淺論初中階段的數(shù)學(xué)概念教學(xué)

黃秋榮

【摘要】在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的至關(guān)重要內(nèi)容。這是因?yàn)檎_理解數(shù)學(xué)概念是掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的前提條件。由于初中階段，尤其是八年級(jí)的數(shù)學(xué)概念涉及到很多的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且涵蓋多種形式，因此教師必須通過靈活地教學(xué)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提高打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；八年級(jí)；數(shù)學(xué)概念；概念教學(xué)

作為數(shù)學(xué)體系中最基本的要素，數(shù)學(xué)概念是揭示數(shù)學(xué)領(lǐng)域中形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的一種思維形式，或者說是一種反映形式。在初中階段有許多數(shù)學(xué)概念，而學(xué)生對這些概念的準(zhǔn)確理解和掌握，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)靈活應(yīng)用的基礎(chǔ)。筆者根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和工作分析，總結(jié)出一套提高八年級(jí)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法和策略，本文將就此問題進(jìn)行重點(diǎn)討論。

一、提高概念的引入效果

和數(shù)學(xué)的其他教學(xué)內(nèi)容一樣，有效引入數(shù)學(xué)概念可以有效提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用。在日常的數(shù)學(xué)概念教學(xué)引入階段，筆者認(rèn)為可以通過以下五種方法實(shí)現(xiàn)：

1.現(xiàn)實(shí)模型引入數(shù)學(xué)概念

由于有的數(shù)學(xué)概念可以通過其現(xiàn)實(shí)模型進(jìn)行直觀的反映而進(jìn)行理解和掌握，因此，教師必須將現(xiàn)實(shí)模型和相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行有機(jī)地聯(lián)系。

2.原有基礎(chǔ)引入全新概念

數(shù)學(xué)的知識(shí)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性和相互聯(lián)系，因此相關(guān)的數(shù)學(xué)概念也可以通過延伸或轉(zhuǎn)化改變?yōu)槠渌麛?shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容。概念的延伸具有大小之分，延伸得廣泛被稱作“屬概念”，延伸得較少被稱為“種概念”。根據(jù)這個(gè)觀點(diǎn)，教師如果要給數(shù)學(xué)概念進(jìn)行界定，必須先讓學(xué)生明白和被定義概念最鄰近的屬概念是什么，之后再根據(jù)定義概念的種差實(shí)現(xiàn)定義的界定，為進(jìn)行更加行之有效的概念教學(xué)打下基礎(chǔ)。

根據(jù)概念的延伸規(guī)律，我們可以得到這個(gè)公式：被定義概念=最鄰近的屬概念+種差。教師可以根據(jù)這個(gè)公式進(jìn)行概念延伸的界定。比如，“等邊三角形=三角形+兩個(gè)角為60度”“矩形=平行四邊形+一個(gè)角為直角”。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和相互聯(lián)系，因此學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中是通過不斷地積累實(shí)現(xiàn)知識(shí)的連接和體系的構(gòu)建。所以教師可以根據(jù)學(xué)生知識(shí)的不斷充實(shí)而為其構(gòu)建更加完整的知識(shí)體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并通過同化實(shí)現(xiàn)新概念的掌握，進(jìn)而在鞏固舊概念的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的有效學(xué)習(xí)。

3.運(yùn)用類比引入相關(guān)概念

類比，是指因?yàn)閮蓚€(gè)不同的對象具有某些方面相同或相似的性質(zhì)，因此人們可以據(jù)此推測并證明這兩個(gè)對象在其他方面的性質(zhì)上也有可能有相同或相似的推理形式。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師利用新舊數(shù)學(xué)概念的類比，可以給學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)“最近發(fā)展區(qū)”，使得學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)全新概念的有效學(xué)習(xí)和掌握。另外，類比不僅可以有效提高學(xué)生的推理能力或邏輯思維能力，同時(shí)也成為了引入概念的主要手段之一。

4.內(nèi)在需要引入本質(zhì)概念

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的內(nèi)在需要作為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)概念的引入是進(jìn)行數(shù)學(xué)概念引入的最常見方法。

