探析代數(shù)運(yùn)算中的求同存異思想

汪燕紅

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中必須要認(rèn)清的本質(zhì)知識(shí)，也是必須要掌握的學(xué)習(xí)方式，只有用數(shù)學(xué)思維去解決實(shí)際問題，才能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。數(shù)學(xué)思想方法滲透在所有的數(shù)學(xué)知識(shí)中，也是教師教學(xué)中必須要應(yīng)用的方法，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)要掌握的技巧，是提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容。而在代數(shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)中，求同存異思想是一種常用的數(shù)學(xué)方法，對(duì)強(qiáng)化代數(shù)運(yùn)算教學(xué)、提升學(xué)生運(yùn)算能力具有重要意義?；诖?，文章就求同存異思想應(yīng)用的價(jià)值進(jìn)行了簡(jiǎn)單分析，闡述了代數(shù)運(yùn)算中求同存異思想的內(nèi)容，并對(duì)其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的策略進(jìn)行了探索。

關(guān)鍵詞：代數(shù)運(yùn)算;初中數(shù)學(xué);求同存異

一、 引言

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，代數(shù)運(yùn)算是一項(xiàng)非常重要的知識(shí)內(nèi)容，不同于幾何知識(shí)，代數(shù)運(yùn)算更加抽象，需要學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯能力和分析能力，能夠靈活運(yùn)用代數(shù)計(jì)算法則，找到代數(shù)之間的規(guī)律，通過科學(xué)的算式變換讓代數(shù)運(yùn)算式變成熟悉、簡(jiǎn)單的算式，以此提高解題的效率。而求同存異思想是代數(shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)中主要的思想方法，包含了多種代數(shù)運(yùn)算的技巧，是學(xué)生必須掌握、運(yùn)用和了解的思想，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要條件。因此深入探索代數(shù)運(yùn)算中的求同存異思想，幫助學(xué)生靈活運(yùn)用這種思想提高解題能力，促進(jìn)學(xué)生深入認(rèn)識(shí)運(yùn)算發(fā)展的規(guī)律，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、 求同存異思想方法應(yīng)用的價(jià)值

要解決代數(shù)運(yùn)算的問題，就要了解代數(shù)運(yùn)算知識(shí)的本質(zhì)，通過對(duì)問題的聯(lián)想、轉(zhuǎn)化，從不同角度、不同方式上去尋找解題思路，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較大的幫助。而求同存異就是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它的應(yīng)用對(duì)代數(shù)運(yùn)算教學(xué)具有重要意義。

（一）有利于提升教學(xué)質(zhì)量

代數(shù)運(yùn)算主要包括整式運(yùn)算、分式運(yùn)算。在面對(duì)復(fù)雜的運(yùn)算時(shí)，學(xué)生需要對(duì)算式各部分之間的規(guī)律和聯(lián)系進(jìn)行分析，只有找到確定它們關(guān)系的準(zhǔn)則，才能夠正確使用相應(yīng)的運(yùn)算方法。而初中學(xué)生自身心理、思維和智力都處于開發(fā)階段，利用數(shù)學(xué)思想能夠?qū)⒊橄蟮闹R(shí)變得更加直觀，將生疏的知識(shí)變成熟悉的知識(shí)，幫助學(xué)生在抽象的概念中形成比較具象的思想。在求同存異思想中，進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算需要用到配方、因式分解、換元等多種重要的方法，而這些方法的理論基礎(chǔ)就是求同存異思想，主要是從相同的代數(shù)規(guī)律上尋找解題的思路。因而要讓學(xué)生掌握求同存異思想的運(yùn)用方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能真正提高教學(xué)效率和質(zhì)量。

（二）有利于促進(jìn)學(xué)生思維的成長(zhǎng)

新課改以來，要求數(shù)學(xué)教學(xué)不再局限在向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)的目標(biāo)上，而是要在引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的同時(shí)，掌握科學(xué)學(xué)習(xí)方式，獲得自主學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)思維的不斷成長(zhǎng)，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。而求同存異思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可以豐富學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，逐漸幫助其形成良好的思維習(xí)慣。數(shù)學(xué)思想既是一種將知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際能力的方式，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中必須掌握的科學(xué)方法，能夠增強(qiáng)學(xué)生的空間能力，以激發(fā)學(xué)生的思維成長(zhǎng)，提升學(xué)習(xí)的能力。而初中生正處于思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的鍛煉，實(shí)際上也是幫助其構(gòu)建科學(xué)的思維模式，促進(jìn)學(xué)生深入認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助其掌握應(yīng)用的方式，將理論應(yīng)用到實(shí)際問題中，提高學(xué)生解決問題的能力。

