理論[6]中的“錨定效應(yīng)”。Daniel等[7]的DHS模型以及Hong、Stein[8]的HS模型則假設(shè)市場中存在不同類型的投資者，區(qū)別在于：前者認(rèn)為市場中存在知情者和不知情者，知情者會(huì)根據(jù)私人信息做出決策，過度自信與自我歸因的心理導(dǎo)致了股價(jià)動(dòng)量效應(yīng)，不知情者則根據(jù)公開信息做出決策，并當(dāng)公開信息確定時(shí)導(dǎo)致股價(jià)反轉(zhuǎn);后者認(rèn)為市場中存在信息觀察者與動(dòng)量交易者，前期由于私人信息的傳播需要時(shí)間，信息交易者對(duì)私人信息反應(yīng)不足，而動(dòng)量交易者基于過去價(jià)格的走勢進(jìn)行決策，導(dǎo)致股價(jià)產(chǎn)生動(dòng)量效應(yīng)，后期隨著信息在市場中完全擴(kuò)散，股價(jià)則重新回落到均衡水平，產(chǎn)生反轉(zhuǎn)效應(yīng)。

國內(nèi)學(xué)者嘗試對(duì)上述四種理論進(jìn)行修正，以期得到與我國證券市場更吻合的模型。魯臻、鄒恒甫[9]將政府的政策信息引入HS模型，得出由于我國股市具有政策市的特征，反轉(zhuǎn)效應(yīng)比動(dòng)量效應(yīng)更加明顯的結(jié)論。張榮武、趙行亮[10]將經(jīng)濟(jì)周期因素納入BHS模型，更好地解釋了股權(quán)溢價(jià)之謎等市場異象。譚小芬、林雨菲[11]應(yīng)用BSV模型解釋我國股市投資者多關(guān)注短期趨勢，喜好“追漲殺跌”，具有明顯的“代表性偏差”特征，并應(yīng)用HS模型解釋我國小盤股反轉(zhuǎn)效應(yīng)比大盤股更明顯的原因。

然而，上述模型都在事前假設(shè)投資者的心理偏差以及市場中投資者的類型，使得模型的解釋力有限，模型之間也難以形成統(tǒng)一的框架。其次，這些模型構(gòu)建的投資策略通常難以找到合適的代理變量，以反映模型假設(shè)的行為偏差。最后，這些模型研究的更多的是股價(jià)最終形成的均衡結(jié)果，而沒有反映市場從初始狀態(tài)向均衡演化時(shí)，決策各方相互影響的過程。相比一般均衡，博弈論的理論框架更適合探討決策者之間的策略互動(dòng)，因?yàn)榧{什均衡在交換經(jīng)濟(jì)中更加廣泛[12]。問題在于，納什均衡對(duì)參與者的理性提出了更高的要求，即決策者不僅時(shí)刻以自身利益最大化為目標(biāo)，并且在博弈環(huán)境中具有完美的判斷和預(yù)測能力，而動(dòng)量效應(yīng)與反轉(zhuǎn)效應(yīng)恰恰是理性人假說無法解釋的金融市場異象。

基于上述種種矛盾，本文為了探討有限理性的投資者在市場中的相互影響，通過引入“演化博弈理論”的分析框架，研究股價(jià)動(dòng)量與反轉(zhuǎn)效應(yīng)出現(xiàn)的原因以及實(shí)現(xiàn)均衡的過程。演化博弈理論的研究對(duì)象是非理性的群體性行為，并不要求決策者具有完全理性，相反，決策者通過反復(fù)的學(xué)習(xí)和模仿，最終形成一種所有決策者都不會(huì)做出改變的演化穩(wěn)定策略，而市場也將達(dá)到一種演化穩(wěn)定均衡的狀態(tài)。相比于納什均衡這一靜態(tài)概念，演化穩(wěn)定均衡更能體現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)整的過程，故在預(yù)測群體行為方面更具現(xiàn)實(shí)性。在使用演化博弈理論研究股票市場已有文獻(xiàn)方面，徐榮貞、蔡萌[13]對(duì)基本面與技術(shù)分析何者更優(yōu)進(jìn)行了演化博弈分析，指出在有效市場中基本面分析更優(yōu)，而我國股市短期的股價(jià)大幅波動(dòng)正是市場無效、投資者更多采取技術(shù)分析的結(jié)果。吳江、張輝[14]對(duì)機(jī)構(gòu)投資者的羊群行為進(jìn)行了演化博弈分析，指出機(jī)構(gòu)投資者作為市場主體，為謀求自身利益最大化而進(jìn)行反復(fù)模仿與學(xué)習(xí)，將可能導(dǎo)致羊群效應(yīng)?？梢姡捎醚莼┺哪Ｐ蛠砟M動(dòng)量效應(yīng)與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的動(dòng)態(tài)調(diào)整過程不失為一種有益的嘗試。

