畫好“概念圖”，學(xué)好高中數(shù)學(xué)

李小萍

摘 要：高中數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬于特殊的知識(shí)領(lǐng)域內(nèi)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，指的是學(xué)生腦海里關(guān)于高中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)的內(nèi)容與聯(lián)系，這不僅能影響到學(xué)生的理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能影響到學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。良好的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)應(yīng)該是整體的。用節(jié)點(diǎn)、符號(hào)、連線去構(gòu)建概念圖，可以讓學(xué)生更直觀的了解知識(shí)點(diǎn)中互相存在的關(guān)系，能在解決問題時(shí)對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);知識(shí)網(wǎng)絡(luò);概念圖

學(xué)生在每節(jié)課堂中能學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)都是零散的，在面對(duì)綜合性的問題時(shí)常常是“一臉茫然”，不知道如何下手，這是源于學(xué)生還不能很好的把握整體知識(shí)。想要整體地把握知識(shí)，就要構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，其中“概念圖”便是途徑之一，這個(gè)過程是螺旋式上升的過程，“從厚到薄，從薄到厚”便是所必須經(jīng)歷的咀嚼、消化的過程，學(xué)生才能將知識(shí)更好的綜合運(yùn)用。

一、畫好“點(diǎn)”

“點(diǎn)”即高中數(shù)學(xué)所要學(xué)習(xí)的所有核心知識(shí)和概念。是“線”的基礎(chǔ)，是所有知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的最基本組成成分。老師在教學(xué)中要著重強(qiáng)調(diào)“課堂回顧”、“課堂效率”和“課堂小結(jié)”，“課堂回顧”是強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)上節(jié)課知識(shí)點(diǎn)和概念的復(fù)習(xí)，加深對(duì)舊知識(shí)的鞏固;“課堂效率”的前提是學(xué)生全身心投入到課堂中，跟隨老師的講課思路理解知識(shí)點(diǎn)，節(jié)省了課后自學(xué)其知識(shí)點(diǎn)的時(shí)間;“課堂小結(jié)”則為對(duì)課上所學(xué)內(nèi)容的總結(jié)，是一種新知識(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系的過程。

例如“待定系數(shù)法”是解決函數(shù)解析式的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，雖然在課本上占用篇幅不多，但在中學(xué)時(shí)期學(xué)習(xí)“正反比例函數(shù)”時(shí)便已經(jīng)提到過，只是并沒有明確指出該方法。老師在教學(xué)中可以先通過中學(xué)的正反比例的例題，如“已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象通過點(diǎn)（5，8），求這個(gè)函數(shù)的解析表達(dá)式”，再提出“已知一個(gè)二次函數(shù)f（x），f（0）=2，f（2）=4，f（5）=10，求這個(gè)函數(shù)”和“已知一個(gè)二次函數(shù)y=f（x），f（0）=5，又知當(dāng)x=-3和x=5時(shí)，這個(gè)函數(shù)的值都為0，求這個(gè)函數(shù)”的例題，讓學(xué)生回顧正反比例函數(shù)解題方法、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念和解析式，的知識(shí)點(diǎn)，最后在“課堂小結(jié)”中把“待定系數(shù)法”和“一次、二次函數(shù)概念和解析式”聯(lián)系在一起總結(jié)。

只有掌握和熟悉更多的“點(diǎn)”，在以后進(jìn)一步建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，才有更多的想法，才能從更多的角度去聯(lián)系和思考，也才能把網(wǎng)絡(luò)框架構(gòu)建的越來越大。

二、畫好“線”

“線”是知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)相互之間的關(guān)系或聯(lián)系，“線”可以有多種方式的畫法，“虛線”、“直線”、“曲線”等等都象征著不同的關(guān)系。在關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，可以用括號(hào)、圓圈或者其他幾何符號(hào)來規(guī)劃知識(shí)點(diǎn)。

比如說“數(shù)列”的教學(xué)，“數(shù)列”中包括“等差數(shù)列”和“等比數(shù)列”，其中兩者蘊(yùn)含的關(guān)系，其相同處和不同點(diǎn)便是連接兩個(gè)不同概念的“線”。老師可以先分別將等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式分別教授給學(xué)生，再引導(dǎo)學(xué)生將這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)放在一起學(xué)習(xí)。例如例題“分別求出數(shù)列a和數(shù)列b，其中a0=1，a3=5，a5=8;b0=1，b3=4，b5=16”學(xué)生只有明白等差數(shù)列和等比數(shù)列的特征和求通項(xiàng)公式的方法，才能進(jìn)入題目的關(guān)鍵的解題思路，高效快速的解題。老師也可以引導(dǎo)學(xué)生將“一次函數(shù)”和“等差數(shù)列”進(jìn)行類比和歸納，區(qū)別出其中的不同點(diǎn)，學(xué)生才能在不同條件下細(xì)致的解題。

“線”的結(jié)構(gòu)方式有利于學(xué)生樹立構(gòu)建只是網(wǎng)絡(luò)的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)運(yùn)用的遷移使用。對(duì)每個(gè)章節(jié)、每個(gè)部分及時(shí)的進(jìn)行類比和區(qū)別，可以更有效的構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，也有利于學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)使用的條件更加清晰明了。

三、畫好“面”

“面”是“點(diǎn)”和“線”的構(gòu)成，通過不同的“點(diǎn)”和“線”的組合，可以得到不同層面的“面”，越具體的“面”需要越多的“點(diǎn)”和“線”的連接，也需要更多的時(shí)間去進(jìn)行總結(jié)和思考。

每一個(gè)層面的概念圖都是環(huán)環(huán)相扣的，例如學(xué)習(xí)“集合”時(shí)，其中包含的映射關(guān)系，也是“函數(shù)”這個(gè)層面所包括的知識(shí)點(diǎn)，而“函數(shù)”又包括“冪函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)”，“冪函數(shù)”和“指數(shù)函數(shù)”又有著異同點(diǎn)，這又是一個(gè)層面的概念圖。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)一個(gè)立體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)框架時(shí)，每學(xué)習(xí)一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，就可以在網(wǎng)絡(luò)框架中進(jìn)行優(yōu)化和補(bǔ)充，使得概念圖越來越牢固，知識(shí)的關(guān)系越來越清楚，最后將所有的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，如提到“解決空間中線面垂直的問題”，學(xué)生便能立即想到“線面垂直”和“面面垂直”的知識(shí)點(diǎn)，再細(xì)分到各個(gè)小知識(shí)點(diǎn)的使用。

同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)通過與不同線的連接，可以得多多種多樣的層面的概念圖。高中的數(shù)學(xué)問題綜合性強(qiáng)，知識(shí)面廣，要把所有的知識(shí)組合起來，不是一朝一夕的事情，需要長(zhǎng)期的付出和思考。老師要重視和指導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的提煉和總結(jié)，不斷完善和更新概念圖，從而幫助學(xué)生更高效的掌握知識(shí)，更迅速的解決綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題。

四、總結(jié)

總之，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中不斷地構(gòu)建數(shù)學(xué)概念圖，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合和利用，刺激學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)方面更深層次的思考。因此，老師在教學(xué)中更注重對(duì)概念圖的教學(xué)，教好每一個(gè)“點(diǎn)、線、面”，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的解題效率。

參考文獻(xiàn)

[1]王軍梅.高中數(shù)學(xué)概念圖教學(xué)的應(yīng)用探析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（01）：48.

[2]馬秋.基于思維導(dǎo)圖下高中數(shù)學(xué)新授課教學(xué)設(shè)計(jì)案例研究[D].遼寧師范大學(xué)，2018.