應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析試卷質(zhì)量

劉蓉 唐婷 李興杰 楊佳

摘要：本文主要應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識，通過試卷的難度、效度、區(qū)分度、信度和覆蓋度等質(zhì)量指標(biāo)，來分析試卷。并在研究探討課程考試試卷質(zhì)量分析的測評指標(biāo)及其計(jì)算公式的基礎(chǔ)上， 結(jié)合評價(jià)方法，對我校2017級高等數(shù)學(xué)考試試卷質(zhì)量進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：質(zhì)量分析;數(shù)理統(tǒng)計(jì);分析試卷

試卷質(zhì)量的分析是評價(jià)考試質(zhì)量，檢驗(yàn)考試有效性的基本方法。運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，通過分析學(xué)生的成績，計(jì)算此套試卷的難度，效度，區(qū)分度，信度，覆蓋度，從而推斷此套試卷的合理性。

一、試卷質(zhì)量分析指標(biāo)

（一）難度

難度是指試卷或試題的難易程度?？梢杂脤W(xué)生在某一道題的錯(cuò)誤率來反應(yīng)試題的難度，即難度系數(shù)（0< <1）。難度系數(shù)越大，即錯(cuò)的人數(shù)越多，該題難度越大。數(shù)學(xué)試卷上的選擇填空題答案唯一屬于客觀題， =答錯(cuò)該題人數(shù)/總?cè)藬?shù);計(jì)算題解法多樣，一般按步驟計(jì)分屬于主觀題： （ 指考生在某一考題得分的平均值; 指該題的滿分值）。

一套試卷試題偏難，應(yīng)該用于選拔考試，難題的比例可以拉開分值。試卷試題偏簡單，難以判斷學(xué)生對知識的掌握情況，也無法評估教學(xué)效果。試題的難度直接影響考試成績的分布形態(tài)和離散度。過難，總體考試成績偏低，呈正偏態(tài)分布;過易，總體考試成績偏高，呈負(fù)偏態(tài)分布。一般應(yīng)用于學(xué)校測試的高質(zhì)量試卷的難易程度應(yīng)該適中，平均難度系數(shù)控制在0.5左右，即難、中、易試題的比例2：6：2。

（二）效度

效度是指評價(jià)考試結(jié)果的有效性與正確性的指標(biāo)。

（三）區(qū)分度

區(qū)分度是區(qū)別被測對象對于該測試學(xué)科理解掌握程度高低的指標(biāo)，它反映出被測對象水平的高低。如果對于某道題，水平高的同學(xué)得高分，水平低的同學(xué)得低分，那么就說明該題目的區(qū)分度高，如果所有的同學(xué)全得滿分或者全不得分，說明該題目區(qū)分度低。一般區(qū)分度高于0.3，說明該題目質(zhì)量不錯(cuò)。下面我們用公式準(zhǔn)確計(jì)算。

計(jì)算區(qū)分度的方法有很多，不同的方法所得結(jié)果不同，其中最常用的是極端分組法，即將學(xué)生按照第j題所得的分?jǐn)?shù)從高到低排列，前27%的學(xué)生組成高分組，后27%的學(xué)生組成低分組，那么第 題的區(qū)分度為 。其中 表示高分組在第 題的總得分， 表示低分組在第 題的總得分， 表示第 題應(yīng)得滿分乘以單組人數(shù)之和。一般區(qū)分度 > 0.4說明區(qū)分度高，題目質(zhì)量非常好， 在0.2～0.4說明題目質(zhì)量一般， < 0.2說明題目區(qū)分度非常差，需要修改或淘汰。試卷的區(qū)分度 ，其中當(dāng) > 0.4，試卷整體區(qū)分度為優(yōu); < 0.2為差。

（四）信度

信度是評價(jià)試卷質(zhì)量的一項(xiàng)重要指標(biāo)。信度表示的是該試卷測試結(jié)果的可靠性，即能否真實(shí)地反映應(yīng)試者的真實(shí)水平。當(dāng)一份試卷多次測驗(yàn)，應(yīng)試者所答相同時(shí)，那么我們說該試卷的可信度高，質(zhì)量是可靠的，能反應(yīng)出考生的真實(shí)水平。

信度可采用克朗巴赫系數(shù)公式計(jì)算， 其中， 表示第 題的方差， 表示試卷的總方差， 表示試卷中的題目個(gè)數(shù)。因此，信度的最大值是1，最小值是-1。反映信度大小的量是方差，各題的方差小，則試卷的信度高，反之則信度低。一般標(biāo)準(zhǔn)化考試要求 >0.9。

（五）覆蓋度

覆蓋度是指該試卷的考點(diǎn)與檢測周期內(nèi)知識點(diǎn)之比，一份試卷考察的知識點(diǎn)越廣泛，覆蓋度則越高，試卷的質(zhì)量越好。覆蓋度是難易度、區(qū)分度、置信度、校度作為衡量試卷質(zhì)量指標(biāo)的有效前題，覆蓋度越高，指標(biāo)的有效性越好。一份試卷一定要有廣泛的覆蓋度，對于重要的知識點(diǎn)要面面俱到，這樣考察才具有代表性。

覆蓋度不能直接計(jì)算出來，一般用各題得分之間的相關(guān)系數(shù)矩陣 表示，公式如下： ，其中 越大，說明題目之間的相關(guān)性越大，考點(diǎn)越相似，試卷的覆蓋度越小，所以 越小，試卷的覆蓋度越廣泛，質(zhì)量越好。一般要求 < 0.2，反之說明試卷考察范圍太單一，應(yīng)及時(shí)修改試卷內(nèi)容。

二、試卷指標(biāo)實(shí)例分析

應(yīng)用上述指標(biāo)對某班高等數(shù)學(xué)期末試卷進(jìn)行分析，該班參加測試人數(shù)為59人，試卷共5大題，通過計(jì)算結(jié)果如下：

在所選實(shí)例試卷的各項(xiàng)數(shù)據(jù)系數(shù)中，①在難度這一欄，各大題難度系數(shù)的平均值為0.344，說明該試卷試題難度偏易，同學(xué)們錯(cuò)誤率較低，難度系數(shù)在0.3附近其中第三、四、五大題相對比較容易，第一、二題難度相對較大。②此次所選試卷效度為0.7542，達(dá)到0.4以上，說明此試題能夠真實(shí)有效的反應(yīng)出學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。③從各大題的區(qū)分度來看，都大于0.4，各大題的區(qū)分度有明顯差距，但總體來看是合理的，這些試題的質(zhì)量對很好，可以很好的區(qū)分出學(xué)生的水平④此次試卷的信度為0.71，信度一般，小于0.9沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)試卷的信度要求，信度受到影響的因素有很多，比如考場監(jiān)考情況、學(xué)生考試態(tài)度等等。⑤從覆蓋度的矩陣中看， < 0.2的居多說明此份試題的覆蓋面大，所涉及到的知識點(diǎn)很全面。

綜上所述，該套試卷整體難度偏低，試卷試題偏簡單，可以適當(dāng)?shù)靥岣咴嚲黼y度，有利于更好地評估教學(xué)效果。其它指標(biāo)良好，說明該試卷考點(diǎn)分布合理，考查面廣，考核較全面。

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