例如，為了讓同底數(shù)冪的除法性質(zhì)在被除式的指數(shù)和除式的指數(shù)相等時(shí)也能適用，人們必須將“零指數(shù)”的概念進(jìn)行引入，并將其表現(xiàn)形式確定為 =1（a≠0）。并且教師必須提醒學(xué)生的是，這些概念的設(shè)置和形式的確定絕非憑著個(gè)人的好惡進(jìn)行主觀臆造的，而是以嚴(yán)格遵守?cái)?shù)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)之上進(jìn)行的概念引入和知識(shí)應(yīng)用。在這個(gè)過程中，教師必須引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)這個(gè)全新概念被引入的合理性，同時(shí)在體驗(yàn)和應(yīng)用的過程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考，對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)更具理性。

5.通過創(chuàng)設(shè)引入情境概念

在初中階段，數(shù)學(xué)教師設(shè)置教學(xué)情境是為了達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的心理機(jī)能為目的，利用在客觀世界或現(xiàn)實(shí)生活中真實(shí)存在，并且具有探索意義問題進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。

舉例而言，在引入勾股定理的概念時(shí)，教師可以將古埃及人建造金字塔和推算尼羅河泛濫后測量土地的故事實(shí)現(xiàn)；教師也可以根據(jù)裝修房屋時(shí)應(yīng)當(dāng)選取邊長為多少的瓷磚進(jìn)行鋪地引入二次函數(shù)的概念。另外，如果數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)概念的引入中結(jié)合一些數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家的生平甚至一些數(shù)學(xué)趣聞和幽默在其中，更能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，營造積極活躍的課堂氛圍。

二、有效實(shí)現(xiàn)概念的理解

如果說概念的導(dǎo)入是實(shí)現(xiàn)概念教學(xué)的重要前提和基礎(chǔ)，那么對概念的學(xué)習(xí)和掌握則是數(shù)學(xué)教師進(jìn)行概念教學(xué)的重中之重。在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，教師可以采用以下的方法：

1.準(zhǔn)確揭示概念本質(zhì)

概念的本質(zhì)和延伸是概念的基本性質(zhì)，并且是相互依存、不可分離的兩個(gè)部分。因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中必須將本質(zhì)和延伸的兩方面內(nèi)容進(jìn)行融合，并同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行闡述和解釋，讓學(xué)生達(dá)到知其然，也知其所以然的效果。

例如，在進(jìn)行“一次函數(shù)的圖象”的概念講解時(shí)，教師還需要將坐標(biāo)系、方程、線段以及函數(shù)概念等知識(shí)進(jìn)行融合，讓學(xué)生了解函數(shù)圖像的本質(zhì)意義，充分了解其本質(zhì)和延伸，從而實(shí)現(xiàn)概念的精確掌握。

2.嘗試遭遇學(xué)習(xí)失敗

所謂遭遇學(xué)習(xí)失敗，是指學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)之后，教師應(yīng)當(dāng)通過概念的反面內(nèi)容進(jìn)行錯(cuò)誤的引導(dǎo)，使其陷入特定的情境陷阱當(dāng)中。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)進(jìn)行錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析和總結(jié)，并進(jìn)行糾正，達(dá)到數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確掌握。

比如，題目：已知直線y=kx+b中，自變量x的取值范圍是-1≤x≤7，相應(yīng)的函數(shù)范圍是-12≤y≤8；求該函數(shù)的解析式。

在筆者布置此題的計(jì)算時(shí)，有非常多的學(xué)生得出了y= x - 的錯(cuò)誤答案。究其原因，主要是由于學(xué)生未能正確理解一次函數(shù)的性質(zhì)。題目沒有明確k的正負(fù)性，因此學(xué)生往往只會(huì)考慮到k大于零的情況，而對于小于零的情況卻被忽視，因此造成錯(cuò)解。所以，教師通過“挖坑”的方式讓學(xué)生犯錯(cuò)誤，嘗試失敗的滋味，可以有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)誤的分析、尋找和糾正，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解更加準(zhǔn)確，同時(shí)在反思的過程中提高理解程度。

3.運(yùn)用概念拓展思維

在數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行完整的講解之后，教師應(yīng)當(dāng)針對教學(xué)的重難點(diǎn)和學(xué)生容易犯錯(cuò)的地方設(shè)計(jì)多種形式的習(xí)題供其訓(xùn)練和鞏固，達(dá)到數(shù)學(xué)概念的靈活運(yùn)用。在這個(gè)過程中，教師必須明確練習(xí)目的，并且讓學(xué)生在練習(xí)的過程中有效理解和掌握數(shù)學(xué)概念。

總之，進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師必須通過科學(xué)合理的教學(xué)引入，讓學(xué)生提高學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)他們探究的潛能，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的促進(jìn)，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值的同時(shí)提高學(xué)習(xí)效率。

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