三、 代數(shù)運(yùn)算中求同存異思想方法的內(nèi)容

在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常會(huì)用到幾個(gè)非?；镜姆椒ǎ号浞椒ā⒁蚴椒纸夥?、換元法、構(gòu)造法等。配方法即是一種典型的求同存異思想，主要是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方式，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪和的形式。特別是在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式等方面應(yīng)用得比較廣泛，而它的理論基礎(chǔ)就是求同存異，找到各項(xiàng)之間的規(guī)律，并且化成具有同一種規(guī)律的變式，從而實(shí)現(xiàn)快速運(yùn)算。因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，也是一種恒等變形的基礎(chǔ)，在代數(shù)運(yùn)算中充分展示了求同存異的思想，包括公式法、提取公因式法、分組分解法以及十字相乘法等。換元法就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分，或者改造原來的式子，使其擁有相同的規(guī)律或者部分，從而使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便。

四、 代數(shù)運(yùn)算中求同存異思想運(yùn)用舉例

（一）整式與分式化簡(jiǎn)求值

整式與分式計(jì)算題主要考查對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，涉及整式的計(jì)算、因式分解、分式的通分和約分等，是初中代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是求同存異思想的基本內(nèi)容，是學(xué)生必須掌握的基本知識(shí)。

例1 分解因式：8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy。

在本題中使用求同存異的思想，就需要學(xué)生觀察因式的特點(diǎn)，也就是要找到x和y代數(shù)的規(guī)律，因此第一步要對(duì)因式進(jìn)行全部計(jì)算，得出原式為：8x2-16y2-7x2-xy+xy，再進(jìn)行同類項(xiàng)的計(jì)算得出x2-16y2，最后按照分解因式的規(guī)則化為最簡(jiǎn)式為

（x+4y）（x-4y）。實(shí)際上，在本題中最主要的思路就是將因式化成有相同項(xiàng)的部分，才能夠進(jìn)行加減計(jì)算，從而得到最簡(jiǎn)式。

（二）方程與不等式的計(jì)算

教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生去把握解題的思路，引導(dǎo)學(xué)生將理論和實(shí)際問題結(jié)合起來，理清自己的思路，有條不紊地對(duì)題目進(jìn)行深入分析，恰當(dāng)運(yùn)用分析法和綜合法，對(duì)問題進(jìn)行深入剖析，從而找到正確的解題方向，逐步推演出解題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，把復(fù)雜的問題通過剖析之后簡(jiǎn)明思路，找到方法。而初中代數(shù)運(yùn)算中，方程與不等式的計(jì)算題主要包含了方程的基本解法和不

等式的解法，而主要運(yùn)用的方式就是一元一次方程的基本解法、將二次方程化為一次方程和將分式方程化為一次方程。而這些方式都是為了方便學(xué)生在解題時(shí)找到代數(shù)之間的相同規(guī)律，化為具有相同特點(diǎn)的代數(shù)項(xiàng)，再通過提公因式、相同項(xiàng)代入等方式來解決問題，這也是求同存異思想的內(nèi)涵。

例2 解方程（x2+3）2-6（x2+3）+2=0

如果學(xué)生熟練掌握了一元二次方程的概念，就能很清楚地看出本題可以利用一元二次方程的方法來進(jìn)行解。令x2+3=y，則能夠?qū)⒗}中看起來比較復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為y2-6y+2=0，這對(duì)初中學(xué)生來說，就是比較簡(jiǎn)單的問題了。將新的知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的舊知識(shí)，在初中數(shù)學(xué)問題中也非常常見。這就需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有著較高的敏感度，能夠?qū)ο嚓P(guān)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行快速鏈接，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單易懂的問題。這能夠培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，幫助其發(fā)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)涵，同時(shí)也需要學(xué)生具有求同存異的思想，能夠找到代數(shù)式中的相同項(xiàng)，通過科學(xué)的轉(zhuǎn)換找到解題的思路，實(shí)現(xiàn)能力的提升。