以教學(xué)效率改進(jìn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)

金仲伯

摘 要：背景：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，接近大學(xué)一年級(jí)的范圍，課時(shí)不到一半;雖然深度弱化，但知識(shí)點(diǎn)相差不大;同時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的連貫性還很難刪減。在學(xué)生來說，基礎(chǔ)及能力相對(duì)薄弱，降低難度范圍對(duì)記憶能力也提出要求;數(shù)學(xué)不是專業(yè)課程，學(xué)生的興趣也降低了。努力提高教學(xué)效率，就成了教學(xué)中的必要改進(jìn)實(shí)踐，本文進(jìn)行這方面的探索。

關(guān)鍵詞：行為主義 教師行為 分層教學(xué) 合適性

一、研究的背景和理論依據(jù)

1.教學(xué)背景

高職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，與高中及高中后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容相比，大致接近大學(xué)或大專一年級(jí)結(jié)束的范圍，不算周課時(shí)，學(xué)年數(shù)只有一半。雖然要求的程度與學(xué)習(xí)的深度要弱化很多，但知識(shí)點(diǎn)鋪開的面相差不大。部分高職院校往往以專業(yè)不同進(jìn)行內(nèi)容篇幅的刪減，卻由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的連貫性還要補(bǔ)習(xí)。同時(shí)在學(xué)生來說，基礎(chǔ)及能力又相對(duì)薄弱，本來就要求邏輯能力，降低難度范圍不變對(duì)記憶能力也提出要求，這就增加了數(shù)學(xué)學(xué)好的困難度。還要說明的是數(shù)學(xué)不是專業(yè)課程，學(xué)生的興趣降低了。

2.理論依據(jù)

行為主義學(xué)習(xí)理論：基本思路是考察教師的行為和其他外部因素對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)行為的影響。

布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)：為了解決目標(biāo)模糊的問題，教師需要用一個(gè)有組織的框架來提高制定目標(biāo)的準(zhǔn)確性。

分層教學(xué)策略：在教學(xué)實(shí)踐中，同一個(gè)課堂的學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力差別很大，如何確立教學(xué)的起點(diǎn)。這個(gè)問題很關(guān)鍵，有了適合的起點(diǎn)，才有可能確定走下去的路徑。在職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)很大程度上無法選擇授課對(duì)象，因此需要努力讓教學(xué)適應(yīng)不同層次的授課對(duì)象。

二、研究的主要內(nèi)容

1.教師的行為促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)

如果把數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施過程看作學(xué)生按照課程軌跡不間斷地由低到高到達(dá)目標(biāo)的路徑，以一學(xué)時(shí)為單位的課堂教學(xué)就構(gòu)成了這個(gè)路徑上的各個(gè)節(jié)點(diǎn)。探討課程實(shí)施有效性的問題就集中在課堂教學(xué)這些節(jié)點(diǎn)上。

特殊角的三角函數(shù)值以五個(gè)特殊角作為常用：0°、30°、45°、60°、90°?？善@五個(gè)死記硬背不是辦法。

特殊角的三角函數(shù)值學(xué)生們?cè)诔踔袑W(xué)過一些，主要是30°、45°、60°角的正、余弦值，用的方法是直角三角形的平面幾何解法?，F(xiàn)在使用了三角函數(shù)的定義解法，將幾個(gè)三角函數(shù)講明，進(jìn)而擴(kuò)充到象限角之間的函數(shù)值轉(zhuǎn)換，至此任意角的三角函數(shù)值均可以第一象限角來計(jì)算。通常情況下（未講半角、倍角公式之前）以五個(gè)特殊角作為常用：0°、30°、45°、60°、90°?？善@五個(gè)角的三角函數(shù)值學(xué)生特別容易搞混，有時(shí)一個(gè)角的三角函數(shù)值也出錯(cuò)。幾次課下來，教師沒有好的方法，部分學(xué)生沒有了信心。死記硬背不是辦法。

在又一次上課面對(duì)這一問題時(shí)，我只能再講一遍。在第一象限內(nèi)，我畫了0°、30°、45°、60°、90°五條線，只講正弦值，分別表上，突然我靈機(jī)一動(dòng)，找到了一個(gè)方便記憶的辦法，不過我沒有直接說出來，我希望通過疑問式的啟發(fā)，讓學(xué)生自己找到這個(gè)方法，這樣的有規(guī)律記憶法，又是自我實(shí)現(xiàn)，一定更有效果。

于是，我問同學(xué)們這些值都知道，看看它們的規(guī)律。一開始，學(xué)生們不能給出一個(gè)好的規(guī)律。我就問，能否將這五個(gè)數(shù)化成同一形狀，即均為二分之根號(hào)的模式。同學(xué)們受此啟發(fā)，馬上尋找答案，而且氣氛熱烈。馬上就給出了這樣的新表示：。

