機械能守恒定律中的四類問題

楊海燕

第一類：平拋運動中的機械能守恒

例1.由圖顯示，小球作平拋物線運，在忽略阻力條件下初始動能為6J，降落至斜面P點位置，求出該小球動能：

A.8JB.12JC.10JD.14J

解析：分解小球位移為兩個方向，豎直方向位移由h表示，水平方向位移由s表示。

即

所以，

根據(jù)機械能守恒定律得

所以

。

所以正確答案為D。

第二類：圓周運動中的機械能守恒

例2.由圖顯示，兩個小球質(zhì)量均為m，使用長度為L的輕線連接，且不具有伸縮性，從水平方向上拉伸輕線，兩個小球從靜止狀態(tài)下自由降落，下降h高度后線中心位置遇到水平釘子O，假設輕線可承受的拉力最大為FT，最終讓輕線斷開設置釘子O與最初線間距離h最少為多長？

解析：兩個小球在初始狀態(tài)下自由降落，線中心遇到釘子后，以O為圓心兩個小球作圓周運動。小球運動時線的拉力不做功，僅重力做功，符合機械能守恒定律。

假設最低位置小球運行速度由v表示，由機械能守恒定律可得：

①

由牛頓第二定律得②

由①②得。

第三類：彈力與重力做功的機械能守恒

例3.由圖表示，通過線懸掛A球使用彈簧連接B球，A球與B球質(zhì)量相同。兩個球均保持靜止狀態(tài)時燒斷懸線，以下正確的說法為：

A.斷開線瞬間，A球加速度與B球相比較大;

B.線斷開初期，轉(zhuǎn)化重力勢能為彈性勢能與動能;

C.球下落階段，彈簧與兩個球構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒;

D.線斷開后初期，動能增加量與動力勢能下降量相比較多。

解析：燒斷懸線之前彈簧保持伸長狀態(tài)，A球受到彈簧向下的作用力，B球受到彈簧向上的作用力。燒斷懸線瞬間，彈簧在短時間內(nèi)未發(fā)生變化，A球仍然受到彈簧的向下作用力，因此A球加速度與B球相比較大，A為正確選項。

以下運行時僅有彈簧與重力做功，因此彈簧與小球構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒，因此，C為正確選項。

燒斷懸線后初始時間內(nèi)，彈簧縮短為最初長度，彈性勢能與重力勢能下降，系統(tǒng)動能上升，D為正確選項。

因此，本題正確選項為A、C、D。

第四類：物體系統(tǒng)的機械能守恒。

例4.如圖所示，光滑定滑輪細線跨過相同高度與A物體、B物體連接，且A物體與B物體質(zhì)量相同，A套在光滑水平桿上，水平桿與細線間夾角為53°，定滑輪離水平桿高度為h，h的值為0.2米，B從靜止狀態(tài)釋放后，求出A可承受的速度最大值為多少？

（cos53°=0.6，sin53°=0.8）

解析：物體B下落，物體A沿水平桿向右運動，物體B能下落的最大高度是有限的。A的速度最大時，物體B下落的高度最大。又因為水平桿光滑，沒有摩擦力做功，物體B的重力勢能減小，物體A和B的動能增加，以A和B為系統(tǒng)，系統(tǒng)的勢能和動能相互轉(zhuǎn)換，故系統(tǒng)機械能守恒。設物體A的最大速度為v，當A的速度最大時，B的速度為零。

設B能下降的最大高度為H：

根據(jù)機械能守恒定律得

所以

所以。

例5.如圖所示，已知，所有的摩擦力都可忽略不計，繩和滑輪的質(zhì)量忽略不計，當A、B由靜止釋放后，B下降時，B物體的速度為多大？（）

解析：以A和B為系統(tǒng)，沒有摩擦力做功，系統(tǒng)內(nèi)動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒。B下落時重力勢能減少，動能增加，A沿斜面上升時，動能和重力勢能都增加。當B下落h時，A實際上升的高度為，當B的速度為v時，A的速度為。

設B下落的高度為h，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒定律得

化簡得

當B下降時，B的速度為3m/s。

寫作緣由：高三第一輪復習，大多數(shù)學生普遍感覺到“機械能守恒定律”的應用比較困難，針對學生實際特總結(jié)了這一妙用。

參考文獻

[1]吉林文史出版社《高考調(diào)研》（ISBN7-80702-201-9/G.120）