本文的研究意義主要包括以下幾個(gè)方面：1將前景理論引入演化博弈理論的分析框架，考察心理因素對(duì)決策的影響，進(jìn)一步放寬了對(duì)決策者理性的約束，使之更貼近現(xiàn)實(shí)。在前景理論的影響下，投資者買進(jìn)或賣出股票的決策不僅依賴于未來的期望收益，還依賴于股價(jià)變化所引起的財(cái)富感知變化，而這恰恰是有限理性的決策者區(qū)別于達(dá)爾文自然選擇理論中僅依靠突變和模仿調(diào)整行為的生物的關(guān)鍵所在。2相比BSV、DHS、HS等模型在心理學(xué)方面的假設(shè)，采用前景理論刻畫投資者心理容易找到現(xiàn)實(shí)的代理變量，這就為后續(xù)基于理論模型的實(shí)證檢驗(yàn)和投資策略建立提供了便利。3本文假設(shè)投資者是事前同質(zhì)且非理性的，并將交易成本引入博弈支付矩陣，探討交易成本的高低對(duì)投資者決策的影響，這實(shí)際上是從投資者決策分布結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)演化的角度來探討動(dòng)量效應(yīng)與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的形成。除此之外，本文還探討了投資者人數(shù)對(duì)動(dòng)量效應(yīng)和反轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響。

二、研究假設(shè)與模型構(gòu)建

考慮一個(gè)由M個(gè)事前同質(zhì)的投資者構(gòu)成的股票市場，允許賣空交易，模型包括以下假設(shè)：假設(shè)1：每個(gè)投資者在每個(gè)交易日t都擁有1單位的股票交易權(quán)，并在每個(gè)交易日都進(jìn)行一次加倉買入行為（簡稱為“B策略”，概率為ptB∈[0，1]）或減倉賣出行為（簡稱為“S策略”，概率為pSt=1-ptB∈[0，1]）的博弈，全部投資者每天的博弈結(jié)果將形成收盤價(jià)Pt，這也是下個(gè)交易日的開盤價(jià)。假設(shè)2：投資者只關(guān)注當(dāng)日的盈虧情況，并據(jù)此決定下個(gè)交易日是否改變策略。股市為T+1交易制度，且股票無分紅。因此如果投資者加倉，那么只有收盤價(jià)Pt高于開盤價(jià)Pt-1才能獲利;反之如果投資者減倉，那么只有收盤價(jià)Pt低于開盤價(jià)Pt-1才能獲利。假設(shè)3：投資者對(duì)每日的盈虧存在財(cái)富感知，財(cái)富感知的高低受前景理論中“錨定效應(yīng)”的影響，具體來說：相對(duì)某個(gè)較低參照股價(jià)，開盤價(jià)越高，則采取加倉策略的投資者從每單位股價(jià)上漲中獲得的財(cái)富感知越少;相對(duì)某個(gè)較高的參照股價(jià)，開盤價(jià)越低，則采取減倉策略的投資者從每單位股價(jià)下跌中獲得的財(cái)富感知越少。假設(shè)4：存在交易成本，包括兩部分：1投資者搜尋交易對(duì)手耗費(fèi)的時(shí)間成本，該成本隨著采取相同策略的投資者人數(shù)的提高而增加;2投資者交易成功時(shí)支付的固定費(fèi)用，包括交易手續(xù)費(fèi)、印花稅等。

根據(jù)上述四個(gè)假設(shè)，表1給出了該博弈的支付矩陣，其中數(shù)字代表如果交易對(duì)手（投資者II）采取第一行的某個(gè)策略時(shí)，自己（投資者I）采取左邊一列的某個(gè)策略時(shí)所產(chǎn)生的效用。

