數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)

陳吉標(biāo)

【摘要】總復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)的目標(biāo)與過(guò)程主要包括知識(shí)再認(rèn)、深化理解、能力提升、鞏固小結(jié)四個(gè)環(huán)節(jié)，而導(dǎo)學(xué)案必須圍繞這四個(gè)環(huán)節(jié)的進(jìn)程要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，每個(gè)環(huán)節(jié)的具體要求分別是知識(shí)重現(xiàn)簡(jiǎn)約化、釋疑解惑精準(zhǔn)化、能力訓(xùn)練通類化、知識(shí)小結(jié)貫通化。本文圍繞數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)問(wèn)題，分別從以上四個(gè)方面闡述了具體的設(shè)計(jì)方法，希望能對(duì)各位數(shù)學(xué)教師有所啟發(fā)。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)學(xué)案;知識(shí)重現(xiàn);釋疑解惑;能力訓(xùn)練;知識(shí)小結(jié)

【基金項(xiàng)目】本文系福建省“十三五”第一批中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人培養(yǎng)對(duì)象課題“五步教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)課堂的運(yùn)用研究”（課題編號(hào)：DTRSX2017037）的研究成果。

中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案是指引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展中考總復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)的方案，教師的“導(dǎo)”與學(xué)生的“學(xué)”是其兩個(gè)主要特征。就總復(fù)習(xí)的目標(biāo)與過(guò)程而言，主要包括知識(shí)再認(rèn)、深化理解、能力提升、鞏固小結(jié)這四個(gè)環(huán)節(jié)，其著眼于夯實(shí)知識(shí)與夯實(shí)技能目標(biāo)兩個(gè)方面，四個(gè)環(huán)節(jié)是循序漸進(jìn)、由易到難、由簡(jiǎn)到繁的關(guān)系。

一、知識(shí)重現(xiàn)簡(jiǎn)約化

總復(fù)習(xí)的第一個(gè)任務(wù)就是對(duì)所學(xué)知識(shí)的再認(rèn)。所謂再認(rèn)，就是重新喚醒對(duì)原有知識(shí)的認(rèn)知和記憶。再認(rèn)學(xué)習(xí)與新授課的認(rèn)知學(xué)習(xí)不同，新授課通常圍繞知識(shí)背景、知識(shí)形成、知識(shí)詮釋這三個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)展開(kāi)，而再認(rèn)則突出了“知識(shí)詮釋”這個(gè)單一環(huán)節(jié)，其要求是理解知識(shí)內(nèi)涵、記住知識(shí)要點(diǎn)。另外，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)是由淺入深的直線過(guò)程，前者是后者的基礎(chǔ)，后者是前者的發(fā)展。尤其是有諸多基礎(chǔ)知識(shí)，如“有理數(shù)的運(yùn)算”“整式運(yùn)算”“解一元一次方程”等知識(shí)點(diǎn)幾乎在后一階段的代數(shù)學(xué)習(xí)中都會(huì)用到，其對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)屬于熟悉的內(nèi)容，故不必去單獨(dú)復(fù)習(xí)。依據(jù)再認(rèn)的要求和學(xué)生已掌握的知識(shí)技能的特點(diǎn)，復(fù)習(xí)再認(rèn)中的知識(shí)重現(xiàn)必須要簡(jiǎn)約化。

知識(shí)重現(xiàn)簡(jiǎn)約化，首先，重現(xiàn)的課程知識(shí)必須做到簡(jiǎn)略，即“窺一斑而見(jiàn)全豹”，要突出重點(diǎn)。教師要根據(jù)學(xué)情進(jìn)行知識(shí)重現(xiàn)，并進(jìn)行內(nèi)容的取舍，幫助學(xué)生運(yùn)用知識(shí)重現(xiàn)來(lái)建構(gòu)知識(shí)體系。例如，初中代數(shù)的內(nèi)容，核心知識(shí)或中考的重點(diǎn)知識(shí)是“方程”與“函數(shù)”，其中“有理數(shù)及其運(yùn)算”“整式運(yùn)算”“分解因式”“位置的確定”等章節(jié)的內(nèi)容都是“方程”與“函數(shù)”的基礎(chǔ)知識(shí)。因此，導(dǎo)學(xué)案就應(yīng)該圍繞“方程”與“函數(shù)”，并以單元或模塊的形式進(jìn)行整合和制訂復(fù)習(xí)學(xué)案。以學(xué)生常出錯(cuò)的基礎(chǔ)知識(shí)問(wèn)題作為知識(shí)重現(xiàn)的切入點(diǎn)，學(xué)案中要有錯(cuò)題再現(xiàn)和讓學(xué)生練習(xí)的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，以便學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。這樣既可以突出重點(diǎn)，還能解決總復(fù)習(xí)時(shí)間不夠的問(wèn)題。

