感悟轉(zhuǎn)化思想 發(fā)展數(shù)學(xué)思維

陸紅芳

摘 要：轉(zhuǎn)化是一種常見的、極其重要的解決問題的策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，它是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的重要組成部分。教學(xué)中，教師不僅要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還要注重滲透知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在學(xué)會(huì)新知的過程中形成分析和解決問題的能力，感悟數(shù)學(xué)思想方法的重要意義，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)化內(nèi)容；原則；途徑

轉(zhuǎn)化策略是一種蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法且在解決問題過程中具有廣泛應(yīng)用的重要策略。學(xué)生學(xué)會(huì)了轉(zhuǎn)化策略，有助于分析和解決數(shù)學(xué)問題，從而提高解決問題的能力。在教學(xué)中，教師如何滲透轉(zhuǎn)化這一思想，才能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵和價(jià)值所在？筆者認(rèn)為不妨從以下幾方面入手。

一、梳理教材，明確滲透轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的某種形式向另一形式轉(zhuǎn)變，化繁為簡、化曲為直、化未知為已知。作為教師就要認(rèn)真鉆研教材，對(duì)教材中涉及轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容要了然于胸，在教學(xué)中有計(jì)劃、有目的地滲透轉(zhuǎn)化思想，提高學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的能力。

1. 形的轉(zhuǎn)化

3. 簡便計(jì)算中式的轉(zhuǎn)化

利用性質(zhì)、定律進(jìn)行的簡便運(yùn)算是式的轉(zhuǎn)化，如：

利用減法的性質(zhì)：170-35-65=170-（35+65）

利用乘法交換律：25×16×4=25×4×16

……

4. 解決實(shí)際問題中條件、問題的轉(zhuǎn)化

如在解決“一桶油有800毫升，用去的油是剩下的，剩下多少毫升油？”這一問題時(shí)，可以把“用去的油是剩下的”轉(zhuǎn)化成“剩下的是這桶油的幾分之幾”。

教師在教授新知識(shí)時(shí)，要把新舊知識(shí)聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，在解決問題的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用過程和特點(diǎn)，逐步積累用轉(zhuǎn)化解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)主動(dòng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的自覺性。

二、多重模式，遵循轉(zhuǎn)化思想滲透的原則

1. 新舊聯(lián)系，深入挖掘

在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生利用新舊知識(shí)間的聯(lián)系，把新知轉(zhuǎn)化為舊知，并利用已有的知識(shí)加以解決，促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知，達(dá)到溫故而知新的目的。

例如在“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，學(xué)生不僅掌握了同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，還掌握了約分、通分和把假分?jǐn)?shù)與整數(shù)進(jìn)行互化的方法。在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)自主探索解決問題的方法。首先根據(jù)題意列出算式，觀察算式中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)分母不一樣，那么就是分?jǐn)?shù)單位不同。而分?jǐn)?shù)單位不同的分?jǐn)?shù)是不能直接相加的，由此引發(fā)認(rèn)知沖突。接著在討論交流中，學(xué)生了解異分母分?jǐn)?shù)相加的第一步就是通分，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，然后相加。最后在回顧總結(jié)中引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系和計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行交流，及時(shí)總結(jié)算法的關(guān)鍵是將異分母分?jǐn)?shù)加減法用通分的方法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法，把新知轉(zhuǎn)化成了舊知，提高了學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平。

學(xué)生在探索活動(dòng)中，感悟到了轉(zhuǎn)化思想在探索新知過程中的價(jià)值，體會(huì)到分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法雖然不同，但計(jì)算方法背后的基本原理是相同的，都要把相同單位的數(shù)直接相加減。這樣的體會(huì)有利于學(xué)生進(jìn)一步明晰算理，形成更加合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)思維的水平。

2. 化繁為簡，深度體驗(yàn)

在處理和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些運(yùn)算或數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜的問題，這時(shí)教師要善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化使問題變得簡單，從而獲得解決復(fù)雜問題的思路。