該矩陣中各參數(shù)的含義如下：CpBt：采取B策略

的投資者搜尋交易對(duì)手的時(shí)間成本，其中C代表時(shí)間成本系數(shù)。當(dāng)采取B策略的投資者與另一采取B策略的投資者在市場中相遇時(shí)，他們不能完成交易而必須去尋找采取S策略的投資者。因此，采取B策略的投資者人數(shù)越多，搜尋到S策略的投資者越困難，時(shí)間成本越高。CpSt：采取S策略的投資者搜尋交易對(duì)手的時(shí)間成本，定義同上。D：投資者交易成功時(shí)支付的固定費(fèi)用，如手續(xù)費(fèi)、印花稅等。φt：交易日t的收盤價(jià)Pt相比開盤價(jià)Pt-1每上漲1單位，投資者因此而產(chǎn)生的財(cái)富感知系數(shù)，形式滿足φt=λφ（Pt-1-P?）-μφ，其中λφ代表投資者對(duì)股價(jià)上漲的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，μφ代表股價(jià)上漲時(shí)投資者對(duì)財(cái)富變化的敏感性系數(shù)，P?代表參考價(jià)格。當(dāng)股價(jià)上漲時(shí)，投資者參考最近一個(gè)歷史低點(diǎn)股價(jià)PL，不難發(fā)現(xiàn)?φt/?（Pt-1-P?）<0，即φt與交易日t的開盤價(jià)高于最近一個(gè)歷史低點(diǎn)股價(jià)的程度負(fù)相關(guān)。ηt：交易日t的收盤價(jià)Pt相比開盤價(jià)Pt-1每下跌1單位，投資者因此而產(chǎn)生的財(cái)富感知系數(shù)，形式滿足ηt=λη（P?-Pt-1）-μη，其中λη代表投資者對(duì)股價(jià)下跌的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，μη代表股價(jià)下跌時(shí)投資者對(duì)財(cái)富變化的敏感性系數(shù)，P?代表參考價(jià)格。當(dāng)股價(jià)下跌時(shí)，投資者參考最近的一個(gè)歷史高點(diǎn)股價(jià)PH，不難發(fā)現(xiàn)?ηt/?（P?-Pt-1）<0，即ηt與交易日t的開盤價(jià)低于最近一個(gè)歷史高點(diǎn)股價(jià)的程度負(fù)相關(guān)。Pt-Pt-1：交易日t的收盤價(jià)與開盤價(jià)之差，形式滿足Pt-Pt-1=M（ptB-pSt），其中M代表投資者人數(shù)，假設(shè)股價(jià)變化幅度與投資者人數(shù)正相關(guān)。

用E（B，B）、E（B，S）、E（S，B）和E（S，S）分別代表投資者I取前一種策略、投資者II取后一種策略時(shí)，投資者I的效用，并定義“效用=交易成功的概率×交易成功時(shí)的財(cái)富感知-搜尋交易對(duì)手的成本”。故φtmax{Pt-Pt-1，0}-ηtmax{Pt-1-Pt，0}-D、ηtmax{Pt-1-Pt，0}-φtmax{Pt-Pt-1，0}-D分別代表交易成功時(shí)B策略、S策略投資者的財(cái)富感知。根據(jù)表1博弈支付矩陣可以得到，當(dāng)ptB>pSt時(shí)：

根據(jù)演化博弈理論，博弈者并不需要事前知道以上支付矩陣中的參數(shù)，只需要對(duì)過去的博弈結(jié)果加以統(tǒng)計(jì)，通過反復(fù)試錯(cuò)便可得到參數(shù)的相關(guān)信息，從而對(duì)未來的決策進(jìn)行修正，并最終達(dá)到演化均衡。

三、模型求解

接下來將討論在每個(gè)交易日t，上述博弈的演化穩(wěn)定策略。根據(jù)上述模型假設(shè)，采取B策略的投資者的期望總效用為：

采取S策略投資者的期望總效用為：

因此，所有投資者的平均總效用為：

由于ptB+pSt=1，故在交易日t，該演化博弈模型的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

其中：τ代表演化時(shí)間，以區(qū)別交易日t。F[ptB（τ）]代表在交易日t整個(gè)投資者群體的演化速度[簡寫為F（ptB）]。滿足F（ptB）=0且F（′ptB）<0的ptB是演化穩(wěn)定策略中采取B決策的人數(shù)比重。顯然，初始ptB與1/2的相對(duì)大小將對(duì)演化穩(wěn)定策略產(chǎn)生影響，結(jié)果總結(jié)為表2。

表2中四個(gè)均衡點(diǎn)的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖如圖1所示。

表2的結(jié)果表明：1如果財(cái)富感知系數(shù)很高，那么演化均衡策略為純策略B（pB=pB1=1）或S（pB=pB3=0），當(dāng)市場達(dá)到這一均衡狀態(tài)時(shí)，所有投資者都采取統(tǒng)一的加倉或減倉策略，市場交易將中斷。這類似于我國股市中漲停或跌停的狀態(tài)。2如果財(cái)富感知系數(shù)較高，那么演化均衡策略為混合策略，如果策略為（IB）=ptB2B+（1-ptB2）S，市場達(dá)到均衡時(shí)將有pB2M的投資者加倉，（1-pB2）M的投資者減倉，由于買方占優(yōu)，股價(jià)將上漲;如果策略為（IS）=pB4B+（1-pB4）S，市場達(dá)到均衡時(shí)有pB4M的投資者加倉，（1-pB4）M的投資者減倉，由于賣方占優(yōu)，股價(jià)將下跌。3如果財(cái)富感知系數(shù)很低，則沒有演化穩(wěn)定策略。4買賣雙方均勢的情況并不是演化均衡點(diǎn)，任意一方的投資者改變策略都將獲利。