其次，知識(shí)重現(xiàn)簡(jiǎn)約化指重現(xiàn)的知識(shí)內(nèi)容必須體現(xiàn)其要點(diǎn)和突出其簡(jiǎn)要內(nèi)涵，以體現(xiàn)簡(jiǎn)明的特點(diǎn)。例如，對(duì)“一次函數(shù)”的復(fù)習(xí)再認(rèn)，導(dǎo)學(xué)案就可以以“一般表達(dá)式”“由表達(dá)式描圖像”“圖像特征”“由圖像求表達(dá)式”“一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系”“一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系”這六個(gè)要點(diǎn)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并且要以具體的問(wèn)題形式來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和把握。以對(duì)“圖像特征”的認(rèn)知為例，導(dǎo)學(xué)案就可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：函數(shù)y=3-2x，試問(wèn)：①y值隨x值的增大而____;②圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____。顯然，這樣的復(fù)習(xí)再認(rèn)效果遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的教師講授。

二、釋疑解惑精準(zhǔn)化

總復(fù)習(xí)的第二個(gè)任務(wù)就是釋疑解惑。在前面的復(fù)習(xí)再認(rèn)中，雖然學(xué)生對(duì)單元或模塊知識(shí)的理解有著一定的印象，但由于相隔的時(shí)間較長(zhǎng)，難免還存在一定的疑難，尤其是原本就存在的困惑，這是復(fù)習(xí)中必須重點(diǎn)解決的問(wèn)題，否則后面考試也難免再次“摔跤”。精準(zhǔn)化是指精要和準(zhǔn)確。其中“準(zhǔn)確”指的是要摸準(zhǔn)學(xué)生的疑難和困惑。它主要從兩個(gè)方面來(lái)確定：一是依據(jù)教材知識(shí)本身的難度;二是回顧、反思學(xué)生在學(xué)習(xí)和考試中易錯(cuò)、常錯(cuò)的內(nèi)容。明確了這兩點(diǎn)，釋疑解惑就具有了針對(duì)性。所謂“精要”，是指用精練的語(yǔ)言來(lái)釋疑解惑，手段切中要害，其效果事半功倍。例如，“二次函數(shù)的極值問(wèn)題”既是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，又是學(xué)生在考試中嚴(yán)重的失分點(diǎn)。究其原因，就是學(xué)生對(duì)“當(dāng)時(shí)，函數(shù)極值”的求極值方法理解存在如下困惑：①一元二次方程求根公式為，函數(shù)極值表達(dá)式與求根公式的后一項(xiàng)相比，為什么少了根號(hào)而且分子符號(hào)相反？②“b2-4ac<0”，方程無(wú)解，而函數(shù)為什么還存在極值？針對(duì)上述原因，在釋疑解惑的環(huán)節(jié)中，導(dǎo)學(xué)案就可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題。

問(wèn)題（1）是促進(jìn)學(xué)生理解二次函數(shù)存在極值的原因，領(lǐng)悟函數(shù)極值與“b2-4ac”值域無(wú)關(guān)。問(wèn)題（2）是讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為極值式的推演過(guò)程，促使學(xué)生領(lǐng)悟確定對(duì)稱軸方程的方法，理解極值表達(dá)式形成的原因。這種以問(wèn)題為導(dǎo)向的引導(dǎo)不僅能很好地消除原有的困惑，而且能促進(jìn)學(xué)生的理解性記憶。即使學(xué)生忘記了極值的表達(dá)式，但只要回憶起函數(shù)極值式的推演過(guò)程，自然會(huì)喚醒他們?cè)械挠洃洝?/p>

三、能力訓(xùn)練通類化

能力訓(xùn)練就是解題技巧與解題技能的訓(xùn)練，這也是總復(fù)習(xí)的第三個(gè)任務(wù)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主要形式是解題，解題的熟練程度體現(xiàn)著能力的高低。所謂通類化，就是指在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行做題訓(xùn)練中能讓他們觸類旁通，收到做一題通一類的功效。做一題通一類是解題熟練程度的前提，也是能力水平的體現(xiàn)。

