數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的利用

陳真真 黃蘇萍

摘要：隨著HPM視野下數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究的深入，越來越多的教育從業(yè)者認識到了數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的意義和價值，也促使更多的教師關(guān)注數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確合理地利用數(shù)學(xué)史進行教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習興趣，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，是數(shù)學(xué)文化不可或缺的一部分。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程的范圍內(nèi)，數(shù)學(xué)史主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的一些史實，比如數(shù)學(xué)家事跡、數(shù)學(xué)謎題、與數(shù)學(xué)有關(guān)的童話故事以及數(shù)學(xué)知識形成的發(fā)展史知識，等等?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中明確指出：“教師可以適時地介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用、以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，激發(fā)學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴謹，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美?！彪S著HPM（指數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系，它作為一個學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域出現(xiàn)始于1972年。HPM研究的目標是通過數(shù)學(xué)史的運用，提高數(shù)學(xué)教育的水平。）視野下數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究的深入，越來越多的教育教師認識到數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的意義和價值，也促使更多的從業(yè)者關(guān)注數(shù)學(xué)史在實際教學(xué)中的應(yīng)用。利用數(shù)學(xué)史進行數(shù)學(xué)教學(xué)，是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育結(jié)合的一種體現(xiàn)，在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面具有重要的意義。

教師只有充分認識到數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值，才能真正發(fā)揮其重要的作用。數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值主要體現(xiàn)在以下四個方面。

（一）數(shù)學(xué)史體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程，有助于學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)知識發(fā)展的體現(xiàn)，利用數(shù)學(xué)史將數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)、推理的過程還原并展現(xiàn)給學(xué)生，可使學(xué)生了解知識發(fā)展的背景和過程，從中受到啟發(fā)，有助于學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解。例如，在教學(xué)認識圓周率一課時，我們介紹了劉徽研究“割圓術(shù)”的過程。劉徽以極限思想為指導(dǎo)，通過圓內(nèi)接正多邊形細割圓周，并使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進而求得較為精確的圓周率。通過“割圓術(shù)”的介紹，可以使學(xué)生更形象地理解圓周率的概念以及圓周率和圓的周長之間的關(guān)系。

（二）部分數(shù)學(xué)史具有較強的趣味性，有利于提高學(xué)生的對數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣

興趣是最好的老師，是激發(fā)學(xué)習主動性的一種力量。數(shù)學(xué)史中有很多可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣的內(nèi)容，可以利用它們來提高學(xué)生學(xué)習的主動性。例如“有趣的七巧板”“神奇的莫比烏斯帶”“有趣的數(shù)學(xué)幻方”“美麗的0.618”“奇妙的回文數(shù)”等。這些內(nèi)容可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的魅力，增強其探索數(shù)學(xué)知識的欲望，使其享受數(shù)學(xué)學(xué)習的樂趣，獲得積極的情感體驗，從而提升他們對數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣。

（三）數(shù)學(xué)史展現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想和文化的內(nèi)涵，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中”?？梢?，數(shù)學(xué)史中蘊含著深刻的數(shù)學(xué)思想。同時，數(shù)學(xué)史又是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，也蘊含著數(shù)學(xué)文化的精髓。教師要善于挖掘其中的數(shù)學(xué)思想方法和文化內(nèi)涵，并在教學(xué)中進行滲透，這樣可以使學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的熏陶，形成探索問題的數(shù)學(xué)思想方法，最終提升其數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

（四）數(shù)學(xué)史中包含著古今中外的歷史和數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀事跡，具有較強的德育功能

運用數(shù)學(xué)史可以對學(xué)生進行愛國主義教育，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，引導(dǎo)學(xué)生形成健康向上的品格。我國的數(shù)學(xué)發(fā)展具有悠久的歷史，在很多領(lǐng)域達到了當時世界的先進水平。例如，我國古代利用算籌進行計數(shù)和計算，是當時世界上最先進的計數(shù)和計算方法;我國南北朝時期的祖沖之在世界數(shù)學(xué)史上第一次將圓周率π的值計算到小數(shù)點后七位，比其他國家早了800多年。學(xué)生從這些資料當中，可以感受到我國古代數(shù)學(xué)所取得的偉大成就，從而提升民族自豪感。同時，在數(shù)學(xué)史的利用過程中，教師可進行愛國主義教育，激起學(xué)生的愛國主義熱情。

