滲透思想優(yōu)化方法提升素養(yǎng)

鄭俞佳

摘 要：《標準》中指出：重要的數(shù)學概念與數(shù)學思想宜逐步深入。在二年級上冊的數(shù)學廣角中，學生已經(jīng)接觸了簡單的排列內(nèi)容，初步感知排列的思想和方法，在三年級下冊中又增加新的要求。為能更好地滲透有序思想，優(yōu)化有序排列的方法，提升有序思維的數(shù)學素養(yǎng)，筆者通過對教材的解讀和學生認知基礎的調(diào)查，對人教版三年級下冊“排列”一課進行實踐與思考。

關鍵詞：滲透；優(yōu)化 提升 比較 有序

一、教材解讀

《標準》中指出：重要的數(shù)學概念與數(shù)學思想宜逐步深入。在二年級上冊的數(shù)學廣角中，學生已經(jīng)接觸了簡單的排列內(nèi)容，通過具體操作、觀察等活動初步感知排列的思想和方法；三年級下冊中，內(nèi)容難度稍有提升，這個提升不僅體現(xiàn)在排列元素的增加，也體現(xiàn)在問題要求的復雜化。

二上 三下

用1、2和3組成的兩位數(shù)，每個兩位數(shù)的十位數(shù)和個位數(shù)不能一樣，能組成幾個兩位數(shù)？ 用0、1、3、5能組成多少個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)？

我們不難發(fā)現(xiàn)，在三下的教材編排中，元素（排列的數(shù)字）多了一個，而且增加的是0這個特殊元素。很明顯，二年級主要是對有序思想的滲透和有序排列方法的指導，而三年級可根據(jù)需要適當提升教學目標——進一步進行有序思想的滲透，同時要根據(jù)實際情況優(yōu)化有序排列的方法，從而提升有序思維的數(shù)學素養(yǎng)。

二、學情調(diào)查

數(shù)學活動應該建立在學生認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗的基礎上，了解學生的認知起點，把握學生的認知規(guī)律，這樣就可有針對性地實施教學。根據(jù)對教材內(nèi)容的解讀，本人對4個班級144人進行了一次課前調(diào)查。

第一題是“用1、2、3三個數(shù)字能組成多少個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)”，旨在了解學生的前知掌握情況；第二題是“用0、1、2、3四個數(shù)字能組成多少個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)”，旨在考查學生能否發(fā)現(xiàn)0的特殊性并對其進行特殊處理后進行排列；第三題是“用 1、2、3、5四個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的，個位是單數(shù)的兩位數(shù)”，調(diào)查學生是否能對有特殊要求的題目選擇最優(yōu)方法進行有序排列。

初步統(tǒng)計，第一題結果正確的有104人，占總人數(shù)的72.2%，只有40人錯誤，這部分學生主要是基礎薄弱以及對有序排列知識的遺忘；第二題結果正確的有92人，占總人數(shù)的63.2%，原本預想的學習難點也有超過一半的學生能用自己的方法進行有序排列而突破，而從錯題來看，個別學生因未讀清題目要求而導致錯誤，部分學生在排列時雖進行了有序思考，但受“0這個特殊條件”的影響而不能不重不漏地寫完整，而第三題結果正確的只有58人，只占總人數(shù)的40.3%，9位考慮先固定個位上數(shù)字的同學全部做對，而87位考慮先固定十位上數(shù)字的同學只有將近一半人寫完整，究其原因是很多學生對于這一題中的“2不能做個位”不能很好地處理，也就是沒有找到用最優(yōu)的方法來排列而導致有重復或是有遺漏的現(xiàn)象出現(xiàn)。

三、教學實踐

基于以上調(diào)查和分析，本人決定利用學生已有的知識經(jīng)驗和生成性資源，放手讓學生自己嘗試，重點關注學生解決問題時的思路以及方法多樣性的同時還借助在比較中進行方法的優(yōu)化。教學實踐過程如下：

1.復習導入，回顧舊知

課始，出示復習題“由1、2、3三個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)?！碧岢鰡栴}“你是怎么想的？還有不同的方法嗎？”并根據(jù)學生的回答呈現(xiàn)——固定十位，固定個位，交換位置。通過回顧舊知，喚醒學生已有的知識經(jīng)驗，利用正遷移對接下去的自主探索學習作鋪墊。

2.新知探究，優(yōu)化方法

出示“由0、1、2、3四個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)?！闭故緦W生作品并比較——同樣進行了有序思考，你喜歡哪一種？為什么？

生：更喜歡第一種，因為0不能做首位，如果用固定個位法或者交換位置方法時，0不能做首位要考慮好幾次，這樣就很容易導致遺漏。

這一環(huán)節(jié)增加特殊元素“0”，放手讓學生自主探索解決問題的方案。在多種方案交流中讓學生感受到有序、全面思考以及分類討論等方法的優(yōu)點，同時通過比較，發(fā)現(xiàn)同是進行有序排列，先考慮“0”的特殊性，即先固定十位上的數(shù)字更方便，有序排列的同時進行方法的優(yōu)化。

3.對比練習，內(nèi)化問題

（1）變式練習，打破思維定勢

出示“由1、2、3、5四個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的，個位是單數(shù)的兩位數(shù)?！闭故緦W生作業(yè)并交流。

