借助多元操作，外化概念本質(zhì)

吳亞瓊

摘要：“面積”是“面”和“積”的合稱，即面具有累積（可加）性。教師要幫助學(xué)生建構(gòu)對(duì)面積概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，可以讓學(xué)生在豐富的操作活動(dòng)中，體驗(yàn)面積與物體面的關(guān)聯(lián)，外化面積概念的本質(zhì)。具體而言，可以通過(guò)摸一摸，讓學(xué)生直觀感知物體表面的面積;通過(guò)畫一畫，讓學(xué)生初步抽象平面圖形的面積;通過(guò)從看到數(shù)的一系列活動(dòng)，讓學(xué)生深入理解面積的累積（可加）性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)操作活動(dòng)概念本質(zhì)《認(rèn)識(shí)面積》

《認(rèn)識(shí)面積》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》單元的起始課，是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由一維的周長(zhǎng)到二維的面積，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一次認(rèn)知的突破。對(duì)于“面積”概念，教材給出的是一個(gè)描述性定義——物體表面的大小和封閉的平面圖形的大小就是它們的面積。那么，“面積”這一小學(xué)數(shù)學(xué)核心概念之一的本質(zhì)是什么呢？“面積”是“面”和“積”的合稱，即面具有累積（可加）性。不難發(fā)現(xiàn)，面積是為了描述面的累積的多少而產(chǎn)生的。

那么，教學(xué)中如何幫助學(xué)生建構(gòu)對(duì)面積本質(zhì)的認(rèn)識(shí)？結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)及其已有的生活經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為，可以讓學(xué)生在豐富的操作活動(dòng)中，體驗(yàn)面積與物體面的關(guān)聯(lián)，外化面積的本質(zhì)?；诖耍P者進(jìn)行了一次有意義的教學(xué)探索。

一、教學(xué)實(shí)踐

（一）摸一摸，直觀感知物體表面的面積

1.感受平面。

師（出示下頁(yè)圖1、圖2）這兩張照片的面有什么不同？

圖1圖2

生大小不同。

生面積不同。

師你心目中的大小、面積指的是什么？誰(shuí)來(lái)試著指一下其中的一張照片？

（指名學(xué)生比畫。）

師他是怎么比畫面的？

生把面全都摸了一遍。

師哪個(gè)小朋友愿意來(lái)摸另一張照片？

（指名學(xué)生摸照片。）

師其實(shí)，照片的大小就是照片的面積。你會(huì)摸課桌面的面積嗎？

（學(xué)生摸課桌面。）

師課桌面的大小就是課桌面的面積。我們身邊還有其他的面嗎？它們的面積你也能摸一摸嗎？自己找一找、摸一摸。

生數(shù)學(xué)書的封面。

師和數(shù)學(xué)書的封面面積相同的面，你能摸出來(lái)嗎？

生數(shù)學(xué)書的底面。

師比數(shù)學(xué)書封面面積小的面，你能摸出來(lái)嗎？

生數(shù)學(xué)書的側(cè)面。

生鉛筆盒的上面。

生量角器的上面。

面有大有小，是學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn);知道“面積”這一數(shù)學(xué)名詞，是部分學(xué)生已有的認(rèn)知可能。將這種生活經(jīng)驗(yàn)和這種認(rèn)知可能建立關(guān)聯(lián)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷，去建構(gòu)。教學(xué)中，讓學(xué)生通過(guò)“找面”“摸面”“比較”這一系列操作活動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)物體的面的直觀認(rèn)識(shí)，知道物體的“表面”包括上面、側(cè)面、底面等;感受到“面有大小”，為了描述物體面的大小，就衍生出面積這一數(shù)學(xué)概念，從而對(duì)面積的認(rèn)識(shí)也由“會(huì)指”上升到“會(huì)說(shuō)”。

2.感受曲面。

師剛才同學(xué)們都摸了很多面。其實(shí)生活中還有這樣的面，（出示圓柱教具）這是——

生曲面。

師你會(huì)摸它的面積嗎？

生會(huì)。

師如果想平平地摸，你有辦法嗎？

生（比畫）像這樣豎著剪開。

師真棒！這運(yùn)用了我們數(shù)學(xué)上化曲為直的思想。

學(xué)生對(duì)面的認(rèn)識(shí)可能還僅限于平的面。為了豐富學(xué)生對(duì)面的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)中，讓學(xué)生摸一摸曲面，從而認(rèn)識(shí)到不管是曲面還是平面，要摸它的面積，就要完整地摸出面的全部。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何“平平地摸”曲面，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不同的面之間的聯(lián)系，體會(huì)化曲為直的數(shù)學(xué)思想。

（二）畫一畫，初步抽象平面圖形的面積

師雖然這些面都不同，但是這些面都是在物體的表面上。其實(shí)，我們也可以把這些面描繪下來(lái)，閉上眼睛想象一下：如果把數(shù)學(xué)書的封面描繪下來(lái)，是什么圖形？

生長(zhǎng)方形。

師魔方的一個(gè)面描繪下來(lái)是——

生正方形。

師沿著三角板的直角描繪下來(lái)是——

生一個(gè)直角。

師你還想到了什么？

生水杯的底描繪下來(lái)是一個(gè)圓形。

師（課件依次出示圖形，如圖3）你看，我們能在物體表面上找到這么多平面圖形，那我們都能摸出它們的面積嗎？

圖3

生不能。

師哪一個(gè)不能？

生直角。

師也就是說(shuō)有面積的圖形應(yīng)該——

生是圍起來(lái)的。

師對(duì)！圍起來(lái)的圖形在數(shù)學(xué)上叫作封閉圖形。也就是說(shuō)，封閉的圖形才有面積?，F(xiàn)在你能想辦法把這個(gè)直角變成有面積的封閉圖形嗎？在你的練習(xí)紙上試一試。

