數(shù)學(xué)概念學(xué)與教的心理分析

楊翠

【摘要】數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)原理教學(xué)的基礎(chǔ)，它是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的內(nèi)容。根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的心理特點(diǎn)，從引入概念、剖析概念、應(yīng)用概念、建構(gòu)概念體系這四方面來(lái)展開(kāi)概念教學(xué)，運(yùn)用化抽象的概念為形象的、可操作的、學(xué)生容易接受的教學(xué)方式，使學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)有深刻的理解，應(yīng)用起來(lái)就會(huì)得心應(yīng)手。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；概念引入；剖析應(yīng)用

大家都知道，數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)原理的基石，它是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的內(nèi)容。整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程安排采用循序漸進(jìn)、周期躍遷的方式，故每?jī)?cè)教材都有概念教學(xué)內(nèi)容。小學(xué)生由于年紀(jì)小，知識(shí)面窄，認(rèn)知水平有待提高，難以理解部分比較抽象的概念。如何讓學(xué)生有效理解概念、應(yīng)用概念呢？筆者在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，注意根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的心理特點(diǎn)，從概念的引入、概念的含義、概念的獲得、概念的剖析理解、概念的應(yīng)用和概念的建構(gòu)等方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效探索，嘗試了下面的創(chuàng)新做法。

一、以激趣為導(dǎo)向，引入概念

概念引入是展開(kāi)概念教學(xué)的前奏，它影響著學(xué)生對(duì)概念后續(xù)的理解和運(yùn)用。如果概念引入體現(xiàn)新奇、有趣，那么就能激發(fā)學(xué)生的求知欲，把學(xué)生的注意力吸引到課堂上，讓學(xué)生從內(nèi)心上有想學(xué)習(xí)這個(gè)概念的欲望，從而激發(fā)起學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，把外因的“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”。心理研究表明，小學(xué)生的好奇心比成人要強(qiáng)許多，當(dāng)他們遇到新鮮事物時(shí)，大腦就會(huì)產(chǎn)生興奮，極需弄明白。教師應(yīng)在教學(xué)中利用學(xué)生的這一心理特點(diǎn)，引導(dǎo)他們?nèi)ヌ剿鳎ぐl(fā)他們的思維。因此，借用學(xué)生的好奇心理，以激趣為導(dǎo)向，再引入概念，有利于促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。

筆者的基本做法是，借助具體事例，創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，尋找數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的有效有趣切入點(diǎn)，助力學(xué)生理解和掌握概念。例如，教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，用電腦設(shè)計(jì)動(dòng)畫(huà)唐僧師徒4人分月餅的故事：唐僧拿來(lái)一個(gè)圓形的月餅，平均分成4份，唐僧、孫悟空、豬八戒、沙和尚各一份。豬八戒一看，噘起嘴巴，粗聲粗氣地說(shuō)：“師傅，太少了，我要二份！”唐僧笑了笑，把分了的月餅收回來(lái)，平均分成8份，每個(gè)分得二份。豬八戒看了看，還是不滿(mǎn)地說(shuō)：“太少了，太少了，我要三份！”唐僧又把收回來(lái)的月餅平均分成12份，每位分得三份。這時(shí)，豬八戒看到自己分到三份，開(kāi)心地笑了。欣賞完動(dòng)畫(huà)，筆者馬上問(wèn)：“同學(xué)們，剛才看了唐僧分月餅的故事，你知道豬八戒是不是真的能吃到多些月餅?zāi)兀俊蓖瑢W(xué)們饒有興趣地議論開(kāi)了，經(jīng)過(guò)議論，學(xué)生直覺(jué)知道，分得月餅份數(shù)是多了，但豬八戒其實(shí)是沒(méi)有多吃月餅。為什么呢？筆者抓住學(xué)生引起的疑惑揭示課題，說(shuō)明通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，理解了“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，就知道豬八戒吃的月餅份數(shù)多了，但月餅并沒(méi)有多的奧秘了。