例如“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”例1是比較兩個(gè)稍復(fù)雜的畫在方格紙上的平面圖形的面積，教學(xué)活動(dòng)中可以安排三個(gè)層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生充分體會(huì)轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用過程。第一層次，學(xué)生自主探索解決問題的方法，并在此過程中感受一般思考方法的局限性，進(jìn)而產(chǎn)生相關(guān)的困惑。兩個(gè)由直線和曲線圍成的復(fù)雜圖形，不能直接看出它們的面積，當(dāng)問題在沒有任何提示的情況下直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，學(xué)生的思維遇到阻擋，或通過格子圖直接想到數(shù)方格，然后計(jì)算面積再進(jìn)行比較，但是這個(gè)方法煩瑣又容易出錯(cuò)，于是困惑由此而生，想尋求更好的解決問題策略。第二層次，在學(xué)生困惑的基礎(chǔ)上，讓他們仔細(xì)觀察圖形，提示他們能不能通過平移、旋轉(zhuǎn)等方法動(dòng)手試一試，將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡單圖形，體會(huì)轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用過程和實(shí)際價(jià)值，并最終獲得正確的結(jié)果。第三層次，讓學(xué)生回顧一下過程，談?wù)剛€(gè)人的體會(huì)，總結(jié)得出解決這一問題首先就是要把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡單的圖形。

在這些深度體驗(yàn)中，學(xué)生既對(duì)問題本身的特點(diǎn)有比較深入的認(rèn)識(shí)，也感受到運(yùn)用策略解決問題的必要性，加深對(duì)轉(zhuǎn)化策略運(yùn)用過程和特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

3. 數(shù)形結(jié)合，深層感悟

在解決問題的過程中把數(shù)與形有機(jī)結(jié)合起來也是轉(zhuǎn)化思想的方法之一，它可以使相對(duì)復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，起到事半功倍的效果。

例如在學(xué)習(xí)和差問題“已知小寧與小春兩人郵票數(shù)量的和與差，求兩人郵票數(shù)量的實(shí)際問題”時(shí)，由于題中有兩個(gè)未知數(shù)，學(xué)生理解起來有一定困難，而用線段圖表示出題中的條件和問題后，學(xué)生借助直觀圖形，能很自然地想到把兩個(gè)不相等的量轉(zhuǎn)化成相等的量，求出其中的一個(gè)量。教學(xué)中可以安排四個(gè)層次的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，并在這一過程中體驗(yàn)畫線段圖表示條件和問題，借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系的策略。第一層次，理解題意。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意把線段圖填寫完整，幫助學(xué)生初步了解畫線段圖表示題中條件和問題的方法。第二層次，分析數(shù)量關(guān)系。啟發(fā)學(xué)生“看線段圖分析數(shù)量關(guān)系，想一想可以先算什么”，引導(dǎo)學(xué)生交流可能出現(xiàn)的兩種思路。正是這“看線段圖分析數(shù)量關(guān)系”的提示，促使學(xué)生能抓住問題的關(guān)鍵展開有效的思考，因?yàn)樯舷屡帕械木€段圖形象地提示了使兩人郵票數(shù)量同樣多的方法。第三層次，解答和檢驗(yàn)。明確解題思路后，學(xué)生“選擇一種你喜歡的方法解答”。接著啟發(fā)學(xué)生討論檢驗(yàn)的方法要分幾步進(jìn)行，再讓學(xué)生獨(dú)立完成檢驗(yàn)。這就既幫助學(xué)生掌握了檢驗(yàn)方法，又有利于學(xué)生加深對(duì)題中數(shù)量關(guān)系的理解。第四層次，回顧反思。引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程，說說自己的體會(huì)，幫助學(xué)生明確解題過程中獲得的經(jīng)驗(yàn)，初步學(xué)會(huì)畫圖整理?xiàng)l件和問題的方法。

在此過程中學(xué)生利用“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”來解題，形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，靈活運(yùn)用知識(shí)的能力也能進(jìn)一步得到提高。

三、提供載體，落實(shí)轉(zhuǎn)化思想滲透的途徑

轉(zhuǎn)化思想對(duì)于學(xué)生形成分析和解決問題的能力及發(fā)展數(shù)學(xué)思考有著非常重要的作用，因此在教學(xué)過程中教師要根據(jù)轉(zhuǎn)化思想滲透的特點(diǎn)，將其貫穿在學(xué)生學(xué)習(xí)的整個(gè)過程中，讓學(xué)生熟悉轉(zhuǎn)化策略運(yùn)用過程和特點(diǎn)，從而加深對(duì)轉(zhuǎn)化價(jià)值的體驗(yàn)。