投資者在交易日t將根據(jù)表2中的演化均衡條件以及演化穩(wěn)定策略的平均效用W決定選擇何種交易策略。將四個(gè)演化均衡點(diǎn)ptB1、ptB2、ptB3和ptB4代入（5）式得到各ESS策略在演化均衡點(diǎn)的平均總效用：

由于演化穩(wěn)定策略具有最大的平均效用，故表3給出了交易日t投資者最終選擇的演化穩(wěn)定策略。

四、模型結(jié)果分析：動(dòng)量與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的形成過程

本節(jié)將根據(jù)表3給出的演化穩(wěn)定策略，討論一段時(shí)期內(nèi)投資者決策的演化過程以及演化過程中股價(jià)的變化，并揭示動(dòng)量效應(yīng)與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的形成機(jī)理。假設(shè)市場初始p0B=1/2+ε（ε為一個(gè)微小擾動(dòng)項(xiàng)）以及φ1>Q1，那么在交易日1，可能的演化路徑有三條：

路徑1.1：如果同時(shí)有η1>Q1，純策略B與S都是可能的演化穩(wěn)定策略，因?yàn)楣蓛r(jià)上漲或下跌的可能性都很大，其產(chǎn)生的財(cái)富感知都很高。此時(shí)，ε將影響演化的方向：如果ε>0，則買方占優(yōu)，投資者更可能向B策略演化;如果ε<0，則賣方占優(yōu)，投資者更可能向S策略演化。

路徑1.2：如果同時(shí)有Q<η≤Q，混合策略（IS）是演化穩(wěn)定策略，這是由于W（pB4）>W（pB1），采取混合策略（IS）在均衡時(shí)能獲得更高的效用。

路徑1.3：如果同時(shí)有η1≤Q2，由于賣方占優(yōu)的演化均衡不存在，純策略B是唯一的演化穩(wěn)定策略。

不妨假設(shè)市場向純策略B演化，演化均衡點(diǎn)為pB1=1，那么從交易日1開始，采取B策略的投資者將超過S策略的投資者，而股價(jià)也將上漲。需要注意的是，這并不意味著在交易日1可以直接達(dá)到演化均衡，能否達(dá)到演化均衡取決于初始采取B策略的投資者比重以及演化速度F（p1B）。由于φt隨股價(jià)連續(xù)變化，因此存在一段時(shí)間t∈[1，t1），在這段時(shí)間內(nèi)始終有φt>Q1。如果同時(shí)有ηt≤Q2，那么市場的演化穩(wěn)定策略和演化均衡點(diǎn)將保持不變，采取B策略的投資者將隨著時(shí)間的推移而增加，并推動(dòng)股價(jià)上漲。

如果演化速度足夠快，那么全部投資者都將統(tǒng)一采取B策略。此時(shí)交易將中止，但股價(jià)仍會(huì)繼續(xù)上漲。從交易日t1開始，股價(jià)上漲導(dǎo)致Q2<φt≤Q1，純策略B不再是演化穩(wěn)定策略，ptB1=1也不再是演化穩(wěn)定均衡點(diǎn)。此時(shí)，同樣存在三條可能的演化路徑：

路徑2.1：如果ηt>Q1，混合策略（IB）是演化穩(wěn)定策略，這是由于W（pB2）>W（pB3），采取混合策略（IB）在均衡時(shí)能獲得更高的效用。此時(shí)演化均衡點(diǎn)將從pt=1下降至pt，采取B策略的投資者將減少，采取S策略的投資者將增加，但由于買方占優(yōu)，股價(jià)仍會(huì)繼續(xù)上漲。

路徑2.2：如果Q2<ηt≤Q1，混合策略（IB）與（IS）都是可能的演化穩(wěn)定策略。此時(shí)如果φt<ηt，則W（pB2）>W（pB4），（IB）是演化穩(wěn)定策略;如果φ>ηt，則W（pB2）<W（pB4），（IS）是演化穩(wěn)定策略。這里的含義是：當(dāng)投資者采取混合策略時(shí)，均衡的平均效用不僅與財(cái)富感知系數(shù)有關(guān)，還與買賣雙方的人數(shù)缺口|ptB-pSt|有關(guān)。由表2的結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，?ptB2?φt>0，?ptB4?φt<0，因此財(cái)富感知系數(shù)φt、ηt越高，均衡時(shí)人數(shù)缺口|pBt-pSt|越大，這會(huì)導(dǎo)致人數(shù)占優(yōu)一方的投資者耗費(fèi)大量的成本搜尋交易對(duì)手，但沒有交易獲利，從而抵消了高財(cái)富感知系數(shù)的好處;財(cái)富感知系數(shù)φt、ηt越低，人數(shù)缺口|ptB-pSt|越小，實(shí)際成交量將提高，均衡的平均效用也將隨之提高。