復(fù)習(xí)中要做到能力訓(xùn)練通類化的引導(dǎo)，導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)必須從以下四個(gè)方面下功夫。第一，教師要認(rèn)真研讀考綱和近幾年的中考試題，從中領(lǐng)悟中考命題熱點(diǎn)與能力考查的要求，做到心中有數(shù)。第二，對(duì)題型紛紜的諸多中考試題進(jìn)行分類，如關(guān)于“一元二次方程”的試題，它通?？梢苑譃椤岸x辨析”“方程求解”“根與系數(shù)”“方程與代數(shù)式”“方程與不等式”“方程與函數(shù)”“方程與三角”等。教師應(yīng)在此基礎(chǔ)上分析哪些題型是學(xué)生薄弱之處或難點(diǎn)內(nèi)容，然后確定能力訓(xùn)練的重點(diǎn)。第三，精心編擬課堂和課外訓(xùn)練題，在引入中考或練習(xí)冊(cè)題目時(shí)做到適當(dāng)?shù)母脑旎蛲卣?，以充分挖掘試題的能力訓(xùn)練功效。第四，注重引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展解題后的反思與小結(jié)活動(dòng)。

例如：已知x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一個(gè)解，且a≠b，求的值。本題在題型與方法等內(nèi)涵方面主要包含四個(gè)要點(diǎn)：①本題屬于一元二次方程與代數(shù)式綜合的問(wèn)題;②把x=1代入方程可求出a+b=40的新條件;③代數(shù)式必須化為包含（a+b）的形式才可以求出代數(shù)式的值;④a≠b是一個(gè)很重要的條件，否則，代數(shù)式化簡(jiǎn)過(guò)程中分子分母同除以（a-b）就不可能保證遵循“0不能做除數(shù)”的運(yùn)算原理。如果學(xué)生能歸納出上述內(nèi)容要點(diǎn)，那么，其對(duì)這類題型的解法就有了明確的思路，能力就能夠在解題中得到提升。當(dāng)前，大多數(shù)教師不太重視學(xué)生解題后的反思與總結(jié)，這是能力教學(xué)訓(xùn)練環(huán)節(jié)中的缺失，也是導(dǎo)致學(xué)生只能就題做題而不能“通類”的原因。

四、知識(shí)小結(jié)貫通化

總復(fù)習(xí)中的第四個(gè)任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，以達(dá)到貫通化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。知識(shí)小結(jié)貫通化，是指用聯(lián)系的觀點(diǎn)和系統(tǒng)的方法來(lái)認(rèn)知課程知識(shí)與方法的內(nèi)在聯(lián)系，形成系統(tǒng)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。貫通化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)既要求學(xué)生從章節(jié)或知識(shí)模塊的范圍內(nèi)對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行回憶聯(lián)想、比較辨析，又要求學(xué)生進(jìn)行一定的歸納或概括，從而提煉出綱要結(jié)構(gòu)化的信息。這種信息既能體現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，又能反映知識(shí)間的演變過(guò)程。這種信息不僅有助于學(xué)生的理解性記憶，而且在解決具體問(wèn)題活動(dòng)中，能促使學(xué)生迅速提取相關(guān)信息并形成相應(yīng)解決問(wèn)題的思路與方法。

為了促使學(xué)生對(duì)知識(shí)的貫通化小結(jié)，在導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)中，教師可以給出一定的提示信息，促使學(xué)生開(kāi)展回憶聯(lián)想并同時(shí)進(jìn)行歸納或概括。例如，對(duì)“三角形”的知識(shí)小結(jié)，導(dǎo)學(xué)案就可以給出提示信息：三角形（一級(jí)主題詞），分類、性質(zhì)、全等、相似（二級(jí)主題詞）等，并用箭頭線加以連接，要求學(xué)生在這樣的信息鏈上填入相應(yīng)的內(nèi)容，同時(shí)要求學(xué)生發(fā)揮聯(lián)想繼續(xù)向下級(jí)主題詞延伸。再如，“分類”中的“直角三角形（三級(jí)主題詞）”和“等腰三角形”，它又具有什么特殊性質(zhì)？三級(jí)主題詞的“直角三角形”，它又可以分為“一般直角三角形”“30°銳角直角三角形”與“等腰直角三角形”，它們又各自具有怎樣的特殊性質(zhì)……在這種貫通化的小結(jié)中，聯(lián)想越多或延伸越長(zhǎng)，學(xué)生形成的貫通性認(rèn)知結(jié)構(gòu)就越全面，理解性記憶也越牢固。

中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)重心在于學(xué)生的“學(xué)”，即如何整合并優(yōu)化學(xué)習(xí)內(nèi)容，怎樣設(shè)置學(xué)習(xí)進(jìn)程，設(shè)計(jì)哪些學(xué)習(xí)活動(dòng)，選擇怎樣的學(xué)習(xí)方式，如何發(fā)揮教師“導(dǎo)”的作用等，這些都是教師在導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)前必須明確的目標(biāo)。導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)不僅能體現(xiàn)出教師的教學(xué)智慧和創(chuàng)造能力，而且能夠展現(xiàn)教師的教學(xué)能力與風(fēng)格。

【參考文獻(xiàn)】

張海晨.高效課堂導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)[M].濟(jì)南：山東文藝出版社，2012.

中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.