1. 通過對(duì)比回顧，感悟轉(zhuǎn)化策略

學(xué)生認(rèn)識(shí)策略、感受策略價(jià)值離不開對(duì)比。在教學(xué)中學(xué)生解決問題時(shí)，先讓他們用已知的知識(shí)去解答，然后再引導(dǎo)他們用轉(zhuǎn)化策略尋求更為簡便的解法。這兩種解法就形成了鮮明的對(duì)比，這種對(duì)比能讓學(xué)生感受到應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的好處。在教學(xué)中除了對(duì)比之外，教師還要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)解決這一問題的過程，促使學(xué)生在關(guān)注解決問題結(jié)果的同時(shí)，更多地關(guān)注解決問題的一般過程，培養(yǎng)他們自覺優(yōu)化解題思路的意識(shí)和善于抓住事物本質(zhì)的能力。

2. 提供合適探索空間，積累轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)

伴隨著學(xué)生通過自主探索一次次成功實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，他們對(duì)轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)也不斷提升。面對(duì)不同的問題時(shí)要成功實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，教師要根據(jù)題目的難易度和學(xué)生解題的能力，適時(shí)為他們成功運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略提供合適的探索空間。比如，在比較不規(guī)則圖形面積時(shí)，在學(xué)生初步觀察和交流中，引導(dǎo)他們根據(jù)圖形的特點(diǎn)思考如何轉(zhuǎn)化；在研究有規(guī)律的連加式題時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)解決問題之后，引導(dǎo)他們把算式和圖形聯(lián)系起來想一想：如何用圖形表示原來的算式。適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)既能使學(xué)生在自主探索中成功實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，也能讓他們?cè)谟H身經(jīng)歷不同問題的具體轉(zhuǎn)化過程中，形成初步的轉(zhuǎn)化意識(shí)和能力，為以后的學(xué)習(xí)與解決問題奠定基礎(chǔ)。

3. 選擇豐富典型題材，加深轉(zhuǎn)化認(rèn)識(shí)

在教學(xué)中想要讓學(xué)生在解決問題過程中逐步加深對(duì)轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)，提高用轉(zhuǎn)化策略解決問題的能力，可以選擇典型且富有變化的實(shí)際問題。比如：圖形的等積轉(zhuǎn)化或等長轉(zhuǎn)化、計(jì)算中的等值轉(zhuǎn)化。這兩類問題在轉(zhuǎn)化前都是比較復(fù)雜煩瑣，轉(zhuǎn)化后簡單便利，讓學(xué)生一目了然地明白轉(zhuǎn)化策略的優(yōu)越性。如在四年級(jí)下冊(cè)用畫圖策略解決實(shí)際問題中，題目的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題思路等方面都具有較多的變化。對(duì)學(xué)生來說，每個(gè)問題都具有一定的新穎性和挑戰(zhàn)性，但這些實(shí)際問題之間又存在著十分密切的聯(lián)系，且都適合運(yùn)用畫圖的方法整理?xiàng)l件和問題，依據(jù)所畫的直觀圖，學(xué)生都能比較容易地分析數(shù)量關(guān)系。這樣的教學(xué)，既可以幫助學(xué)生感受解決問題策略的普遍適用性，提高靈活運(yùn)用策略解決問題的能力，又能很好地避免學(xué)生解決問題時(shí)，因機(jī)械套用解題方法而產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系和解題策略的片面理解。

轉(zhuǎn)化思想不是一朝一夕就能形成的，只要教師認(rèn)真鉆研教材，了解設(shè)計(jì)意圖，積極創(chuàng)設(shè)各種條件，把轉(zhuǎn)化思想滲透貫穿在整個(gè)教學(xué)過程中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的同時(shí)逐步掌握轉(zhuǎn)化策略，逐步提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)和能力，感悟轉(zhuǎn)化思想方法的重要意義，從而促使學(xué)生思維得到發(fā)展。