（學(xué)生操作，部分作品如圖4。）

圖4

師看來(lái)平面圖形只要是封閉的，不管它是規(guī)則的，還是不規(guī)則的，都有面積。

通過(guò)想象由物體的表面描繪下來(lái)的圖形，讓學(xué)生自然地由“面”想到“形”，培養(yǎng)學(xué)生的想象力與空間觀念。其中，通過(guò)直角的“誤入”，引發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)上的沖突，幫助學(xué)生直觀感知封閉的平面圖形才有面積。

（三）從看到數(shù)，深入理解面積的累積（可加）性

師剛才我們提到了那么多的平面圖形，你會(huì)比較它們的面積大小嗎？（出示圖5）比如這兩個(gè)圖形。

圖5

生一看就知道左邊的圖形面積大。

師對(duì)于這種相差比較大的圖形，可以通過(guò)眼睛直接觀察比較。（出示圖6）那這兩個(gè)圖形呢？

圖6

生（同步演示）可以把這兩個(gè)圖形的邊對(duì)齊，發(fā)現(xiàn)右邊的這個(gè)圖形更大一點(diǎn)。

師對(duì)于面積相差不大的圖形，我們可以用重疊的方法比較它們的面積大小。（出示圖7）這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，還能一下子確定誰(shuí)大誰(shuí)小嗎？

圖7

師老師給每個(gè)小組都提供了兩組這樣的圖形，小組同學(xué)可以集思廣益，看看能想出什么好辦法。老師也給每個(gè)組準(zhǔn)備了一個(gè)“智慧信封”，里面有剪刀和方格紙，看看能不能給你們啟發(fā)。

（學(xué)生操作、匯報(bào)。）

生我們先把圖形①對(duì)折，并從中間剪開，然后沿著長(zhǎng)邊拼起來(lái)，發(fā)現(xiàn)拼起來(lái)的圖形和圖形②的面積一樣大。

師剪拼之后，圖形①的面積變了嗎？

生沒(méi)變。

生我們把兩個(gè)圖形都放在方格紙上，發(fā)現(xiàn)圖形①占6格，圖形②也占6格，所以圖形①和圖形②一樣大。

師他們是把小方格看作計(jì)量單位，通過(guò)數(shù)方格的數(shù)量來(lái)比較大小的。

生我們是在圖形上畫邊長(zhǎng)1厘米的小正方形，畫完之后通過(guò)數(shù)小正方形的數(shù)量來(lái)比較大小的。

師他們小組是把兩個(gè)圖形用同樣大小的一種單位去測(cè)量。同學(xué)們想了這么多比較這兩個(gè)圖形面積大小的辦法，這些方法有沒(méi)有什么相同之處呢？

生都是把圖形轉(zhuǎn)化成相同的計(jì)量單位進(jìn)行比較。

學(xué)生通過(guò)剪拼活動(dòng)，感受到面積的一個(gè)重要特點(diǎn)就是等積變形，或者說(shuō)面積具有累積（可加）性。通過(guò)比較三種方法的相同之處，讓學(xué)生體會(huì)到面積也可以像周長(zhǎng)一樣用合適的單位進(jìn)行度量，為后面引出通過(guò)數(shù)小正方形個(gè)數(shù)來(lái)比較面積大小的方法奠定基礎(chǔ)。

二、教學(xué)反思

對(duì)于認(rèn)識(shí)面積概念，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)，圍繞“怎樣摸物體的面”展開，讓學(xué)生形成“摸面要摸完整”的認(rèn)識(shí);第二個(gè)環(huán)節(jié)，圍繞“還能摸怎樣的面”展開，讓學(xué)生既摸平面，也摸曲面，從而完善學(xué)生對(duì)面的認(rèn)識(shí);第三個(gè)環(huán)節(jié)，圍繞“什么樣的平面圖形有面積”展開，旨在讓學(xué)生明白封閉的平面圖形才有面積。相較于周長(zhǎng)，面積的概念對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)更為抽象，所以在這幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者主要通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，如“摸一摸”“畫一畫”“指一指”等，感知面積的含義。

對(duì)于比較平面圖形面積的大小，筆者首先呈現(xiàn)面積相差較大的一組圖形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過(guò)直觀的觀察就能得出結(jié)果;然后呈現(xiàn)面積相差不大的一組平面圖形，讓學(xué)生了解重疊的辦法;最后呈現(xiàn)不能通過(guò)觀察法和重疊法比較面積的一組平面圖形，引發(fā)學(xué)生探究更多的操作。學(xué)生經(jīng)歷了一系列的操作活動(dòng)，在感受比較面積方法多樣性的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)方法本質(zhì)上的相同，即平面圖形的面積可以用相同的單位進(jìn)行計(jì)量，當(dāng)同一計(jì)量單位的數(shù)量不同時(shí)，意味著累積的多少不同，進(jìn)而面積也是不同的。當(dāng)然，感受面的累積（可加）性需要一個(gè)過(guò)程，學(xué)生可能在學(xué)完整個(gè)單元后才能對(duì)此有一個(gè)相對(duì)清晰的認(rèn)知。

參考文獻(xiàn)：

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[3]?屈鴻雁，簡(jiǎn)翠萍.借助直觀?經(jīng)歷操作——“什么是面積”教學(xué)實(shí)踐與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017（23）.