探析數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課功能 提高復(fù)習(xí)課的實(shí)效性

張小英 鄭敏霞

又是一年期末季，復(fù)習(xí)課濃妝重彩成為課堂教學(xué)的主角。高效的復(fù)習(xí)課堂是每一位教師追求的目標(biāo)，然而這個目標(biāo)的達(dá)成并不容易。復(fù)習(xí)課的課堂，特別是數(shù)學(xué)課的復(fù)習(xí)課堂，教師也好，學(xué)生也罷，總糾纏于“練習(xí)——講評——較正——再練習(xí)——再講評——再較正”這樣一個周而復(fù)始，單調(diào)枯燥，效率低下的怪圈。如何跳出怪圈，找到有效的方法，切實(shí)提高復(fù)習(xí)效率，是特別值得探索和研究的課題。

德國哲學(xué)家狄慈根說過：“重復(fù)是學(xué)習(xí)的母親?！睘榱诉_(dá)到鞏固記憶、深化理解、技能純熟的目的，復(fù)習(xí)課應(yīng)運(yùn)而生。很遺憾的是，它被狹隘地理解為“炒冷飯”。事實(shí)上，復(fù)習(xí)課的“重復(fù)學(xué)習(xí)”不僅是查漏補(bǔ)缺，還要讓學(xué)生學(xué)會復(fù)習(xí)，學(xué)會反思，學(xué)會合作，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課由教師“牽”著學(xué)生走，重在對所學(xué)知識的回顧整理，忽視對學(xué)生情感態(tài)度、數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)，忽視對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)策略、合作技巧、自我反思等的培養(yǎng)。正是由于這樣原因讓我們教師不得不重新審視復(fù)習(xí)課的目的，拓展復(fù)習(xí)課的功能，以提高復(fù)習(xí)課的實(shí)效性。

小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課主要有四方面教學(xué)目標(biāo)：第一，通過復(fù)習(xí)，了解學(xué)生對知識的掌握情況，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)查漏補(bǔ)缺;第二，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行全面整理，構(gòu)建“橫成面、豎成線”的知識體系，讓學(xué)生了解不同知識間的聯(lián)系與區(qū)別，從而更好地對知識進(jìn)行理解和掌握;第三，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，讓學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)解決生活中的數(shù)學(xué)問題;第四，指導(dǎo)學(xué)生掌握復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法，從而使他們能夠自主地開展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)。

一、繪制結(jié)構(gòu)圖——完善知識

孔子曰：“溫故而知新。”鞏固“雙基”、查漏補(bǔ)缺、建構(gòu)知識是復(fù)習(xí)課的基本功能。學(xué)生在每節(jié)新授課中完成了知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，這些知識點(diǎn)的呈現(xiàn)往往是單個的、零散的，缺乏系統(tǒng)性。而復(fù)習(xí)就是將這些知識“點(diǎn)”串成“線”，再由“線”構(gòu)成“塊”，將知識系統(tǒng)化，完善知識，也就是知識的建構(gòu)。美國當(dāng)代著名的教育心理學(xué)家布魯納也認(rèn)為：“學(xué)生獲得的知識，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)系在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。”

以“總復(fù)習(xí)圖形的面積公式”為例，在教學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)，因?yàn)楣蕉喽浕?，記亂、記漏的現(xiàn)象層出不窮。公式，不能讓學(xué)生孤立地去記憶。在設(shè)計(jì)這一復(fù)習(xí)課時，首先要引導(dǎo)學(xué)生對這幾個圖形面積公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行回顧和反思：小學(xué)階段學(xué)習(xí)了哪些圖形面積公式，這些面積公式的推導(dǎo)過程是怎樣的？這些公式之間有沒有聯(lián)系？通過這些問題思考，對所學(xué)知識進(jìn)行梳理，找到這其中的聯(lián)系，利用一個公式記住其他幾個公式。復(fù)習(xí)舊知，不僅限于知識和技能層面，還應(yīng)包括學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成，情感的培養(yǎng)，學(xué)習(xí)能力的提高。在學(xué)生自主思考的基礎(chǔ)上，利用小組合作的方式，比一比、辯一辯、議一議、理一理，完善知識結(jié)構(gòu)，從而形成知識體系。