利用數(shù)學(xué)史還可以對學(xué)生進行品格的教育。例如，“數(shù)學(xué)王子”高斯出生貧寒，但他熱愛學(xué)習，潛心鉆研，最后創(chuàng)造出了許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)成果;阿基米德樹立終身學(xué)習的理念，孜孜不倦地進行科學(xué)研究，終于成為了偉大的數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀事跡可以帶給學(xué)生榜樣的力量。數(shù)學(xué)家的故事都是勵志、奮斗的故事，可以給學(xué)生以激勵，培養(yǎng)學(xué)生熱愛學(xué)習、勤奮拼搏的優(yōu)秀品格和堅持不懈、不輕言放棄的意志品質(zhì)。

（一）真實性與科學(xué)性的原則

提供給學(xué)生的數(shù)學(xué)史來源應(yīng)合理、規(guī)范，內(nèi)容應(yīng)真實、科學(xué)，切不可不尊重歷史事實，隨意杜撰，亦不能為了達到教學(xué)目的，隨意歪曲科學(xué)或客觀規(guī)律。教師尊重數(shù)學(xué)史實，對學(xué)生也是一種潛移默化地教育。

（二）實用性與適用性的原則

數(shù)學(xué)史的使用要用之有效，要既實用又適用。數(shù)學(xué)史的內(nèi)容要與教學(xué)目的和教學(xué)內(nèi)容相關(guān)，不能生搬硬套、牽強附會，否則會影響教學(xué)效果。另外，在教學(xué)過程中，也應(yīng)考慮學(xué)生的年齡、心理特點，選取的數(shù)學(xué)史的內(nèi)容應(yīng)符合學(xué)生的知識水平和理解能力，要防止出現(xiàn)內(nèi)容過于高深，學(xué)生不易理解，反而弄巧成拙的情況出現(xiàn)。

（三）趣味性與創(chuàng)造性的原則

小學(xué)生對新鮮、有趣的事物的興趣濃，積極性高。所以，在把數(shù)學(xué)史應(yīng)用到教學(xué)過程中時，其內(nèi)容要體現(xiàn)出趣味性，要能引發(fā)學(xué)生的興趣。例如，形象生動的數(shù)學(xué)故事、形式多樣的數(shù)學(xué)游戲、神秘有趣的數(shù)學(xué)謎語等。此外，教師還要對所選取的數(shù)學(xué)史進行再創(chuàng)造，不能照搬照用，這樣才能使數(shù)學(xué)史的內(nèi)容和形式都能夠被學(xué)生所接受。

（一）充分利用教材中顯性和隱性的數(shù)學(xué)史，提升課堂教學(xué)效果

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中明確指出：“教材的編寫可以適時地介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用和數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴謹，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美?！币虼?，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，充分利用教材中的顯性和隱性的數(shù)學(xué)史，是促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的一個重要途徑。在課堂教學(xué)中的利用數(shù)學(xué)史可以從以下兩個方面來實現(xiàn)。

1.利用數(shù)學(xué)史導(dǎo)入新課，提高學(xué)生的學(xué)習興趣

導(dǎo)入環(huán)節(jié)是一節(jié)課中最吸引學(xué)生注意力的部分，導(dǎo)入的內(nèi)容設(shè)計得是否有趣，直接關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習興趣是否高漲。數(shù)學(xué)史中有很多極具趣味性的知識，以數(shù)學(xué)史作為素材進行導(dǎo)入，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習新知識的興趣。

例如，在教學(xué)“雞兔同籠”的問題時，可以先呈現(xiàn)我國1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中關(guān)于“雞兔同籠”的趣題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”讓學(xué)生了解此題的由來和內(nèi)涵，體會到它的趣味性，從而引起學(xué)生對“雞兔同籠”問題的興趣和探究欲望。