又如，教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元“體積和體積單位”，在引入“什么叫物體的體積”時(shí)，筆者先播放“烏鴉喝水”的動(dòng)畫(huà)片，播放完后提問(wèn)：“烏鴉是怎樣喝到水的？為什么？”學(xué)生A說(shuō)：“由于杯子水少，杯子口小，烏鴉嘴巴伸不進(jìn)去，喝不到水，烏鴉好聰明，會(huì)想到把石頭放進(jìn)杯子里，這樣水就會(huì)上升一些，它就夠得著喝水了。”學(xué)生B說(shuō)：“石頭是有體積的，石頭放進(jìn)水里，占了水的位置，水上升，烏鴉就喝到水了。”學(xué)生C說(shuō)：“因?yàn)槭^的體積占了水的空間，水的體積就小了，水就上升了?！惫P者追問(wèn)：“那么什么體積的概念是什么呢？請(qǐng)告訴我石頭的體積是什么？水的體積是什么？好嗎？”同學(xué)們受到了啟發(fā)，開(kāi)始討論起來(lái)，有的說(shuō)：“石頭的大小所占的空間就是石頭的體積?！庇械恼f(shuō)：“水的多少所占的空間就是水的體積。”筆者繼續(xù)追問(wèn)：“好，大家來(lái)回答一下，什么是物體的體積？”學(xué)生們馬上說(shuō)出：“物體所占空間的大小。”筆者運(yùn)用播放“烏鴉喝水”的動(dòng)畫(huà)引入，讓學(xué)生從觀察動(dòng)畫(huà)感知石頭和水是占有空間大小的，通過(guò)討論思考，順理成章地領(lǐng)悟了“物體的體積”概念的本質(zhì)。

二、剖析概念要突出關(guān)鍵、把握本質(zhì)

小學(xué)課本的數(shù)學(xué)概念，大多用文字表述，語(yǔ)言組織嚴(yán)密，敘述簡(jiǎn)練，具有高度的概念性。也有的概念用符號(hào)、式子表示，比較抽象。教學(xué)時(shí)，筆者特別注意根據(jù)概念表述的特點(diǎn)組織教學(xué)。對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念，會(huì)抓住一些關(guān)鍵字來(lái)進(jìn)行分析，通過(guò)字詞的含義讓學(xué)生理解概念的本質(zhì)屬性。例如，在教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)的《梯形的認(rèn)識(shí)》中，通過(guò)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和三角形的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。為了讓學(xué)生理解梯形的概念，與平行四邊形更好區(qū)別開(kāi)來(lái)，課堂上，筆者組織他們開(kāi)展小組活動(dòng)，讓各組學(xué)生把課前用卡紙做好的一些平面圖形放在一起，然后按自己的理解進(jìn)行分類(lèi)。當(dāng)同學(xué)們把已學(xué)的圖形分類(lèi)后，剩下了一些圖形。剩下的叫圖形呢？為什么把它們另外分為一類(lèi)呢？通過(guò)小組討論和觀察、對(duì)比、動(dòng)手量度邊長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)了梯形與平行四邊形不同的地方是只有一組對(duì)邊平行。筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生自己歸納梯形的概念，學(xué)生A說(shuō)：“一組對(duì)邊平行的四邊形，叫做梯形?！睂W(xué)生B說(shuō)：“一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形，叫做梯形”。盡管學(xué)生的答案對(duì)于概念有含糊的意識(shí)，但是教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生的思考和歸納，然后再來(lái)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)地判斷：梯形是唯一的一組對(duì)邊平行，怎樣使同學(xué)A說(shuō)的定義更完善？這時(shí)，學(xué)生就會(huì)在同學(xué)A歸納的概念前加上“只有”或“僅有”這一關(guān)鍵詞，使概念更加嚴(yán)謹(jǐn)、精密。

教學(xué)數(shù)學(xué)概念，筆者還特別注意引導(dǎo)學(xué)生從具體的事物入手，充分揭示概念的內(nèi)涵和外延，讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，理解概念。這樣，應(yīng)用時(shí)就會(huì)減少錯(cuò)誤。四年級(jí)下冊(cè)“三角形的分類(lèi)”，書(shū)本並沒(méi)有明確給出各類(lèi)三角形的概念，卻要學(xué)生對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)。筆者根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力，從內(nèi)涵和外延上，幫助他們感知幾類(lèi)三角形的特點(diǎn)、掌握其概念。教學(xué)時(shí)先從對(duì)比中認(rèn)知幾類(lèi)三角形的本質(zhì)，板書(shū)成如下圖的概念網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

筆者再以下面幾道判斷題深度理解和剖析上述概念，幫助學(xué)生更好地理解三角形分類(lèi)的不同標(biāo)準(zhǔn)及其名稱(chēng)重疊問(wèn)題。

下面判斷題你認(rèn)為對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”，請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明。

（1）有一個(gè)角是銳角的三角形肯定是銳角三角形。（ ）

（2）等邊三角形不可能是直角三角形。（ ）

（3）鈍角三角形不可能是等腰三角形。（ ）

（4）直角三角形可以是等腰三角形。 （ ）

通過(guò)上面幾道判斷題，聚焦在易錯(cuò)、易混淆、易掉入陷阱的知識(shí)進(jìn)行辨析，學(xué)生對(duì)按邊或按角分的幾類(lèi)三角形的概念就更加清晰了。