二、精選練習(xí)題——鞏固知識

注重“雙基”一直是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》中提道：對于數(shù)學(xué)的基本技能，應(yīng)該達(dá)到一定的熟練程度?；炯寄艿男纬珊褪炀?，要有一定量的訓(xùn)練和重復(fù)。訓(xùn)練和重復(fù)通常是通過練習(xí)的形式展開的。練習(xí)具有促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的功能。恰當(dāng)?shù)木毩?xí)題不但能鞏固、拓展、深化學(xué)生的知識技能，培養(yǎng)學(xué)生的能力，也能使學(xué)生在情感態(tài)度價值觀方面得到發(fā)展。復(fù)習(xí)課堂需要練習(xí)，但不等同于機(jī)械訓(xùn)練。復(fù)習(xí)課上的練習(xí)不僅要注重學(xué)生對某一問題是如何解決的，更要關(guān)注其如何想到解決方法的。要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題能力、提出問題的能力，要培養(yǎng)學(xué)生良好的問題意識。這就要求復(fù)習(xí)課的練習(xí)綜合性、針對性強(qiáng)，有層次、有梯度，能引導(dǎo)學(xué)生一步步思考問題、分析問題上、解決問題，具有探索價值。因此需要教師在上復(fù)習(xí)課時對練習(xí)精挑細(xì)選，有利于學(xué)生的思維能力得到提升和發(fā)展。

例如在復(fù)習(xí)乘法分配律時就遇到了教師“難教”，學(xué)生“難學(xué)”的因境。乘法分配律主要運(yùn)用于簡便運(yùn)算，有效的練習(xí)可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識。復(fù)習(xí)時，教師首先對乘法分配的題型進(jìn)行歸類，然后選擇有針對性的習(xí)題，由易到難，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生在對比和聯(lián)系中牢固掌握。

類型一：（注意：一定要括號外的數(shù)分別乘括號里的兩個數(shù)，再把積相加）

（40+8）×25? ?125×（80-8）

類型二：（注意：兩個積中相同的因數(shù)只能寫一次）

36×34+36×66? ? 325×113-325×13

類型三：（提示：把101看作100+1;81看作80+1，再用乘法分配律）

73×101? ?125×81? ?25×41

類型四：（提示：把99看作100-1;79看作80-1，再用乘法分配律）

31×99? ?125×79? ? 25×38

類型五：（提示：把64看作64×1，再用乘法分配律）

64+64×99? ? 75×101-75

上述五種類型題是乘法分配律中最常見的類型，從基礎(chǔ)題型到變式題型，通過有梯度的訓(xùn)練，充分了解乘法分配律的意義和題型特點(diǎn)，提高運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算的效率。

三、巧設(shè)拓展題——應(yīng)用知識

數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)突出數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系。在復(fù)習(xí)階段不僅要體現(xiàn)知識的綜合性，更應(yīng)增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。如何有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識？首先要尋找數(shù)學(xué)知識在生活中的痕跡，思考在日常生活中的應(yīng)用價值。其次要巧妙地從生活中發(fā)現(xiàn)素材，挖掘這些素材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，設(shè)計(jì)有利于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的拓展題。我在復(fù)習(xí)《圖形的運(yùn)動》一課時， 在學(xué)生完成了對相關(guān)知識的回顧和交流后，抓住學(xué)校即將舉行百年校慶的契機(jī)，提出讓學(xué)生完成“百年華誕，我為母校獻(xiàn)禮”的拓展題：選擇你喜歡的幾何圖形，運(yùn)用圖形運(yùn)動的幾種方式，設(shè)計(jì)一張海報，并說說你的設(shè)計(jì)理念。如圖，這是其中一位學(xué)生的作品。她選擇了用三角形、長方形這兩種幾何圖形，并運(yùn)用了軸對稱、平移的運(yùn)動方式設(shè)計(jì)了數(shù)字100，用上了灰和黃兩種顏色，代表學(xué)校百年的輝煌，三角形的紅領(lǐng)巾代表著學(xué)校歷屆的莘莘學(xué)子將不會忘記母校的培養(yǎng)之情、教導(dǎo)之恩。這樣一件簡單的作品，將數(shù)學(xué)知識和情感的抒發(fā)毫無違合地聯(lián)系在了一起，直接體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識和能力。

