構(gòu)建數(shù)學(xué)模型　滲透模型思想

張婷婷

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中起著十分重要的作用，它不僅能為學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)交流提供有效的途徑，而且也為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)問題的解決之間搭建了重要的橋梁。借助數(shù)學(xué)建模，能夠使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀，學(xué)生能準(zhǔn)確地理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，作為教師，應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要作用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，要從不同角度去引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程，感受數(shù)學(xué)模型的重要作用。同時(shí)，教師還應(yīng)該不斷地設(shè)計(jì)一些具體的情境，讓學(xué)生借助構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，去分析實(shí)際問題、解決實(shí)際問題。

一、在情境中感知數(shù)學(xué)模型

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的前提是充分感知數(shù)學(xué)模型所關(guān)注的對(duì)象。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)該讓學(xué)生通過充分的感知，找到眾多事物中具有共同特性的一類事物，通過分類、分層的一步步了解，抽象出這類事物的共同特征和內(nèi)在的聯(lián)系，在這個(gè)過程中使學(xué)生能夠積累豐富的表象經(jīng)驗(yàn)?；诖耍虒W(xué)中，我們應(yīng)該充分重視情境的創(chuàng)設(shè)，要通過創(chuàng)設(shè)有效的情境，為學(xué)生的充分感知提供必須的感性材料，要使學(xué)生通過全方位的感知，從情境中逐漸體會(huì)、感知所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征或數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互關(guān)系，為學(xué)生的準(zhǔn)確建模提供基礎(chǔ)。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一節(jié)課時(shí)，為了讓學(xué)生能夠在頭腦中建立起分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)模型，我創(chuàng)設(shè)了“分蘋果”的情境，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的思想進(jìn)行了充分的感知，為學(xué)生的后續(xù)建模打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。課前，我通過與學(xué)校食堂溝通，預(yù)先讓食堂師傅充分準(zhǔn)備了一些蘋果和果盤，并讓學(xué)生自己準(zhǔn)備了安全的塑料水果刀。

上課時(shí)，我為學(xué)生準(zhǔn)備了實(shí)物的教學(xué)情境。要求學(xué)生在小組合作中實(shí)物感知并討論：將四個(gè)蘋果平均分成兩份，每份是多少個(gè)？這樣做的目的，一方面是為了讓學(xué)生能夠回憶起除法的意義，另一方面，也為“分”的理解作了鋪墊。然后，我要求學(xué)生在小組合作中實(shí)物感知并討論：兩個(gè)蘋果平均分成兩份，每份是多少個(gè)？目的是能讓學(xué)生列出除法算式，并在頭腦中建立“平均分”的概念。接著，我要求學(xué)生在小組合作中實(shí)物感知并討論：一個(gè)蘋果平均分成兩份，每份是多少個(gè)？這樣，學(xué)生就會(huì)感受到一個(gè)蘋果再按照原來的方法就“不夠分”了，該怎么辦呢？這樣就自然而然地引出了分?jǐn)?shù)的概念。最后，我要求學(xué)生在小組合作中實(shí)物感知并討論：一個(gè)蘋果平均分成2份，每份是多少？平均分成3份、4份呢？這樣，學(xué)生一方面在切蘋果的實(shí)物操作中興趣盎然地感受到了什么是平均分;另一方面，通過一層層的分類感知，他們也在頭腦中逐漸清晰了“平均分成幾份的份數(shù)就是分?jǐn)?shù)當(dāng)中的分母，取其中的一份或幾份就是分?jǐn)?shù)的當(dāng)中的分子”。這樣，他們就初步建立起了分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)模型。以此類推，學(xué)生對(duì)于其它分?jǐn)?shù)的描述，也就能結(jié)合實(shí)際情況表達(dá)分?jǐn)?shù)的意義了。

二、在探究中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！币虼耍虒W(xué)中，教師要給足學(xué)生動(dòng)手操作的時(shí)間和空間，通過讓學(xué)生去自主探索、合作交流，去經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過程。只有這樣，學(xué)生才能在探索的過程中和對(duì)學(xué)習(xí)材料的使用中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而才能主動(dòng)歸納和提升，最后建構(gòu)出能讓所有人都能理解并認(rèn)可的數(shù)學(xué)模型。

如在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)的“烙餅問題”時(shí)，我們可以讓學(xué)生自主去探索，并逐步構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型。首先，可以讓學(xué)生去自主探索“烙2張餅至少需要多少時(shí)間？”在烙2張餅的自主探索過程中，學(xué)生在辨析中很容易地就能明白：“2張同時(shí)烙需要6分鐘”。這樣，他們就能能夠初步體驗(yàn)到烙餅中的優(yōu)化思想。其次，“如何盡快烙好3張餅？”是這節(jié)課的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，在自主探究烙3張餅的最優(yōu)化烙法時(shí)，可以讓學(xué)生借助學(xué)具來進(jìn)行動(dòng)手操作和直觀演示。同時(shí)，可以使用交互式電子白板來演示兩種烙法的對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：充分利用鍋內(nèi)的空間，使得每次鍋里同時(shí)烙兩張餅，這樣最節(jié)省時(shí)間。學(xué)生在直觀中思考，在自主探究中發(fā)現(xiàn)，從而感悟到了什么是運(yùn)籌思想。然后，可以引導(dǎo)學(xué)生小組討論，并總結(jié)雙數(shù)張餅、單數(shù)張餅的最優(yōu)烙法。通過自住探究和小組討論，學(xué)生得出了以下結(jié)論。（如表1和表2）

最后，可以組織學(xué)生觀察得到的數(shù)據(jù)并尋找規(guī)律，在尋找規(guī)律中提煉出最優(yōu)的烙餅法：總時(shí)間=餅數(shù)×烙一面餅的時(shí)間。這樣，不僅能讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)方法的精巧和數(shù)學(xué)思考的美妙，而且還能讓學(xué)生在具體的問題情境中進(jìn)行自主探究，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的全過程。

三、在應(yīng)用中拓展數(shù)學(xué)模型

建立數(shù)學(xué)模型還有一項(xiàng)重要的作用，那就是通過模型的建構(gòu)來解決生活實(shí)際中的問題。讓數(shù)學(xué)知識(shí)回歸到生活中，是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》所倡導(dǎo)的重要理念。因此，在教學(xué)中，我們要能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)際應(yīng)用所帶來的快樂。

如在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，通過設(shè)計(jì)情境圖和學(xué)生的自主探究之后，學(xué)生已經(jīng)在頭腦中初步建立起了關(guān)于乘法意義的數(shù)學(xué)模型。這時(shí)，在練習(xí)的環(huán)節(jié)，教師就可以出示本班級(jí)的座位圖，通過觀察座位圖，請(qǐng)學(xué)生算出本班一共有多少位學(xué)生?；趯?duì)乘法意義的已有建模，學(xué)生會(huì)列出乘法算式，即每組都是5人，6個(gè)組就是6個(gè)5，列式為：6×5或5×6。這樣，學(xué)生根據(jù)乘法的意義，就構(gòu)建起了解決問題的乘法模型。而在解決這樣身邊實(shí)際問題的過程中，學(xué)生也就會(huì)對(duì)乘法的模型更加明晰，而且也會(huì)了解乘法的實(shí)際使用價(jià)值。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)確實(shí)能夠解決實(shí)際生活中所遇到的問題，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生就會(huì)有意識(shí)地去建模，并體會(huì)到用建模去解決生活中遇到的問題的快樂。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）