高三數(shù)學“邏輯化、結(jié)構(gòu)化、層級化”教學設(shè)計的策略

李潔平

摘 要：本文首先介紹了高三數(shù)學“邏輯化、結(jié)構(gòu)化、層級化”教學設(shè)計的涵義，然后以導數(shù)復(fù)習模塊為例介紹怎樣運用“邏輯化、結(jié)構(gòu)化、層級化”來進行教學設(shè)計，并提出了高三復(fù)習的幾點策略。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學;結(jié)構(gòu)化;教學設(shè)計;策略

學科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學學科核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學學科核心素養(yǎng)既相對獨立、又相互交融，是一個有機的整體，那么在高三數(shù)學的復(fù)習中，怎樣體現(xiàn)數(shù)學的核心素養(yǎng)呢？

一、高三數(shù)學“邏輯化、結(jié)構(gòu)化、層級化”教學設(shè)計的涵義

筆者認為“邏輯化、結(jié)構(gòu)化、層級化”教學設(shè)計的策略”是提高學生“六大核心素養(yǎng)”的重要途徑。高三數(shù)學“邏輯化、結(jié)構(gòu)化、層級化”教學設(shè)計是基于學生學習的視角，跳出教材知識零散的編排順序，由易到難，探究知識點間的橫向聯(lián)系和總線結(jié)構(gòu)，按照知識產(chǎn)生的邏輯順序，分層級訓練，使學生形成解題的核心，核心思維和核心方法，促進學生認知結(jié)構(gòu)的邏輯化，結(jié)構(gòu)化，層級化。具體而言，即教師從數(shù)學知識體系“邏輯化，結(jié)構(gòu)化，層級化”的特點和學生“系統(tǒng)性”知識的形成與發(fā)展規(guī)律出發(fā)，幫助學生在已有認知邏輯和結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，讓知識鏈延長與知識的拓展，把握解題結(jié)構(gòu)之“本質(zhì)”，從而從整體上把握數(shù)學知識、方法和觀念，進而有效地克服肢解數(shù)學知識和方法的現(xiàn)象。

二、高三數(shù)學“邏輯化、結(jié)構(gòu)化、層級化”教學設(shè)計的舉例分析

下面就導數(shù)模塊復(fù)習為例，就高三數(shù)學“邏輯化、結(jié)構(gòu)化、層級化”教學設(shè)計的策略做分析。

導數(shù)是壓軸題，切記循序漸進，逐步達成。導數(shù)復(fù)習要分為如下層級要求。

（1）理解導數(shù)的幾何意義，特別是幾何意義，會求過曲線某點處的切線方程;

（2）會利用導數(shù)工具研究無參數(shù)的多項式（三次）函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間、極值點（極值）、最值、零點個數(shù);

（3）會利用導數(shù)研究有一個參數(shù)介入的多項式函數(shù)（內(nèi)容同上）

（4）會利用導數(shù)工具研究有超越函數(shù)（無參數(shù)）介入的函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間、極值點（極值）、最值、零點個數(shù);

（5）會利用導數(shù)研究有一個參數(shù)的超越函數(shù)（內(nèi)容同上）;

（6）能通過構(gòu)造函數(shù)的方法，完成相關(guān)求解與證明。

（1）求導函數(shù)f（x），f'（1），f'（2），f'（3），f'（1）并勾畫導函數(shù)的草圖。

（2）觀察導函數(shù)的草圖，你有哪些發(fā)現(xiàn)？

（3）根據(jù)（2），勾畫函數(shù)的草圖。

（4）斜率為3的直線與曲線相切，求其方程。

（5）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，最值;

（6）求函數(shù)f（x）在[1，4]上的求值。

設(shè)計意圖：復(fù)習課不羅列概念，用（1）、（2）、（3）體現(xiàn)學法引領(lǐng)的意圖，憑借追問發(fā)現(xiàn)的理由，揭示導函數(shù)正負為什么能判定單調(diào)性（追求邏輯連貫），（4）為導數(shù)幾何意義的運用。（5）（6）為導數(shù)的簡單應(yīng)用。

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點;

（2）當a<0時，討論函數(shù)f（x）在[-3，3]上的零點個數(shù)。

設(shè)計意圖：與例1相比，引入了參數(shù)，需要討論

（1）題的解決，需要討論參數(shù)，確定導函數(shù)的圖像。

（2）題給出了函數(shù)的限定區(qū)間，相對于（1）題，又一次體現(xiàn)出知識與技能的合理延伸。

三、高三數(shù)學復(fù)習課策略的幾點建議

1.高三數(shù)學復(fù)習課的教學設(shè)計，要突出知識的邏輯化，結(jié)構(gòu)化，層級化，降低起點、回歸主干、關(guān)注聯(lián)系、控制難度、注重通法、試圖用“小問題”，說明“大道理”。走大路，選擇性向兩邊看，規(guī)避題型、節(jié)約時間、學法引領(lǐng)。

2.在高三數(shù)學復(fù)習課解題教學中，啟迪學生的深度思維必須放手讓學生去發(fā)現(xiàn)，要把數(shù)學探究的主動權(quán)教給學生，要在精講點撥上下功夫，不要“一言堂”只有沿著學生的思維角度探究、生成，這樣的復(fù)習才能和諧高效。

3.適當?shù)淖兪剑屩R點呈現(xiàn)出邏輯性，結(jié)構(gòu)化，學生更容易理解和記憶。同時一題多解能夠訓練學生的發(fā)散思維，一題多變則能訓練學生思維的深度。教師若在復(fù)習課中對內(nèi)涵豐富的習題進行精心研究，探究其背景，并適當拓展和創(chuàng)新，可以讓例題煥發(fā)出新的生命力，能進一步鞏固數(shù)學思想方法，訓練學生的思維，從而提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

參考文獻

[1]史寧中，林玉慈，陶劍.關(guān)于高中數(shù)學教育中的數(shù)學核心素養(yǎng)---史寧中教授訪談之七[J].課程教材教法，2017（4）：8-14;

[2]吳衛(wèi)東.高考復(fù)習課貴在題精法多真參與[J].數(shù)學考試，2018（52）：68-70數(shù)學教學通訊2015（6）;