復(fù)習(xí)課的重點(diǎn)并非簡單地對知識進(jìn)行梳理、鞏固，而是要培養(yǎng)學(xué)生對知識的應(yīng)用能力，從而運(yùn)用所學(xué)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。教師通過為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，把數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活相結(jié)合，將數(shù)學(xué)素材生活化、實(shí)際化，通過“估、想、量、算、說”等不同的教學(xué)環(huán)節(jié)，對學(xué)生加以引導(dǎo)，鼓勵他們積極找尋生活中的數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用所學(xué)對問題進(jìn)行有效解決。

四、類化練習(xí)題——提高知識

復(fù)習(xí)課可以實(shí)現(xiàn)知識的再現(xiàn)，就是不斷對舊知識進(jìn)行萃取、提煉的過程。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)的時候，需要教師采取一套科學(xué)、合理的教學(xué)手段，巧妙地設(shè)置問題，讓學(xué)生以小組的形式進(jìn)行交流和討論，從而消除對錯誤的、模糊不清概念的認(rèn)識，進(jìn)而加強(qiáng)學(xué)生對知識的記憶與理解。但是在實(shí)際的復(fù)習(xí)課中，教師往往按照提前擬好的復(fù)習(xí)大綱統(tǒng)一進(jìn)行復(fù)習(xí)指導(dǎo)，這樣的方式缺乏個性，不利于因材施教，難以實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)課的實(shí)效性。所以，教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生個體發(fā)展的角度出發(fā)，編擬具有差異性、多元化的復(fù)習(xí)提綱，對癥下藥。

對于基礎(chǔ)習(xí)題的復(fù)習(xí)，教師可以要求學(xué)生通過小組學(xué)習(xí)的方式來完成，盡可能要求學(xué)生能夠獨(dú)立完成，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)小組的反饋信息，及時對學(xué)生加以引導(dǎo)和糾正，在最大程度上實(shí)現(xiàn)學(xué)生們的共同進(jìn)步。

比如在對圓柱圓錐的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)時，我拿出了一張長為7.5分米、寬為2.8分米的長方形卡紙，將長作為底面的周長圍成了一個圓柱，并對學(xué)生進(jìn)行提問：

①按照我現(xiàn)在的圍法，圓柱的表面積是多少？在現(xiàn)實(shí)生活中類似這種形狀的物品有哪些？（煙囪、水管、衛(wèi)生紙卷筒。）

②根據(jù)現(xiàn)有的圍法，再加上一個底面，表面積是多少？在現(xiàn)實(shí)生活中類似這種形狀的物品有哪些？（水杯、無蓋水桶。）

③如果兩個底面都加上，那么它的表面積是多少？生活中哪些物品是這種形狀的呢？（茶葉桶、汽油桶。）

④它的體積如何計(jì)算？不計(jì)厚度，它的容積代表什么？我們在生活中又遇到了哪些該類型需要計(jì)算容積的事物？（汽油桶、儲水池。）

⑤如何計(jì)算與它同高同底的圓錐體積？平時生活中又遇到了哪些需要求這樣體積的事物呢？

我要求學(xué)生們先自主進(jìn)行分析，再通過小組討論的形式歸納出最終答案，學(xué)生們在討論的過程中發(fā)現(xiàn)存在的錯誤，從而對自身的知識短板有個清楚的了解，進(jìn)而針對不足重點(diǎn)攻克。

五、實(shí)效性復(fù)習(xí)課的方法指導(dǎo)

