以“變”顯“質(zhì)”

周萬榮

摘 要：數(shù)學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思想，它是隱藏于數(shù)學(xué)知識從發(fā)生到應(yīng)用的整個過程之中，它是數(shù)學(xué)知識與方法更深層次的概括和抽象。如何讓中學(xué)生感知數(shù)學(xué)思想，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)是數(shù)學(xué)教育者的重要任務(wù)。本文結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，以“變式教學(xué)”為基點對此進(jìn)行了思考。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;變式教學(xué);方法

相信很多中學(xué)生都曾經(jīng)產(chǎn)生過這樣的困惑：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到底要學(xué)什么”，可能會有學(xué)生和老師回答他們，學(xué)概念、學(xué)公式、學(xué)定理，學(xué)解題方法……這些答案都是正確的，但卻是片面的。數(shù)學(xué)教材中的公式、定理等等，只是給中學(xué)生呈現(xiàn)出了最基本的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，蘊含其中的是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西，也就是數(shù)學(xué)思想。如果說知識是外在于形的數(shù)學(xué)體現(xiàn)，那么數(shù)學(xué)思想則是內(nèi)化于心的數(shù)學(xué)精髓。數(shù)學(xué)思想是貫穿于數(shù)學(xué)從發(fā)生到發(fā)展，從發(fā)展到應(yīng)用的全過程，但它又是隱藏于數(shù)學(xué)知識之中較為概括和抽象的，如何將這些思想挖掘出來讓學(xué)生們?nèi)ジ形颉l(fā)現(xiàn)、整合、轉(zhuǎn)化，筆者認(rèn)為“變式教學(xué)”不失為一種有效的教學(xué)方法。通過合理科學(xué)的變式，用具體的形式滲透抽象的思想，可以多角度的讓學(xué)生去挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)。本文結(jié)合教學(xué)實踐，對此進(jìn)行了詳細(xì)闡述。

一、通過變式解決概念“抽象性”問題

抽象性是數(shù)學(xué)概念的一個顯著特征，正因為如此數(shù)學(xué)概念的理解成為中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個難點。為了幫助學(xué)生突破難點，走出思維障礙，老師可以通過變式練習(xí)為學(xué)生提供一些感性材料，建立起與抽象概念之間的聯(lián)系。如在講到角的概念時，角的概念有兩種不同狀態(tài)的定義：靜態(tài)概念即“由公共端點兩條射線組成的圖形”學(xué)生們相對容易理解，而動態(tài)概念的“平面內(nèi)一條射線圍繞端點進(jìn)行位置旋轉(zhuǎn)組成圖形”，很多學(xué)生因為是初次接觸所以就感覺非常抽象，理解起來很有難度。這時老師就可以引入變式練習(xí)，將一些直觀的學(xué)生們現(xiàn)實生活中熟悉的材料放到課堂上來，從真實案例中將“數(shù)學(xué)模型”抽象出來，象“時鐘分針或者是秒針運動”等幫助學(xué)生們更好的理解，并請學(xué)生們也根據(jù)老師的提示去找一些與此相似的生活模型，加深對概念含義的具體化理解，從中對概念圖像具有怎樣的特征、概念都有哪些外延空間等等內(nèi)容掌握得更準(zhǔn)確。在給學(xué)生提供變式練習(xí)材料時，應(yīng)注意不要讓本質(zhì)屬性發(fā)生改變，以免阻礙或者是干擾學(xué)生的思維，認(rèn)他們的認(rèn)知無法直指數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、通過變式啟發(fā)學(xué)生揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)

很多數(shù)學(xué)教師在實施教學(xué)時，當(dāng)概念一旦形成就會立刻讓學(xué)生在解題中進(jìn)行應(yīng)用，由于學(xué)生對概念理解尚停留于表面，所以容易解題運用中遇到瓶頸，最常見的就是只會將概念運用一道題或者一種題型之中，一旦題型稍加變化就會不知所措。因此在這個時候教師應(yīng)該做的不是急于讓學(xué)生練習(xí)，而是通過變式設(shè)計，象一題多問、一題多答、正誤題解等，從不同角度、不同層次和不同方位的對題型進(jìn)行變換，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從中學(xué)會如何對正誤進(jìn)行辨析，如何找到問題的根源，如何透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)。可以在相近、相似，學(xué)生容易產(chǎn)生混亂的概念入手，進(jìn)行辨析式變式訓(xùn)練，發(fā)展批判性思維。如在進(jìn)行“二次根式”教學(xué)時，就可以給學(xué)生進(jìn)行下面這樣的變式練習(xí)：

第一組

①是不是二次根式，為什么;

②是不是二次根式，為什么;

③是不是二次根式，為什么。

第二組

a的取值范圍在下列條件下分別是什么：

經(jīng)過了上述變式練習(xí)，學(xué)生們自然而然的就會對“二次根式”的概念、條件有了更加深入理解，即在進(jìn)行二次根式解題時，必須要滿足的“被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)”這個條件。掌握到了這個本質(zhì)，即便題目變化再深再難，也能夠“以不變應(yīng)萬變”。

三、通過變式滲透數(shù)學(xué)思想

中學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中特別強調(diào)，數(shù)學(xué)最重要的要讓學(xué)生學(xué)會進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，那么要讓學(xué)生思考什么？領(lǐng)悟什么？掌握什么？筆者認(rèn)為就是數(shù)學(xué)思想方法。在變式練習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想是一種最直接且有效的方法。如對“已知RtΔABC中，∠C為直角，斜邊AB上有一點D，且不與A、B重合，過D點畫直線與AC邊交于E點，令ΔACB∽ΔADE”進(jìn)行變式設(shè)計：

變式①、已知RtΔABC中，∠C為直角，斜邊AB上有一點D，且不與A、B重合。如果AB=10，AC=8，AD=4，動點E自C向A進(jìn)行每秒1個單位的勻速運動，n秒之后ΔACB∽ΔADE，那么n值是多少？

變式②、已知RtΔABC中，∠C為直角，AB=10。AC延長線上有一點E，且AC=EC，過E點作與AB延長線垂直線DE，D為垂足，如果AC=x，BD=y，問x與y之間函數(shù)關(guān)系式。

兩個變式練習(xí)，變式①中與動態(tài)幾何結(jié)合起來，在原題基礎(chǔ)上加入了“列方程”求值內(nèi)容，而在原題和變式①的鋪墊下，變式②從“相似三角形性質(zhì)”中可以列出含兩個變量的“等式”。通過兩個變式練習(xí)學(xué)生們感悟到了“方程”和“函數(shù)”思想方法，而這兩個數(shù)學(xué)模型之間又是互相滲透的辯證關(guān)系，讓學(xué)生們產(chǎn)生一種“原來如此”的頓悟，數(shù)學(xué)思維也因此變得更加深刻。

變式練習(xí)對于中學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率是大有裨益的，但在實施變式教學(xué)時，教育者應(yīng)避免“假變式”的問題發(fā)生，變式教學(xué)應(yīng)是有層次、有計劃和有目的的，對“非本質(zhì)屬性”內(nèi)容進(jìn)行層面上、角度上的一些變化，而不是單純的進(jìn)行知識類比或者遷移，把握到這關(guān)鍵一點，就能夠以“變”顯“質(zhì)”，讓變式教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂綻放異彩。

參考文獻(xiàn)

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