建構(gòu)審辯有效路徑，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

摘要：運(yùn)用審辯式思維教學(xué)是時(shí)下中小學(xué)數(shù)學(xué)自覺的教學(xué)追求。本文試以《二次函數(shù)的最值》為例，從有效性審問、邏輯性慎思、結(jié)果性明辨等三個(gè)方面展開，探索審辯式思維在課堂中的有效路徑，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：審辯式思維;有效審辯路徑;有效性審問;邏輯性慎思;結(jié)果性明辨;數(shù)學(xué)思維

當(dāng)下，審辯式思維已成為判斷中學(xué)生思維品質(zhì)的重要參照。審辯式思維，是一個(gè)不斷提疑、解疑、釋疑的思維過程。目前的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，審辯式思維的運(yùn)用已是共識(shí)，但更為可貴的是要探索有效建構(gòu)審辯路徑，真正有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。筆者以《二次函數(shù)的最值》為課例，試從有效性審問、邏輯性慎思、結(jié)果性明辨等三個(gè)方面展開論述，構(gòu)建審辯式思維在數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用和數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的有效路徑。

一、有效性審問

有效性審問是審辯式思維開展運(yùn)用的起點(diǎn)。筆者著力從三個(gè)方面入手：

其一，審問教學(xué)內(nèi)核。首先深入解讀課標(biāo)要求終確立本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容：通過配方求出二次函數(shù) 的最大或最小值;結(jié)合圖像，解決區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)的最值問題;結(jié)合圖像，進(jìn)行分類討論，解決含參的二次函數(shù)的最值問題.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

其二，審問教學(xué)環(huán)節(jié)。筆者精心設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，層次由淺入深，既注重課堂主問題的“常與變”與學(xué)生思維的“疑義相與析”，同時(shí)也注重教師本人自己備課中的自我審問和修整調(diào)適。步驟為：（1）復(fù)習(xí)回顧：二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式的方法時(shí)配方，為后面的配方法求二次函數(shù)最值奠定好理論基礎(chǔ)。（2）例題解析：選取典型的例題，鞏固求整個(gè)定義域內(nèi)的二次函數(shù)的最值的兩種方法——配方和公式法;（3）眼疾手快：選取的三道題目展示了三種環(huán)境下最值問題的呈現(xiàn)，第3道題的選取是已知圖象后規(guī)定范圍內(nèi)的二次函數(shù)最值，直接體現(xiàn)了函數(shù)圖象對(duì)最值問題的重要性，為后面的學(xué)習(xí)做了較好的鋪墊。（4）舉一反三：這是整節(jié)課的重要突破點(diǎn)的內(nèi)容，通過一系列變式的設(shè)置，題目層次化更加深明，將各種變化范圍內(nèi)的最值情況考慮到位，閉區(qū)間和開區(qū)間下的函數(shù)最值問題一一呈現(xiàn)并進(jìn)行類比和比較，通過師生共同探討和研究，最后總結(jié)給定范圍內(nèi)的二次函數(shù)最值問題的方法和策略，不斷地深入挖掘問題，發(fā)展學(xué)生審辨式的學(xué)習(xí)思維。（5）拓展延伸：引入?yún)?shù)，使得問題進(jìn)一步深化，由于參數(shù)的不確定，使得當(dāng)給定范圍的二次函數(shù)的圖象與對(duì)稱軸的位置不確定，學(xué)生自然而然提煉出分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，并進(jìn)一步給出含參最值問題的解決方案，使得上一環(huán)節(jié)的舉一反三更上一層樓。（6）水到渠成：選取了（2017濟(jì)寧）中考題，鏈接中考，展示了這一思想方法在中考題的運(yùn)用，學(xué)生學(xué)以致用，經(jīng)過思考也可以很好地解決此類題型，獲得成功的喜悅，為以后中考復(fù)習(xí)奠定良好的思想基礎(chǔ)，也提前熟悉中考的考試方向，更好地調(diào)整學(xué)習(xí)計(jì)劃和學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

其三，審問教學(xué)主體。教學(xué)的主體是學(xué)生，所有的設(shè)計(jì)應(yīng)建立在學(xué)情分析上。這部分是華東師大版的九年級(jí)下冊(cè)二次函數(shù)的額內(nèi)容，配方法求二次函數(shù)的最值，學(xué)生已可以較好地掌握，但給定范圍的二次函數(shù)的最值問題確是學(xué)生平時(shí)比較易錯(cuò)點(diǎn)，所以這節(jié)課的重點(diǎn)就放在這里進(jìn)行重點(diǎn)突破。從一般式到頂點(diǎn)式，再到畫函數(shù)圖象。一步一步慢慢來，讓大部分學(xué)生可以跟上節(jié)奏，體驗(yàn)成功的喜悅，并進(jìn)行方法的總結(jié)，本班的學(xué)生比較內(nèi)斂，羞于表達(dá)，借助智慧教室的授課系統(tǒng)的平板的使用，進(jìn)一行一系列基于平板使用的教學(xué)環(huán)節(jié)，大大提高學(xué)生的參與度，和激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，不動(dòng)聲色地有序進(jìn)行思考和互動(dòng)。