路徑2.3：如果ηt≤Q2，由于賣方占優(yōu)的演化均衡不存在，故混合策略（IB）是唯一演化穩(wěn)定策略。

如果投資者采取混合策略（IB），并以pt為演化均衡點(diǎn)，不妨假設(shè)在t∈[t1，t2）的交易日中，投資者逐漸從B策略轉(zhuǎn)變?yōu)镾策略，但由于買方仍占優(yōu)，因而股價(jià)會(huì)繼續(xù)上升。需要注意的是，在這一階段，每個(gè)交易日的演化均衡點(diǎn)pB2都將發(fā)生變化，由于?pB2/?（P-P）=（?pB2/?φ）[?φ/?（P-P）]<0，因此隨著股價(jià)的上升，pB2t將下降。

從交易日t2開始，φt≤Q2，買方占優(yōu)的演化穩(wěn)定均衡將不存在。此時(shí)，存在三條可能的演化路徑：

路徑3.1：如果η1>Q1，純策略S是演化穩(wěn)定策略，減倉的投資者將繼續(xù)增加，股價(jià)將下跌。

路徑3.2：如果Q2<ηt≤Q1，那么混合策略（IS）是演化穩(wěn)定策略，減倉的投資者將繼續(xù)增加，股價(jià)也將下跌。

路徑3.3：如果ηt≤Q2，則不存演化穩(wěn)定策略，買賣雙方的相對(duì)人數(shù)以及股價(jià)的變化都無法預(yù)期，股市將處于震蕩狀態(tài)。

以上主要討論了股價(jià)上漲的演化路徑與條件，事實(shí)上當(dāng)投資者在市場中博弈時(shí)，每個(gè)交易日的股價(jià)都存在上漲與下跌的可能，這取決于市場以哪個(gè)演化均衡點(diǎn)作為演化目標(biāo)。圖2給出了更詳細(xì)的股價(jià)演化情況。

其中：向上的箭頭代表股價(jià)上漲，向下的箭頭代表股價(jià)下跌，虛線箭頭代表股價(jià)震蕩;箭頭上的“B”“（IB）”“S”“（IS）”分別代表在一定時(shí)期內(nèi)的演化穩(wěn)定策略。例如：當(dāng)股價(jià)沿著A→C→D→E的路徑演化時(shí)，表明股價(jià)在t∈[t0，t2）呈上漲動(dòng)量，在交易日t2反轉(zhuǎn)，并在t∈[t2，t3）呈下跌動(dòng)量;當(dāng)股價(jià)沿著A→I→J→K的路徑演化時(shí)，表明股價(jià)在t∈[t0，t1）呈上漲動(dòng)量，先在交易日t1反轉(zhuǎn)，并在t∈[t1，t2）呈下跌動(dòng)量，后在交易日t2反轉(zhuǎn)，并在t∈[t2，t3）呈上漲動(dòng)量;當(dāng)股價(jià)沿著A→L→M→N的路徑演化時(shí)，表明股價(jià)在t∈[t0，t1）呈下跌動(dòng)量，先在交易日t1反轉(zhuǎn)，并在t∈[t1，t2）呈上漲動(dòng)量，后在交易日t2反轉(zhuǎn)，并在t∈[t2，t3）呈下跌動(dòng)量;當(dāng)股價(jià)沿著A→F→G→H的路徑演化時(shí)，表明股價(jià)在t∈[t0，t2）呈下跌動(dòng)量，在交易日t2反轉(zhuǎn)，并在t∈[t2，t3）呈上漲動(dòng)量。

綜合上述分析，可以建立如下命題：

命題1：如果投資者因股價(jià)上漲（下跌）盈利而

產(chǎn)生的財(cái)富感知足夠強(qiáng)，那么通過每天的重復(fù)博弈，就會(huì)逐漸形成一致的買入（賣出）股票的策略，從而推動(dòng)股價(jià)持續(xù)上漲（下跌），產(chǎn)生動(dòng)量效應(yīng)。而在錨定效應(yīng)的作用下，投資者因股價(jià)持續(xù)上漲（下跌）產(chǎn)生的財(cái)富感知逐漸減弱，從而逐漸改變策略，直至股價(jià)停止上漲（下跌）轉(zhuǎn)為下跌（上漲），產(chǎn)生反轉(zhuǎn)效應(yīng)。