學(xué)生們掌握有效的復(fù)習(xí)方法對日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著不可小覷的重要作用，因此在復(fù)習(xí)課中，教師要指導(dǎo)學(xué)生掌握有效的復(fù)習(xí)方法，從而對知識實(shí)現(xiàn)鞏固、完善與提升。

（一）引導(dǎo)學(xué)生自覺反思

通過反思，人們可以對曾經(jīng)的經(jīng)歷進(jìn)行全新的認(rèn)識，而數(shù)學(xué)反思則是對舊知進(jìn)行回顧和重新思考。小學(xué)階段的學(xué)生尚不善于反思，也不會反思，這便需要教師安排足夠的時間引導(dǎo)學(xué)生自覺地對知識進(jìn)行反思。教師可以向?qū)W生提出問題，讓學(xué)生自我反思：

①今天我們都復(fù)習(xí)了哪一些知識？（讓學(xué)生對知識進(jìn)行梳理，加強(qiáng)消化，將知識體系構(gòu)建起來。）

②我都掌握了哪些內(nèi)容？（讓學(xué)生對照檢查，明確補(bǔ)漏的方向。）

③還有哪些地方不夠明白？對復(fù)習(xí)課中的哪些內(nèi)容還存在疑問？（培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神和探索精神）……然后鼓勵學(xué)生大膽說出自己存在的問題，通過師生的共同討論，對問題加以解決。這種自我反思式的復(fù)習(xí)模式可以讓學(xué)生對復(fù)習(xí)內(nèi)容有個全面的整理和消化，從而達(dá)到事半功倍的成效。在這個過程中，教師需要給予學(xué)生表揚(yáng)和鼓勵，讓學(xué)生敢于思考、敢于表達(dá)。

（二）加強(qiáng)學(xué)生間的交流與合作

對于小學(xué)生來說，由于正處于成長階段，因而他們的各項(xiàng)能力尚未得到全面發(fā)展與提升，從而在復(fù)習(xí)的過程中會出現(xiàn)不完善、不合理的思考與想法。盡管教師可以加以引導(dǎo)，予以糾正，但是通過同學(xué)之間的交流對問題進(jìn)行糾正通常會更具意義。在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，教師需要為學(xué)生創(chuàng)造小組交流合作的機(jī)會，鼓勵學(xué)生把自己對知識的見解與同學(xué)分享。由于每一名學(xué)生的生活背景與思維方式都不盡相同，通過小組合作可以將不同的學(xué)習(xí)資源加以整合，讓學(xué)生從不同方面對問題進(jìn)行全新的思考。這也在很大程度上培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的能力，有助于提高他們的競爭意識。

（三）掌握自主命題技巧

如果學(xué)生擁有了認(rèn)識題型結(jié)構(gòu)的能力，那么他就可以對所學(xué)內(nèi)容有個正確的理解和掌握，這是學(xué)生對知識進(jìn)行內(nèi)部消化的關(guān)鍵所在。對學(xué)生而言，他們需要對每一種題型的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行全面認(rèn)識，才可以根據(jù)所學(xué)內(nèi)容掌握自主命題，從而在命題的過程中對不同題型的差別做深入的區(qū)分和了解。

因此，如果教師在復(fù)習(xí)課中可以讓學(xué)生進(jìn)行自主命題，不僅可以使他們的學(xué)習(xí)積極性得到充分調(diào)動，而且也能使他們的復(fù)習(xí)整理能力實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步的提升。復(fù)習(xí)課在數(shù)學(xué)教學(xué)中占了一席之地，如何最大限度地提高復(fù)習(xí)課效率呢？這就要求教師應(yīng)深入地研究復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容，把握復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，探析復(fù)習(xí)課的功能。

復(fù)習(xí)課的功能不僅要讓學(xué)生鞏固知識技能，掌握數(shù)學(xué)方法，更應(yīng)該讓學(xué)生在情感、態(tài)度、價值觀、思維和應(yīng)用能力上進(jìn)一步提升。只有不斷拓展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的功能，才能收獲“高效”的課堂。

（責(zé)編? 孟 飛）