二、邏輯性慎思

慎思是審辯式思維運(yùn)用的重要抓手。筆者試從層次化、邏輯化、遷移化三個(gè)方面展開教學(xué)。

一是思考的層次化。思考是一項(xiàng)不可見的腦部活動(dòng)，通過問題串的有效設(shè)置，可使得思考可見化。

第一層：求整個(gè)定義域下的二次函數(shù)的最值的方法是什么？

第二層：給定范圍下的二次函數(shù)的最值的方法是什么？與第一個(gè)問題有什么區(qū)別與聯(lián)系？

第三層：閉區(qū)間與開區(qū)間下二次函數(shù)的最值問題有什么區(qū)別？

第四層：加入了參數(shù)，使得區(qū)間長度未知，二次函數(shù)的解析式已知，區(qū)間內(nèi)圖象與對(duì)稱軸的位置是否確定？不確定該進(jìn)行怎樣的處理？討論的標(biāo)準(zhǔn)如何制定？

第五層：區(qū)間長度確定，對(duì)稱軸位置不確定如何求二次函數(shù)的最值？

第六層：已知二次函數(shù)的最值，確定如何確定參數(shù)的值？

第七層：鏈接中考，提煉中考題的出題方向和知識(shí)點(diǎn)的整合。

二是思考的邏輯化。數(shù)學(xué)是一門非常講究邏輯的學(xué)科，從一般到特殊，再到參數(shù)的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯性。書寫數(shù)學(xué)語言，本身也是邏輯性的體現(xiàn)，每一句都是前因后果的關(guān)系。在授課的過程中，舉一反三中，不僅讓學(xué)生做題，也讓學(xué)生說題，還原思考的過程，思考可見度大大地增加，數(shù)學(xué)邏輯性也在不斷地增強(qiáng)。

三是思考的遷移化。從這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，可鏈接到中考中的考試題型，這是一個(gè)思考遷移化的體現(xiàn)，使學(xué)生的思考往縱深發(fā)展。鏈接中考：（2017濟(jì)寧）已知函數(shù) 的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).（1）求m的取值范圍，寫出當(dāng)m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時(shí)函數(shù)的解析式;（2）在（1）的條件下，當(dāng) 時(shí)，y 的取值范圍是 ，求n的值。

三、結(jié)果性明辨

所謂明辨，指的是課堂的結(jié)果性評(píng)價(jià)和課堂行為的有效性指標(biāo)，學(xué)生是主體，具體表現(xiàn)為學(xué)習(xí)者（學(xué)生）的接受情況。

其一，辨出真?zhèn)?。眼疾手快?道選擇題的設(shè)置，可以有效地檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)配方法和頂點(diǎn)的辨識(shí)，第3道選擇題檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖象再最值問題中的作用是否關(guān)注。在學(xué)生做題答題的過程中，學(xué)生學(xué)會(huì)檢驗(yàn)出自己的答案正誤的，也通過平板把學(xué)生的答案拍照上傳，師生互動(dòng)，辨出真?zhèn)危瑢W(xué)生可互相檢查，互相糾正，在這個(gè)過程對(duì)二次函數(shù)最值問題得到深化。在授課過程中，也有發(fā)現(xiàn)個(gè)別同學(xué)做的是錯(cuò)誤的，也讓其還原整個(gè)思考的過程，師生互動(dòng)一起診斷原因，并進(jìn)行糾錯(cuò)，到達(dá)較好的效果。

其二，辨出水平。說題活動(dòng)是現(xiàn)在大大提倡的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅是老師說題，學(xué)生也說題。學(xué)生說題活動(dòng)是現(xiàn)在我在努力落實(shí)的一個(gè)環(huán)節(jié)。說題說什么？說題目，說審題，說思路，說解法，說不一樣的想法或者說解題時(shí)的困擾，這些都可以大大地提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和效率，在說題的過程中，經(jīng)?？梢园l(fā)現(xiàn)一題多解，一題多變，尋找到突破解題難關(guān)的方法。通過學(xué)生不一樣的說題方向，也可以分辨出每個(gè)學(xué)生對(duì)于這知識(shí)點(diǎn)不同的理解和掌握情況。在授課的過程中，某同學(xué)還原了變式3錯(cuò)題的思考過程，同時(shí)也提出了對(duì)于開區(qū)間的最值問題的疑惑，師生進(jìn)行良好的說題活動(dòng)，使得整個(gè)課堂更具層次化。

作者簡介：洪涼涼（1988年9月-），性別：女，籍貫：福建晉江，最高學(xué)歷：本科，職稱：中學(xué)二級(jí)教師，研究方向：審辯式思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的運(yùn)用。