命題1包含以下幾層含義：1投資者盈利產(chǎn)生的財(cái)富感知通過每天的重復(fù)博弈在市場中傳遞，影響其他投資者的決策，使越來越多的投資者產(chǎn)生趨同行為，從而形成股價(jià)持續(xù)的上漲或下跌，即動(dòng)量效應(yīng);2當(dāng)采取相同決策的投資者逐漸增多時(shí)，每個(gè)投資者搜尋交易對(duì)手的時(shí)間成本將提高，因此只有足夠強(qiáng)的財(cái)富感知才能彌補(bǔ)成本，維持股價(jià)的動(dòng)量效應(yīng);3由于錨定效應(yīng)的存在，股價(jià)持續(xù)上漲或下跌將導(dǎo)致盈利的財(cái)富感知持續(xù)下降，當(dāng)其不能彌補(bǔ)成本時(shí)，投資者將逐漸改變當(dāng)前策略，導(dǎo)致動(dòng)量減弱，直至出現(xiàn)反轉(zhuǎn)。

通過上文的博弈分析還可以看出，“足夠高”的財(cái)富感知要求φ>Q或η>Q，此時(shí)動(dòng)量和反轉(zhuǎn)才可能出現(xiàn);而當(dāng)φt≤Q2或ηt≤Q2時(shí)，由于財(cái)富感知系數(shù)過低，股價(jià)無論上漲還是下跌都不能使大部分投資者獲利，投資者就無法通過每天的重復(fù)博弈形成演化穩(wěn)定策略，動(dòng)量與反轉(zhuǎn)效應(yīng)也無法出現(xiàn)，股價(jià)將陷入震蕩狀態(tài)。通過對(duì)Q2求關(guān)于C、D和M的偏導(dǎo)數(shù)，可以得到：

?Q2/?C>0，?Q2/?D>0，?Q2/?M<0（8）

綜合上述分析建立如下推論：搜尋交易對(duì)手時(shí)間成本的提高、交易成功固定費(fèi)用的降低以及投資者人數(shù)的減少，將阻礙股價(jià)動(dòng)量效應(yīng)與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的形成，并導(dǎo)致股價(jià)陷入震蕩狀態(tài)。

值得注意的是，雖然對(duì)投資者而言，時(shí)間成本（C）的提高與固定交易費(fèi)用（D）的提高都將導(dǎo)致決策效用的降低，但它們對(duì)動(dòng)量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)產(chǎn)生的影響相反。當(dāng)時(shí)間成本提高時(shí)，采取相同決策的效用E（B，B）、E（S，S）將下降，而采取相反決策的效用E（B，S）、E（S，B）不變，這意味著時(shí)間成本的上升對(duì)“順勢而為”的投資者不利，而對(duì)“逆勢而動(dòng)”的投資者有利，從而阻礙動(dòng)量的持續(xù);當(dāng)固定交易費(fèi)用提高時(shí)，盡管所有決策的效用都降低了，但采取相同決策的效用E（B，B）、E（S，S）降低的幅度低于采取相反決策的效用E（B，S）、E（S，B），這是由于固定費(fèi)用只有在交易成功時(shí)才會(huì)發(fā)生，因此市場中采取趨同策略的投資者越多，交易成功的幾率越小，固定費(fèi)用提高造成的損失越小，故對(duì)“順勢而為”的投資者有利，對(duì)“逆勢而動(dòng)”的投資者不利，從而推動(dòng)動(dòng)量的持續(xù)。

五、動(dòng)量效應(yīng)與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響因素

在上文命題與推論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論時(shí)間成本、固定交易費(fèi)用以及投資者人數(shù)這三種因素如何通過影響演化速度F（pBt）和演化均衡點(diǎn)pB2t與pB4t，進(jìn)而影響動(dòng)量與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的顯著性。由于模型的對(duì)稱性，這里只討論上漲動(dòng)量與頂部反轉(zhuǎn)的情況。

1.搜尋交易對(duì)手的時(shí)間成本（事前成本）。對(duì)F（ptB）和ptB2求關(guān)于C的偏導(dǎo)數(shù)，可以得到：

?F（ptB）/?C<0，?ptB2/?C<0（9）

（9）式表明，當(dāng)搜尋交易對(duì)手的時(shí)間成本提高時(shí)，將阻礙投資者向均衡點(diǎn)演化，因此整個(gè)市場的演化速度下降，并在一定時(shí)間內(nèi)可能無法達(dá)到演化均衡點(diǎn)，股價(jià)上升與下降的速度也將減慢。同時(shí)，時(shí)間成本的提高將導(dǎo)致演化均衡點(diǎn)pB2t向1/2移動(dòng)，也就是說，演化均衡時(shí)采取B策略的人數(shù)將減少，由于股價(jià)變化的幅度與采取兩種策略的投資者人數(shù)缺口|ptB-ptS|正相關(guān)，因此ptB2的下降會(huì)降低股價(jià)上漲的幅度。由于搜尋交易對(duì)手的時(shí)間成本屬于事前成本，故綜合上述分析可以建立如下命題：