三、應(yīng)用概念要在做中內(nèi)化提升

指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，切忌要求學(xué)生死記硬背。要組織學(xué)生通過(guò)“做中學(xué)”，在多種形式的應(yīng)用中深刻理解概念，牢固掌握概念，靈活運(yùn)用概念。以四年級(jí)上冊(cè)“平行與垂直”教學(xué)為例，在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行和垂直的概念后，筆者進(jìn)行下面的鞏固應(yīng)用概念練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化提升。

1.找一找

（1）舉例說(shuō)明生活中的垂直與平行現(xiàn)象。

（2）下面每個(gè)圖形中哪兩條線(xiàn)段互相平行？哪兩條線(xiàn)段互相垂直？

（3）尋找漢字“垂”“直”中互相垂直和平行的筆畫(huà)。

2.判一判。下面的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？

（1）兩條不相交的直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。（ ）

（2）兩條直線(xiàn)相交，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。（ ）

（3）兩條直線(xiàn)不相交就平行。（ ）

（4）長(zhǎng)方形中兩條相鄰的邊互相垂直。（ ）

3.折一折

（1）把一張長(zhǎng)方形的紙折兩次，使三條折痕互相平行。

（2）把一張正方形的紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。

4.擺一擺。擺后你有什么發(fā)現(xiàn)？

（1）用兩個(gè)小棒擺出一組平行線(xiàn)，再加入一個(gè)小棒，說(shuō)說(shuō)第三根小棒和另兩根小棒的位置關(guān)系。

（2）用兩個(gè)小棒擺出一組垂線(xiàn)，再加入一個(gè)小棒，說(shuō)說(shuō)第三根小棒和另兩根小棒的位置關(guān)系。

學(xué)生擺完小棒討論得出：同時(shí)垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)是一定互相平行的；與同一條直線(xiàn)平行的兩條直線(xiàn)也互相平行。

5.畫(huà)一畫(huà)。先欣賞下面作品，同學(xué)們發(fā)揮想象，畫(huà)出有平行和垂直線(xiàn)段的圖畫(huà)。

“平行與垂直”這節(jié)課概念多，表述復(fù)雜，學(xué)生難以理解，體現(xiàn)在：①書(shū)上描述的是在同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的平行與垂直，但習(xí)題中要學(xué)生找出幾何圖形線(xiàn)段的平行與垂直；②生活中不同平面看似相交的錯(cuò)覺(jué)先入為主令學(xué)生已經(jīng)有模糊印象。要上好這節(jié)課，讓學(xué)生充分理解概念，應(yīng)用概念，就要老師提供大量的素材，以實(shí)物和動(dòng)畫(huà)為誘因，學(xué)生通過(guò)感知、領(lǐng)悟、甄別、討論等活動(dòng)歸納概念，老師再有針對(duì)性地設(shè)計(jì)上面幾個(gè)環(huán)節(jié)的強(qiáng)化訓(xùn)練，從而得到概念的深刻理解。

四、概念教學(xué)要從單個(gè)理解達(dá)到系統(tǒng)把握

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師不但要讓學(xué)生了解并掌握單個(gè)概念，更重要的是系統(tǒng)的把握。小學(xué)階段，由于種屬關(guān)系多，需要教師科學(xué)地建立起一個(gè)概念網(wǎng)絡(luò)體系，由淺入深、縱橫貫通。只有這樣，才能使學(xué)生融會(huì)新舊知識(shí)，利用好儲(chǔ)存和檢索功能，牢因舊的概念，接收并理解新的概念。有鑒于此，在經(jīng)過(guò)每一章節(jié)或單元的學(xué)習(xí)之后，筆者都注意引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的概念加以整理、歸類(lèi)，理順概念之間的關(guān)系。例如，六年級(jí)下冊(cè)“整理和復(fù)習(xí)”中的“平面圖形的周長(zhǎng)和面積”，要求學(xué)生系統(tǒng)梳理小學(xué)階段平面圖形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式和方法。有些知識(shí)由于隔的時(shí)間較長(zhǎng)，遺忘率高，復(fù)習(xí)時(shí)筆者用課件宏觀引領(lǐng)學(xué)生回答完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

小組圍繞我們學(xué)過(guò)的平面圖形展開(kāi)討論，梳理建構(gòu)成知識(shí)體系。

實(shí)踐證明，概念教學(xué)需要教師善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念的分析，概念之間的聯(lián)系及區(qū)別，清晰概念的脈絡(luò)和系統(tǒng)的體系，有助于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程是教師根據(jù)教材內(nèi)容，學(xué)生的認(rèn)知水平和心理特點(diǎn)，實(shí)施精心點(diǎn)撥的過(guò)程。通過(guò)引導(dǎo)他們投入實(shí)驗(yàn)、觀察、討論、探究等個(gè)體與小組活動(dòng)，使學(xué)生達(dá)到有效地理解概念、掌握概念、應(yīng)用概念，用概念理論引領(lǐng)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

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