此時(shí)，我就問了一句：“這樣的結(jié)果就算完了，你們滿意嗎？”顯然，同學(xué)們明白了這次思考還沒到位，繼續(xù)，很快他們就發(fā)現(xiàn)：分子上根號(hào)內(nèi)的順序非常好，正好是0、1、2、3、4。由于45°和60°的正弦值形式早就熟悉，只要在此基礎(chǔ)上來記憶，而且順序也很自然，沒有特殊要求，可以說，同學(xué)們對(duì)0°、30°、45°、60°、90°的正弦值的記憶不再有問題。

我讓同學(xué)們先正弦，后其他三角函數(shù);先一象限，再全象限的方法來掌握，非特殊角則可借助工具，特殊角按上述方法，基本上成功完成了三角函數(shù)求值的教學(xué)。

所以，教師通過有效的問題設(shè)置激發(fā)學(xué)生主動(dòng)的思考。

2. 知識(shí)分類與認(rèn)知維度相匹配以設(shè)置教學(xué)過程

事實(shí)性、概念性、程序性與記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造匹配。

教學(xué)目標(biāo)制定

知識(shí)點(diǎn)：一元二次不等式的解法

知識(shí)類型：程序性知識(shí)

認(rèn)知過程：記憶、應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

①通過實(shí)例，歸納一元二次不等式的解題步驟

②說明每一個(gè)步驟的不可缺失性，區(qū)分每一個(gè)步驟的作用

③記憶：難度等同于方程，將“于”聯(lián)系“魚”運(yùn)作。一元二次不等式最后解的表示可表述為：大于去兩頭，小于取中間。實(shí)際記憶中學(xué)生容易記反。聯(lián)系到實(shí)際生活中的大魚吃頭尾，小魚吃中間肉段的實(shí)例，將兩者巧妙結(jié)合，方便了學(xué)生記憶，而且不易出錯(cuò)。

觀察評(píng)價(jià)：第二個(gè)目標(biāo)的制定改變了過去簡(jiǎn)單歸納步驟就讓學(xué)生做題的習(xí)慣，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知過程，在理解了每一個(gè)步驟的作用的基礎(chǔ)上記住步驟并按步驟解題。

3.作業(yè)的分層

因不同層次學(xué)生的接受能力、所授內(nèi)容要求不同，因而老師布置作業(yè)也分A、B兩類，B類是面向全體學(xué)生，做到鞏固雙基、查缺補(bǔ)漏、培養(yǎng)能力、融匯新舊知識(shí)。 A類是顧及好生延伸所學(xué)知識(shí)，提高知識(shí)的深度，靈活掌握雙基知識(shí)。 這樣做可以增強(qiáng)差生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，減輕過重課業(yè)負(fù)擔(dān)，又促進(jìn)學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)得更好、更深、更廣，領(lǐng)略學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愉快。

4.把每一節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計(jì)成多個(gè)認(rèn)知段落

研究對(duì)象是初等函數(shù)時(shí)，羅列的十幾甚至幾十個(gè)基本初等函數(shù)對(duì)學(xué)生著實(shí)是個(gè)考驗(yàn)。然而利用圖象記憶，其定義域、性質(zhì)、值域等可謂一目了然。這種記憶方法不必要求很高，記住兩條：關(guān)鍵點(diǎn)，實(shí)際也可以求;大致走向，即所謂草圖。

二項(xiàng)式展開，一般對(duì)學(xué)生要求指數(shù)不會(huì)很高。二項(xiàng)式系數(shù)的記憶，就完全可借助楊輝三角形金字塔數(shù)字，實(shí)際上這些數(shù)字可輕而易舉地求得。

班見

三、研究存在的主要問題及今后的設(shè)想

問題：

1、教學(xué)知識(shí)與專業(yè)化知識(shí)結(jié)構(gòu)的連接問題。數(shù)學(xué)教師對(duì)專業(yè)知識(shí)的不了解，可能會(huì)導(dǎo)致圍繞專業(yè)展開的實(shí)際問題無法解釋到位，反而阻礙數(shù)學(xué)原理的傳授。

2、課題著重于課堂教學(xué)，對(duì)課外練習(xí)及綜合評(píng)價(jià)沒有展開深入討論，這是不全面的一個(gè)方面。

3、數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)效。從筆者在本科階段的教學(xué)深刻感受到這一點(diǎn)：教學(xué)與應(yīng)用缺乏同步性。

今后的設(shè)想：

教學(xué)過程本身是師生共同進(jìn)步的體現(xiàn)，教師要感知學(xué)生的“新型語言”和新的觀感點(diǎn)，這種變化現(xiàn)階段表現(xiàn)活躍。因而教學(xué)雙方交流也要與時(shí)俱進(jìn)，這點(diǎn)值得探討。