淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)

黃自創(chuàng)

知識經(jīng)濟時代，社會高速發(fā)展，為了適應(yīng)社會的人才需要，教育界不斷進行全面素質(zhì)教育，去培養(yǎng)一大批極具創(chuàng)新意識、精神與能力的人才為當(dāng)今社會所用。而數(shù)學(xué)學(xué)科是貫徹古今最具發(fā)散性與創(chuàng)新性思維的基礎(chǔ)學(xué)科，是這兩者有機結(jié)合體代表之一。但是，我們?nèi)粘５慕虒W(xué)過程當(dāng)中，教師往往更注重教會學(xué)生怎樣集中性地去思考、去解決問題，并沒有對發(fā)散性思維開展較多的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，這樣一來，就對學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力產(chǎn)生了較大的限制作用，導(dǎo)致其個人發(fā)散性思維能力不能充分被發(fā)掘與培養(yǎng)。

發(fā)散性思維又稱為求異性思維或是擴散性思維，是一種創(chuàng)造性思維的分類，特點是不拘束于常式常規(guī)，從不同方法、途徑，以不同的角度、方向，多渠道多謀略得去解決問題，去尋求方法與答案的思維方式?，F(xiàn)代各個領(lǐng)域需要創(chuàng)新，各個行業(yè)需要發(fā)明和創(chuàng)造，而這些發(fā)明、創(chuàng)造所需的新思想、新方法很大一部分都來自于發(fā)散性思維引導(dǎo)的思想方法。因此，在學(xué)生還在學(xué)習(xí)、成長的階段當(dāng)中，為其發(fā)掘、培養(yǎng)發(fā)散性思維的習(xí)慣與能力無疑是最為重要的教學(xué)目標，并且學(xué)生的發(fā)散性思維能力培養(yǎng)工作也是學(xué)生本身創(chuàng)造性思維鍛煉的一個重要環(huán)節(jié)點。筆者根據(jù)自身自始至今的教學(xué)經(jīng)驗，分析并總結(jié)了以下幾個對于學(xué)生發(fā)散性思維能力培養(yǎng)的切入點。

一、問題條件的變通分析與結(jié)論的發(fā)散思維能力培養(yǎng)

對于發(fā)散性思維本身而言，可變通性是其一個非常重要的高層次品質(zhì)，從“質(zhì)”和“量”兩個層次上都對發(fā)散性思維進行了詮釋。正是因為數(shù)學(xué)“多變”的特征，便能夠?qū)崿F(xiàn)產(chǎn)生創(chuàng)造思想、誘導(dǎo)思維訓(xùn)練的目的。那么變通性的訓(xùn)練可以在實際學(xué)習(xí)當(dāng)中，觸類旁通并不斷地為學(xué)生的思維深度產(chǎn)生新的、積極的作用，為思維的發(fā)散量實現(xiàn)增益作用。因此，教師要在日常的教學(xué)當(dāng)中，有目的性地引導(dǎo)學(xué)生向不同的思維方向與思維角度，去打破思維的束縛疆界，要能有效地引導(dǎo)學(xué)生對繁雜難解的數(shù)學(xué)問題進行化解與分析，轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎男畔⒘咳缍ɡ砼c公式等形式，以此來向未知的結(jié)論進行探索與深究，進而把問題難度簡單化、解法多元化，以此間接提升學(xué)生的發(fā)散思維廣度與深度，量化學(xué)生的思維層次，使學(xué)生盡最大可能地通過有限的工作量，得到更多的鍛煉與認知，走向人類思維腦力進化的康莊大道。

例如，對于“解方程=x”這道題而言，我們教學(xué)大綱中的通法一般是將其轉(zhuǎn)化為有理性方程再來求解。但考慮到用此方法會導(dǎo)致解題過程過于繁瑣且易出錯，還有去增根的步驟，故可以在仔細觀察題目結(jié)構(gòu)特征之后，再化為“=x-2”的形式，如此即可根據(jù)算術(shù)平方根的原理直接得到不等式：2-x≥0，進而得出答案：x=2。

二、培養(yǎng)多元性發(fā)散思維尋求解題方法

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，特別是應(yīng)用知識解題的時候，經(jīng)常會很茫然，拿到題目不知道怎么下手，可謂是“山窮水盡疑無路”。而這時，作為老師就要正確引導(dǎo)學(xué)生去講思維進行廣而深地發(fā)散，進入“柳暗花明又一村”的解題境界。當(dāng)我們在分析、解決問題的時候，如長時間保持著單一習(xí)慣或是思維方式的時候，就一定會走進思維定式，我們思維方略的開拓就會因此而被束縛住，造成了解決問題能力面狹窄的情況。因此，學(xué)生如果在手足無措的時候，接收到老師及時地指導(dǎo)，進而在此基礎(chǔ)上進行原理與解法的再思考，就能很大幾率地掌握更加清晰、完善的解決思想與方法。所以，借助調(diào)動學(xué)生對解決科目問題的積極性，進而拓展學(xué)生思考問題的思維，為學(xué)生搭載更加多元化的思維躍遷環(huán)境，進而提升學(xué)生的思維能力，此學(xué)習(xí)方法教授的切入點高效而簡便。