命題2：事前成本的提高將降低股價(jià)上漲（下跌）的速度與幅度，導(dǎo)致股價(jià)動(dòng)量效應(yīng)的程度減弱，反轉(zhuǎn)效應(yīng)發(fā)生的可能性提高。

2.交易成功支付的固定費(fèi)用（事后成本）。再對(duì)F（ptB）和ptB2求關(guān)于D的偏導(dǎo)數(shù)，可以得到：

?F（ptB）/?D>0，?ptB2/?D>0（10）

（10）式表明，當(dāng)交易成功支付的固定費(fèi)用提高時(shí)，演化速度將提高，演化均衡點(diǎn)pB2也將向1移動(dòng)。

原因正如上文所述：如果股價(jià)當(dāng)前處于上漲趨勢，那么對(duì)投資者而言，當(dāng)固定費(fèi)用提高時(shí)，采取與市場趨勢相同的B策略比相反的S策略損失更小，因?yàn)榻灰壮晒β试降?，越不必支付這筆固定費(fèi)用。這種決策選擇將導(dǎo)致股價(jià)被繼續(xù)推高，且推高的速度也將加快。由于交易成功支付的固定費(fèi)用屬于事后成本，故綜合上述分析可以建立如下命題：

命題3：事后成本的提高將提高股價(jià)上漲（下跌）的速度與幅度，導(dǎo)致股價(jià)動(dòng)量效應(yīng)的程度增強(qiáng)，反轉(zhuǎn)效應(yīng)發(fā)生的可能性降低。

3.投資者人數(shù)。最后對(duì)F（ptB）和ptB2求關(guān)于M的偏導(dǎo)數(shù)，可以得到：

?F（ptB）/?M>0，?ptB2/?M>0（11）

（11）式表明，當(dāng)投資者人數(shù)增加時(shí)，演化速度將提高，演化均衡點(diǎn)pB2也將向1移動(dòng)，因?yàn)橥顿Y者人數(shù)的增加能推動(dòng)股價(jià)更大幅度地上漲（下跌），從而使采取買進(jìn)（賣出）策略的投資者獲利更多，這會(huì)促使投資者更快地向演化均衡點(diǎn)移動(dòng)，且在均衡時(shí)采取B策略的投資者人數(shù)增加。由于投資者人數(shù)的多少反映了該只股票成交量的大小，故綜合上述分析建立如下命題：

命題4：股票成交量的提高將提高股價(jià)上漲（下跌）的速度與幅度，導(dǎo)致股價(jià)動(dòng)量效應(yīng)的程度增強(qiáng)，反轉(zhuǎn)效應(yīng)發(fā)生的可能性降低。

六、仿真分析

為驗(yàn)證上述命題與推論，本文利用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。取p0B=0.5+ε，ε∈（0.01，0.015）代表微小隨機(jī)擾動(dòng)，P=0，P=1。令φ=（Pt-P?）-2/3/3，ηt=（P-Pt）/3，將通過對(duì)C、D和M的不同取值來模擬投資者的演化過程以及股價(jià)的動(dòng)量與反轉(zhuǎn)效應(yīng)。模擬時(shí)期為50期，結(jié)果如圖3所示。

圖3a是當(dāng)D=0.01，M=1時(shí)，C分別取0.05、0.1和0.2的仿真結(jié)果。可以看到，當(dāng)時(shí)間成本較低（C=0.05）時(shí)，市場在短時(shí)間（大約20期）內(nèi)就演化到ptB≈0.9的位置，并保持一段時(shí)期后才開始下降，對(duì)應(yīng)股價(jià)則在模擬期內(nèi)保持上漲動(dòng)量。隨著時(shí)間成本的提高（C=0.1），市場演化到pB≈0.8后進(jìn)入長時(shí)間（從第t25～45期）的下降趨勢，下降至約ptB≈0.2，對(duì)應(yīng)股價(jià)在第25期發(fā)生反轉(zhuǎn)，而上漲幅度也明顯降低。當(dāng)時(shí)間成本較高（C=0.2）時(shí)，買賣雙方在模擬期發(fā)生了多次優(yōu)勢轉(zhuǎn)換，而ptB的變化范圍更小（pB∈[0.3，0.7]），股價(jià)也在第15期和第28期發(fā)生了頂部與底部反轉(zhuǎn)，上漲和下跌的幅度更低，動(dòng)量與反轉(zhuǎn)的程度降低。