生1：我先固定十位上的數(shù)為1，接著考慮個位分別為2、3、5，但又因為個位要是單數(shù)，所以我劃掉了12；然后用同樣的方法考慮十位上的數(shù)為2、3、5的情況，然后把不符合的數(shù)劃掉。

生2：我跟前面同學一樣的思考，只是把不符合的在腦海里直接去掉了。

生3：因為要求個位是單數(shù)，所以我就先固定個位上的數(shù)分別為1、3、5。

之后教師引導學生觀察比較哪種方法更方便？從寫數(shù)的習慣來說，從高位寫起更方便，也因此很多學生第一反應就是先固定十位上的數(shù)，然后再考慮個位上的數(shù)，對這些學生應肯定他的有序思維，但根據(jù)不同的要求，換種思維方式可能會更方便。因此，設計了此變式練習題，與例題形成對比，發(fā)現(xiàn)在進行有序排列時可根據(jù)不同的要求對“特殊元素”進行額外處理，打破學生的思維定勢，在比

較中將方法優(yōu)化，內(nèi)化了問題。

（2）變式練習，鞏固知識點

出示題目“由1、2、3、5四個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的，個位是雙數(shù)的四位數(shù)?！睌?shù)字不變，要求改變，意在引導學生仔細審題的同時，考查學生是否會靈活選擇合適的方法進行有序思考，鞏固知識點。

（3）變式練習，數(shù)學生活化

將教材練習中的“唐僧”位置調(diào)整到最后，出示題目“唐僧師徒4人坐在椅子上。如果唐僧的位置不變，其他人可以任意換位置，最多有多少種坐法？”

要求用自己喜歡的方式快速正確地進行排列，并在小組內(nèi)交流想法后匯報。

展示交流后與上一練習題進行比較，在比較中發(fā)現(xiàn)都是“末尾固定”，即只要對前三個元素進行有序排列，將數(shù)學與生活聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學知識的生活價值。

4.拓展練習，提升方法

由1、2、3、5、6五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)中，

（1）從小到大的順序排列，第5位是（ ），第14位是（ ）。

（2）從大到小的順序排列，第5位是（ ）。

這個練習題，學生會用有序思維去思考，但在方法上有繁有簡——有按照順序依次排列，直到排列到所需要的那一位；也有在排列幾個后發(fā)現(xiàn)每一個數(shù)字開頭的有四個數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)從小到大排列中，第5位一定是2開頭的，第14位是5開頭的，這在培養(yǎng)學生的有序思維上又提出了一個更高的要求，真正做到“下要保底，上不封頂”，提升了有序思維的數(shù)學素養(yǎng)。

四、教后反思

數(shù)學教學的本質，在于思維的啟發(fā)和培養(yǎng)。小學數(shù)學教學中，適當拓展學習知識，有利于開闊學生的視野，鍛煉學生的思維能力，從而實現(xiàn)數(shù)學有序思考這一學科素養(yǎng)的培養(yǎng)。從教學實踐來看，本節(jié)課的凸顯特點有以下幾點：

1.進一步對學生有序思維的滲透

有序思維的培養(yǎng)，對學生的學習起著非常大的影響，有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，發(fā)展學生的智能，而這個過程是一個循序漸進的過程。調(diào)查結果顯示：大部分學生經(jīng)過二年級的學習后已經(jīng)會用有序的思維思考問題，但仍存在一小部分學生無從下手或者無序地排列，因此，有序思維的滲透仍是本節(jié)課的重點，教學中放手讓學生自主探索，大膽呈現(xiàn)學生的作業(yè)，從不完整到完整，從無序到有序，讓學生進一步感知有序排列的優(yōu)越性，也為以后的學習打下有利的學習基礎。比如四年級學習《角的度量》這一單元后，有這樣的習題：請你找一找下圖中有幾個角？ ；又如在《平行四邊形和梯形》中要求找出有幾個平行四邊形和梯形……這些都需要學生進行有序思考才能保證不重復、不遺漏地找出。

2.注重對學生有序排列方法的優(yōu)化

在本節(jié)課中，不僅要對學生進行有序思維的進一步滲透與培養(yǎng)，還要對學生有序排列方法優(yōu)化的指導。課上，教師應肯定學生的有序思想，但從思維的挑戰(zhàn)上來說，教師完全可以再提出一個更高的要求——在有序思考的基礎上選擇更優(yōu)的方法，這就在課堂上安排了各種比較，讓學生在比較中感知方法優(yōu)化后帶來的方便，提升了素養(yǎng)。

五、結語

數(shù)學思想方法屬于默會知識，學生在短時間內(nèi)是不可能全部掌握的，需要長期的滲透和不斷體驗來感悟。因此，教師要根據(jù)學生的年齡特點，分段加以實施，有機進行滲透，從“無序”到“有序”，從“有序”到“優(yōu)化有序”，引導學生在探究發(fā)現(xiàn)的過程中優(yōu)化思維方法，領悟數(shù)學的真諦，提升有序思想的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011版）.北京師范大學出版社，2012.

[2]李志剛.培養(yǎng)有序思維，發(fā)展小學生核心素養(yǎng).理論前沿，2017 .