2.適時介紹數(shù)學(xué)史，幫助學(xué)生理解知識內(nèi)涵

在新授課的環(huán)節(jié)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時引入數(shù)學(xué)史，介紹數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)定理的趣聞軼事、相關(guān)數(shù)學(xué)概念的起源、 古今數(shù)學(xué)方法的簡單對比等， 可以幫助學(xué)生加深對所學(xué)知識內(nèi)涵的理解。同樣以“雞兔同籠”為例，人教版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材補充了關(guān)于古人解決“雞兔同籠”問題的閱讀材料，教師可在學(xué)生探究完解決“雞兔同籠”方法得出結(jié)論之后，將此閱讀材料呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生對比自己的方法與古人的方法之間的相同和不同點，感受方法的優(yōu)劣，從而加深學(xué)生對“雞兔同籠”問題的理解。

3.利用數(shù)學(xué)史設(shè)計課堂練習，拓寬學(xué)生的知識面

將數(shù)學(xué)史的內(nèi)容融入課堂練習中，發(fā)掘數(shù)學(xué)史中適合教學(xué)內(nèi)容的趣味數(shù)學(xué)題、數(shù)學(xué)謎語、歷史名題等作為練習資源，結(jié)合知識點設(shè)計課堂練習，可以使枯燥乏味的習題更具趣味性和探究性，從而更好地調(diào)動起學(xué)生的積極性，拓寬學(xué)生的知識面。

4.運用數(shù)學(xué)史進行課堂延伸，引發(fā)學(xué)生更深層次的探究與思考

課堂總結(jié)是對一節(jié)課內(nèi)容的歸納和梳理，同時也可以引出更深層次的問題來進行拓展和延伸。數(shù)學(xué)史可以用于課堂拓展環(huán)節(jié)，引發(fā)學(xué)生的思考。北師大版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級下冊關(guān)于乘法的這一單元里介紹了我國古代“鋪地錦”的乘法計算方法，教師可以在課堂的結(jié)束時，簡單介紹這種方法，引導(dǎo)學(xué)生利用課余時間了解“鋪地錦”的算法，并自主研究算理。利用有探究性的數(shù)學(xué)史，提出與該課相關(guān)的新問題，引起學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生進行了更深層次的思考，同時也提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）充分挖掘課外數(shù)學(xué)史資源，開展豐富的課外活動

1.以學(xué)生為主體，開展課外數(shù)學(xué)史的收集活動

教師要有意識地激發(fā)學(xué)生搜集數(shù)學(xué)史的興趣，逐步引導(dǎo)學(xué)生利用課余時間通過閱讀與數(shù)學(xué)史相關(guān)的書籍、上網(wǎng)查找資料等方式，有目的地進行知識資料的收集，并引導(dǎo)活動常態(tài)化，使學(xué)生的收集行為由“無意識的被動”變?yōu)椤坝幸庾R的主動”。通過這樣的收集活動，既可以發(fā)掘課外數(shù)學(xué)史資源服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)，又可以拓寬學(xué)生的視野，提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的積極性。

2.以活動為載體，開展與數(shù)學(xué)史相關(guān)的各類活動

一是可以開設(shè)介紹數(shù)學(xué)史的專題講座。教師可利用課外活動時間，為學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)史的專題講座。講座的內(nèi)容可介紹與近期教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)家軼事、數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)過程，或者適合講座對象的趣味數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)謎題等。

二是可以開展各類數(shù)學(xué)競賽。教師可根據(jù)學(xué)生的實際水平，開展以數(shù)學(xué)史為主題的各類競賽活動。例如，分年級開展數(shù)學(xué)史知識競賽，根據(jù)收集的資料進行數(shù)學(xué)小報的制作比賽，引導(dǎo)學(xué)生從自身興趣出發(fā)開展數(shù)學(xué)問題的專題小研究，等等。學(xué)生參與到豐富的數(shù)學(xué)課余活動中，對數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣和認識都會有很大程度的提高。

參考文獻：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[S]. 北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]馮振舉，曲安京.HPM視野下的數(shù)學(xué)新課程內(nèi)容構(gòu)成[J].課程·教材·教法，2007（9）.

[3]詹高晟. 數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史料的運用[J].中國民族教育，2010（3）.

（責任編輯：楊強）