圖3b是當(dāng)C=0.08，M=1時(shí)，D分別取0.01、0.02和0.05的仿真結(jié)果?？梢钥吹?，當(dāng)固定費(fèi)用較低（D=0.01）時(shí)，市場從大約第25期演化到ptB≈0.8的位置，并在30期之前便開始下降;對(duì)應(yīng)股價(jià)則在0～40期內(nèi)保持上漲動(dòng)量，之后反轉(zhuǎn)下跌。隨著固定費(fèi)用的提高（D=0.02），市場演化速度加快，且ptB的均衡點(diǎn)更接近1，并在33期之后開始下降;對(duì)應(yīng)股價(jià)則在0～45期內(nèi)保持上漲動(dòng)量，且漲幅更高。當(dāng)固定費(fèi)用進(jìn)一步提高（D=0.05）時(shí)，市場在整個(gè)模擬期內(nèi)保持向ptB=1演化，股價(jià)也在整個(gè)模擬期內(nèi)持續(xù)上漲，動(dòng)量效應(yīng)相比前兩種情況更加顯著。

圖3c是當(dāng)C=0.08，D=0.01時(shí)，M分別取0.5、0.8和1.2的仿真結(jié)果。可以看到，從0～25期，ptB保持上升趨勢，而隨著投資者人數(shù)M從0.5提高到1.2，ptB上升的速度和幅度都提高了。第26期之后ptB反轉(zhuǎn)向下，并且M越大ptB下降得越慢，這意味著上漲動(dòng)量持續(xù)的時(shí)間越長。從對(duì)應(yīng)股價(jià)的變化也不難看出，隨著投資者人數(shù)的增多，股價(jià)上漲的速度與幅度加大，動(dòng)量與反轉(zhuǎn)效應(yīng)更加顯著。

七、結(jié)論

本文的研究意義在于以演化博弈理論為工具，結(jié)合前景理論與交易成本理論，解釋了動(dòng)量效應(yīng)與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的成因。通過本文研究，可以得到以下結(jié)論：

1.動(dòng)量效應(yīng)與反轉(zhuǎn)效應(yīng)不是孤立的現(xiàn)象，而是在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化的共生現(xiàn)象。轉(zhuǎn)化的條件是投資者采取趨同的追漲殺跌策略而產(chǎn)生的財(cái)富感知與交易成本的相對(duì)高低：若財(cái)富感知相對(duì)較高，投資者將堅(jiān)持這一策略，產(chǎn)生動(dòng)量效應(yīng);若財(cái)富感知相對(duì)較低，投資者將逐漸改變策略，產(chǎn)生反轉(zhuǎn)效應(yīng)。

2.由于錨定效應(yīng)的存在，以股價(jià)偏離歷史高點(diǎn)（低點(diǎn)）的程度篩選“動(dòng)量—反轉(zhuǎn)”組合不失為一種可行的選股策略。偏離程度越低的股票為動(dòng)量組合，因?yàn)槲磥硌永m(xù)當(dāng)前趨勢的可能性越大;偏離程度越高的股票為反轉(zhuǎn)組合，因?yàn)槲磥硌永m(xù)當(dāng)前趨勢的可能性越小。這種策略構(gòu)建的方式不同于基于股票歷史業(yè)績而篩選的“贏家—輸家”組合，是對(duì)股票未來繼續(xù)上漲（下跌）能力的預(yù)期，因此更能反映由投資者心理因素導(dǎo)致的動(dòng)量與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的形成。

3.事前成本越低，動(dòng)量效應(yīng)越顯著。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展，投資者搜尋交易對(duì)手越便利，采取趨同策略越容易獲利。如果市場監(jiān)管者希望抑制股市的波動(dòng)，則應(yīng)該建立更加完善、豐富的金融投資市場，增加投資渠道，使投資者在股市中采取趨同策略的機(jī)會(huì)成本提高，而非提高印花稅等交易費(fèi)用，因?yàn)檫@類交易費(fèi)用屬于事后成本，事后成本的提高反而可能加大股市的波動(dòng)。

4.股票的成交量對(duì)股價(jià)的動(dòng)量效應(yīng)具有推波助瀾的作用。對(duì)動(dòng)量投資者而言，選擇高股本、高成交量的藍(lán)籌股更容易獲得動(dòng)量收益;而對(duì)于反轉(zhuǎn)投資者而言，選擇小股本、低成交量的小盤股更容易獲得反轉(zhuǎn)收益。

當(dāng)然本文也存在不足之處，比如在博弈模型中只考慮了買賣兩種策略，而實(shí)際上還有持股觀望等策略，在演化博弈模型中可通過增加新的投資決策，例如持股觀望，或者考慮加入做市商的影響，可能會(huì)得到更加豐富的研究結(jié)論?；谀Ｐ徒⑼顿Y組合的策略也是下一步重點(diǎn)研究的方向。

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