由一道圓錐曲線高考題引發(fā)的思考

李霞

【摘要】：高考，是每位求學(xué)者的必經(jīng)之路，高中數(shù)學(xué)又在高考分值中占有很大比重。圓錐曲線作為數(shù)學(xué)高考的必要考查內(nèi)容就顯得尤為重要。本篇文章從一道全國卷高考題入手，分析解題方法及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，并提出部分教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】：圓錐曲線 考題分析 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 建議

一、引論

“按照新課標(biāo)的要求，圓錐曲線部分被編排在人教版選修2-1中的第二章?！薄?】圓錐曲線作為平面解析幾何的核心內(nèi)容，是高考中考查的熱點(diǎn)內(nèi)容。而且多以大題的形式呈現(xiàn)，還會結(jié)合其他知識考點(diǎn)綜合考查。該類型題目是考查學(xué)生對問題的綜合分析能力?！啊镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017）》指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六個方面?！薄?】那么該類型題目對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力也會做出相應(yīng)考查。文章在2017年全國Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)試題中抽取一道題目對其進(jìn)行分析，并提出部分教學(xué)建議。

二、考題分析

（2017高考新課標(biāo) I，理 20）已知橢圓C：，四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分析

本道題目要求學(xué)生根據(jù)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，橢圓的一般形狀以及直線與橢圓的位置關(guān)系抽象出直線方程與橢圓方程之間的關(guān)系，并由此抽象出通過韋達(dá)定理來得到交點(diǎn)坐標(biāo)與斜率和截距間的關(guān)系，在這里考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力;在討論斜率是否存在這個問題上考查了學(xué)生的直觀想象能力;數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是指學(xué)生已經(jīng)明確解題方法的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則來解決數(shù)學(xué)問題的過程。該題中運(yùn)用到了大量的運(yùn)算，充分考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力;學(xué)生要熟練掌握橢圓的模型以及橢圓與直線的位置關(guān)系的模型才能順利完成這道題目，所以考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力;本題將平面幾何與解析幾何進(jìn)行結(jié)合，考查了學(xué)生的邏輯推理能力。通過分析可知，本題除了數(shù)據(jù)分析這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)未考查到外，其他均有所考查。所以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已成為學(xué)生熟練掌握該類型題目的關(guān)鍵所在。

三、教學(xué)建議

通過對題目的分析，我們認(rèn)為應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，可將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貫穿于實(shí)際教學(xué)中，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量?！皯?yīng)建構(gòu)以能力培養(yǎng)為抓手，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)策略”。【3】因此，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)角度出發(fā)，提出以下建議：

1.滲透建模思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。

學(xué)生對于現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系較近的數(shù)學(xué)問題頗感興趣， 從而對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想和方法產(chǎn)生濃厚的興趣。例如，在講解圓錐曲線的應(yīng)用性題目時，可以建立相對應(yīng)的模型來講解。因此，在圓錐曲線教學(xué)中融入建模思想式教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

2.由淺入深，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力。

數(shù)學(xué)最大的特點(diǎn)就是抽象性，在圓錐曲線這部分內(nèi)容表現(xiàn)的更為突出。教師在課堂教學(xué)中，可通過由淺入深的講解，循序漸進(jìn)的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。例如：在橢圓定義的教學(xué)中，可以先給出標(biāo)準(zhǔn)的橢圓模型，并給出焦點(diǎn)的位置，讓學(xué)生在橢圓上任取一點(diǎn)，通過測量和計(jì)算得到該點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和，證明同學(xué)們得出的結(jié)果一樣。在此基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)橢圓的定義，使學(xué)生對其理解更加深刻。這樣在大量的感性材料的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象思維活動，避免了學(xué)生被動的接受知識，從而提高了教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)抽象能力。

3.利用信息技術(shù)工具，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

利用信息技術(shù)工具可以向?qū)W生展示不易想象的圖形，擴(kuò)大他們的空間視野。例如：在講解橢圓的概念時，可以通過幾何畫板直觀的演示動點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的軌跡，學(xué)生就會很快領(lǐng)會是個橢圓。同時，通過幾何畫板的演示，理解要使點(diǎn)P的軌跡是個橢圓的條件是：|PF1|+|PF2|>|F1F2|。通過幾何畫板畫出圖形，學(xué)生也可以非常直觀的理解圓錐曲線的性質(zhì)。通過直觀展現(xiàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的直觀洞察力，進(jìn)而提高了學(xué)生的直觀想象能力。

4.多元模式教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理能力。

數(shù)學(xué)有嚴(yán)密邏輯性的特點(diǎn)，邏輯推理能力是學(xué)生必須具有的基本數(shù)學(xué)能力之一。在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，可運(yùn)用多元模式，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。例如，開展“推導(dǎo)橢圓被已知直線所截的弦長”的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入推導(dǎo)?？刹扇⌒〗M教學(xué)的方式，讓學(xué)生分組、分環(huán)節(jié)、分步驟進(jìn)行深入解析，逐步構(gòu)建自身的知識體系，達(dá)到提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力的教學(xué)目標(biāo)。

5.強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

圓錐曲線部分所涉及到的知識點(diǎn)較多，計(jì)算量很大，很多學(xué)生掌握了解題方法仍然不能得到準(zhǔn)確的答案。建議教師放手讓學(xué)生練習(xí)，使其不斷嘗試錯誤，產(chǎn)生頭腦風(fēng)暴，從而達(dá)到知行合一。還要時刻提醒學(xué)生在做題的同時要注意總結(jié)方法，形成自己的解題思路，這樣才能達(dá)到培養(yǎng)運(yùn)算能力的效果。

【參考文獻(xiàn)】：

【1】王豫平，曾春梅.2015年高考“圓錐曲線”專題淺析[J].考試周刊，2016（104）.

【2】中華人民共和國教育部制定.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：人民教育出版社，2018：04.

【3】王麗娜.高中三角函數(shù)高考試題分析及教學(xué)策略研究[D].河北：河北師范大學(xué)，2016.