接下來我們再舉個例子：已知P、Q是△ABC的邊BC上兩點，且BP= PQ=QC=AP=AQ，求：∠BAC的角度。

解法1：首先拿到題目，我們一般會先設(shè)：

∠1=∠BAP，∠2=∠PAQ，∠3=∠QAC，∠4=APQ，∠5=∠AQP

根據(jù)條件可知：AP=AQ= PQ

所以△APQ則為等邊三角形

所以∠2=∠4=∠5=60°

又因為BP=AP得到∠1=∠B

同理∠3=∠C

得到（∠1+∠2∠+∠3）+∠B +∠C=2（∠1+∠3）+60°=180°

由此得到∠1+∠3=60°

所以可以得到最終結(jié)果∠BAC= 120 °

教師反過來去分析解題過程，學(xué)生所用到的解法原理、知識點，通過梳理可以知道主要是利用了全等三角形與等腰三角形的相關(guān)原理與性質(zhì)，經(jīng)過等效變化得到的最終答案。然后，教師可以加以引導(dǎo)、提醒：可以將等邊三角形、等腰三角形的原理性質(zhì)，加上三角形基本內(nèi)、外角和的相關(guān)性質(zhì)進行綜合分析，進而從多角度進行解題方法與思路的拓展，還可以得到下面兩種易想到的方法，如：

解法2：由題目AP=BP可得∠B=∠1

而我們知道∠1+∠B=∠4=60°

所以可以得到∠1=30

同理∠3=30°

所以∠BAC= 120°。

如此通過這種多元化、多方向思維導(dǎo)向的訓(xùn)練，可以將學(xué)生的思維訓(xùn)練得更加廣闊，能夠在面對問題時清晰地運用解題方法，這才是最為重要的一點。

三、歸納總結(jié)解題思路培養(yǎng)發(fā)散思維的有序性

在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，學(xué)生往往會因為新知識點的層疊增加、繁雜錯亂，導(dǎo)致知識不清晰，體系紊亂，所以要及時地進行整理與總結(jié)，將知識體系給規(guī)律化布局，讓整體知識儲備進行思維的無序性向有序性進化，進而對思維向廣度、深度兩方向有推進的影響力。在此過程中，學(xué)生更能對知識點與相關(guān)解題策略領(lǐng)悟地更加切實，將各個知識點進行有機聯(lián)系，并能運用自如。

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)中，由于新知識的不斷增加，思維縱橫交錯，因而要把原先單一的、分散的知識加以歸納、整理和總結(jié)，形成結(jié)構(gòu)化.系統(tǒng)化、規(guī)律化的知識體系，讓思維從無序到有序，促進思維向多層次、全方位的發(fā)散，從而在發(fā)散中深切地領(lǐng)悟出各種問題的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，領(lǐng)悟出解題過程的關(guān)鍵之處以及各種條件與結(jié)論之間的結(jié)合部，把所學(xué)過的知識運用自如，接下來，我們就兩三角形相似性與全等性的判定這個知識模塊舉個例子：

①兩角對應(yīng)相等即得到兩三角形相似（如其二夾邊對應(yīng)相等，即“ASA”兩三角形全等）；

②兩三角形的兩邊對應(yīng)成比例=k，且夾角相等→兩三角形相似；

③兩三角形三邊對應(yīng)成比例=k， 即兩三角形相似（其中若k=1，那么即“SSS”兩三角形全等）；

④當(dāng)兩三角形為直角三角形時，則此二直角三角形斜邊與任一直角邊分別對應(yīng)成比例，即得兩直角三角形相似（若此二直角三角形的斜邊與任一直角邊對應(yīng)相等，則兩直角三角形全等，原理即“HL”）。

四、“舉一反三”探索新問題培養(yǎng)思維開放性

在教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，要不拘泥于課本本身的公式與定理，或者說在學(xué)生解決了某一類問題之后，要鼓勵、引導(dǎo)他們進一步去大膽去質(zhì)疑、去否定課本上或是前學(xué)者的例題解法及公式定理等等，學(xué)會進一步思考具有探索性、創(chuàng)造性的新問題，并讓學(xué)生通過自身所學(xué)的知識與鍛煉的能力去探索、去求解，打破傳統(tǒng)學(xué)習(xí)的思維定式，以非常規(guī)的手段學(xué)習(xí)更多、更新的知識與觀點。

總而言之，在數(shù)學(xué)的課堂上，教師對學(xué)生的發(fā)散性思維培養(yǎng)與鍛煉是非常有意義與影響力的，這同時也是當(dāng)代社會交付給我們教育者艱巨而長期的育人任務(wù)。在發(fā)掘?qū)W生的發(fā)散性思維同時，還要去關(guān)注學(xué)生自身的收斂性思維特征，并將其兩者辯證地、有機地進行雜糅與結(jié)合，如此才能使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)與生活中，解決問題時更加機敏、更加有大局觀。