中學(xué)數(shù)學(xué)有效解題方法概述

連秋芬

摘 要：數(shù)學(xué)，是眾多教學(xué)當(dāng)中比較重要的一個。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)奠定數(shù)學(xué)科目的基礎(chǔ)，并且引導(dǎo)展開額學(xué)生對于數(shù)學(xué)的興趣。也正因?yàn)槿绱?，提高中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量以及保障數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性就顯得尤為重要了。而就最終教學(xué)成果而言，中學(xué)學(xué)生最常出現(xiàn)的相關(guān)狀況就是由于局限性思維的限制導(dǎo)致的解題實(shí)用性能力不足以及前后知識的混淆導(dǎo)致最終計算錯誤問題。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);錯誤原因;解題方法;方法

引言：新的教改，要求中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中注重學(xué)生的能力培養(yǎng)，教師在整個教學(xué)過程中要更多的將自己擺在引導(dǎo)與輔助的問題之上，從而提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題與解決問題的能力。本文簡要描述了中學(xué)數(shù)學(xué)各方面解題當(dāng)中學(xué)生容易出現(xiàn)的問題，同時列出了常見的有效解題方法，以期能夠最終解決學(xué)生在解題當(dāng)中普遍遇到的問題，并且更深入的引導(dǎo)學(xué)生，奠定其最終的數(shù)學(xué)解題能力與數(shù)學(xué)分析能力。

1.中學(xué)數(shù)學(xué)普遍錯誤原因

1.1思維局限與應(yīng)用實(shí)用性分析能力差

中學(xué)的前一個階段是小學(xué)，在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生會掌握一定的基本數(shù)學(xué)知識。在這之后的中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)當(dāng)中，小學(xué)數(shù)學(xué)的一些習(xí)慣性思維所帶來的思維局限性就會影響到中學(xué)學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)解題能力，從而造成不必要的錯誤。

最根本的問題就是由于小學(xué)基礎(chǔ)思維的影響，使得學(xué)生沒有明確的應(yīng)用題文字轉(zhuǎn)換為腦內(nèi)算式或?qū)?yīng)圖形的能力。這也就直接導(dǎo)致了學(xué)生在審題過程當(dāng)中，對于題目題干的描述沒有明確的認(rèn)知，沒有明確的認(rèn)知就無法選取對應(yīng)的解題思路與方式方法，沒有對應(yīng)方式方法，就不能最終解出題目。這種情況是造成學(xué)生最終放棄答題，最后將題目空置，失去分?jǐn)?shù)的最主要原因。

1.2前后知識混淆導(dǎo)致最終計算錯誤

隨著數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷深入，其與小學(xué)部分教學(xué)的基礎(chǔ)部分會產(chǎn)生一定的交集，而對于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)本身而言，其自身內(nèi)部也會產(chǎn)生相應(yīng)的知識交界與對應(yīng)交集。交集多了就會產(chǎn)生錯綜復(fù)雜的覆蓋區(qū)域，而這種區(qū)域就是學(xué)生所謂的知識混淆區(qū)，而含有混淆區(qū)問題題目，就會成為學(xué)生的易錯題。

簡而言之，涉及的問題越復(fù)雜，覆蓋面越大，學(xué)生就越容易出錯，越容易失分。舉例而言，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教程中，整個計算體系基礎(chǔ)是“加減乘除”比如“6-5”以小學(xué)基礎(chǔ)計算就等于“1”，而到了正負(fù)數(shù)概念就被引入了，最終等于“1”的基礎(chǔ)運(yùn)算就從原來的“6-5”變成了兩種，“6-5”與“6+（-5）”這個時候一部分學(xué)生就會開始疑惑因?yàn)榘粗W(xué)基礎(chǔ)來說只有減法才能帶來所謂減益效應(yīng)而在中學(xué)相關(guān)的學(xué)習(xí)當(dāng)中加一個負(fù)數(shù)也造成了同樣的效果，那么最終的解題當(dāng)中，完成減益的到底是加法還是減法對于一些剛剛接觸的學(xué)生就會造成困擾。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)常見解題方法以及對錯誤的避免

2.1數(shù)形結(jié)合法在中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題當(dāng)中的應(yīng)用

對于思維局限造成的應(yīng)用問題無法實(shí)質(zhì)化體驗(yàn)問題，只要教導(dǎo)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合的方法運(yùn)用到應(yīng)用題的解題當(dāng)中就可以了。

這里以相對簡單常見的追擊問題為例（其本質(zhì)屬于小學(xué)教綱但是考慮到解決的簡便性，所以僅以其作為示例）

小明行進(jìn)速度為4m/秒，小紅的行進(jìn)速度為3.5m/秒，小紅在小明前方500m處兩人同時開始行進(jìn)，多久小明可以追上小紅？

這種類別的應(yīng)用類題目，對于學(xué)生來說面臨最直觀的就是數(shù)，字與形的不契合性，光靠主觀思考一部分學(xué)生是沒辦法完成該題目的。如果采取數(shù)形結(jié)合的方法，那么只要運(yùn)用線段的追擊問題整理，將整體線段以比例尺的形式作為線段落在紙面上同時標(biāo)注小紅與小明的相對位置，之后采取弧線行進(jìn)的畫法，就能夠達(dá)到即使不直接寫出運(yùn)算公式，也能夠最后在畫圖時得出結(jié)論的作用，而這種解決方式不但易于掌握，而且在直接采用的計算過程當(dāng)中很難出錯，在后期學(xué)生建立起完整的應(yīng)用題公式化數(shù)字化能力之后，也可以逐步淘汰這種數(shù)形結(jié)合的輔助解題方式。

2.2化歸法在數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的應(yīng)用

對于覆蓋知識的混淆問題，采取常見的化歸法就能夠很輕松的解決學(xué)生在解題當(dāng)中所面臨的問題。

這里以符合了正負(fù)數(shù)知識的四則混合運(yùn)算為例：

3*8+（-2）/1=？

這里采取化歸法，將全部計算式化為基礎(chǔ)類別算式，提取不屬于基礎(chǔ)的運(yùn)算符號，可以得到整個算式的變形：

3*8-2/1=24-2=22

采用這種分類規(guī)劃的方法將整個四則運(yùn)算方程式規(guī)劃為基礎(chǔ)運(yùn)算式，將負(fù)號提出，簡化為基礎(chǔ)減法，從而相對簡單的解決了問題。

提取之后，問題簡單了，錯的概率也就降低了，學(xué)生也因?yàn)橹苯拥臍w元分類能夠更好的理解算式本身。

結(jié)語

總而言之，作為數(shù)學(xué)由簡入難的開端，高等數(shù)學(xué)日后學(xué)習(xí)的奠基。中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)是非常重要的。只要能夠切實(shí)的切中學(xué)生犯錯的實(shí)際原因以及原因背后的實(shí)質(zhì)性問題，那么直接套用有效的中學(xué)解題方法，就能夠解決相應(yīng)的問題。并且借著問題的解決進(jìn)一步提高學(xué)生最終的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，奠定其數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)能力。

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