也談促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的策略

徐萌

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)看到這樣的現(xiàn)象：學(xué)生將概念、公式背得滾瓜爛熟，基本的練習(xí)題也做過了，但是遇到稍有變化的問題，還是無處下手。這一現(xiàn)象主要是因?yàn)閷W(xué)生經(jīng)歷的是浮于表面的淺層學(xué)習(xí)。與淺層學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)的就是深度學(xué)習(xí)。為了促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師需要注意挖掘知識(shí)本質(zhì)，驅(qū)動(dòng)發(fā)散思維，把握核心問題，提供多元素材。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí) 淺層學(xué)習(xí) 思維融合

一、直面現(xiàn)象：學(xué)生淺層學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)看到這樣的現(xiàn)象：學(xué)生將概念、公式背得滾瓜爛熟，基本的練習(xí)題也做過了，但是遇到稍有變化的問題，還是無處下手。例如，教學(xué)完“圓周長(zhǎng)的計(jì)算”后，教師出示了這樣一個(gè)問題：圖1是一個(gè)半圓，先測(cè)量出它的相關(guān)數(shù)據(jù)（取整厘米數(shù)），再計(jì)算出它的周長(zhǎng)。面對(duì)這個(gè)問題，有學(xué)生無從入手;有學(xué)生把半圓的直徑量出來后，先計(jì)算出整個(gè)圓的周長(zhǎng)，然后再除以2，得出“半圓的周長(zhǎng)”。教師提醒：“什么是圖形的周長(zhǎng)？”學(xué)生回答：“圍成圖形一周的長(zhǎng)度叫作這個(gè)圖形的周長(zhǎng)?！敝?，有學(xué)生似有所悟，但還是有學(xué)生不知道該怎么解決這個(gè)問題。

這一現(xiàn)象是什么原因造成的？筆者認(rèn)為，主要是因?yàn)閷W(xué)生經(jīng)歷的是浮于表面的淺層學(xué)習(xí)。具體地，學(xué)生經(jīng)歷淺層學(xué)習(xí)的成因（表現(xiàn)）有以下兩個(gè)方面：（1）缺少主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)興趣、熱情不高，依賴他人，被動(dòng)學(xué)習(xí)，不主動(dòng)地思考、判斷，也不主動(dòng)地交流、評(píng)價(jià)，更不主動(dòng)地提問、質(zhì)疑。（2）缺乏深度思考，不能究根覓本，不會(huì)遷移運(yùn)用，只注重知識(shí)的表面，滿足于問題的答案，孤立地記憶，機(jī)械地訓(xùn)練，沒有融會(huì)貫通地理解知識(shí)（一知半解），無法靈活巧妙地運(yùn)用知識(shí)（懂而不會(huì)）。

二、架構(gòu)對(duì)策：促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

與淺層學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)的就是深度學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)是一種主動(dòng)的探究式、綜合性學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)與聯(lián)系，建構(gòu)系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將形象思維、抽象思維、發(fā)散思維、收斂思維、創(chuàng)造思維和批判思維等融合起來，解決問題。為了促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師需要精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引學(xué)生想，促學(xué)生悟，讓學(xué)生經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的過程，教給學(xué)生智慧。筆者認(rèn)為，可以從以下四個(gè)方面入手：

（一）挖掘知識(shí)本質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“為了讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師還應(yīng)該揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)間的區(qū)別和聯(lián)系等?！笔聦?shí)上，不少教師在教學(xué)中雖然注重讓學(xué)生自主獲取知識(shí)，但是往往忽視對(duì)知識(shí)的追根溯源，以及知識(shí)間的相互聯(lián)系，使得學(xué)生只是獲得一些表象的知識(shí)，并沒有深層次的理解。所以，在教學(xué)中，我們有必要引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識(shí)的本質(zhì)以及知識(shí)之間的聯(lián)系。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“和的奇偶性”時(shí)，教師讓學(xué)生任選幾個(gè)不是0的自然數(shù)，算出它們的和。在此基礎(chǔ)上提出問題：和是奇數(shù)還是偶數(shù)？與什么有關(guān)？學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上得到：和的奇偶性與加數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)。教師進(jìn)一步追問：你能具體說說有什么關(guān)系嗎？學(xué)生回答：“3個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù);4個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù);5個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)?！薄處煾鶕?jù)學(xué)生的回答引導(dǎo)學(xué)生歸納出：奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)。教師進(jìn)一步追問：為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的規(guī)律？學(xué)生并不清楚。教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系之前學(xué)過的“任意兩個(gè)非零自然數(shù)相加，和是偶數(shù)”的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加，兩個(gè)兩個(gè)配對(duì)，總有一個(gè)奇數(shù)落單，所以和是奇數(shù);偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加，兩個(gè)兩個(gè)配對(duì)，沒有奇數(shù)落單，所以和是偶數(shù)。

這里，教師引導(dǎo)學(xué)生開展了多層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)：（1）通過舉例、比較，初步感知和的奇偶性規(guī)律。（2）通過歸納、思考，抽象得出和的奇偶性規(guī)律。（3）通過原因探究，深入理解和的奇偶性規(guī)律的本質(zhì)，系統(tǒng)掌握規(guī)律之間的聯(lián)系。這樣，為知識(shí)尋到根，將知識(shí)串成線，讓學(xué)生“知其然亦知其所以然”，融會(huì)貫通，同時(shí)還滲透了分類比較、抽象概括的數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

（二）驅(qū)動(dòng)發(fā)散思維

事實(shí)上，學(xué)習(xí)的深度離不開學(xué)習(xí)的廣度，需要在學(xué)習(xí)廣度的基礎(chǔ)上建立相關(guān)結(jié)構(gòu)。但是在不少課堂里，仍然存在著一問一答的教學(xué)方式和單一封閉的習(xí)題訓(xùn)練，給學(xué)生探究、思考的空間和時(shí)間不夠，影響了學(xué)生思維的深度發(fā)展。因此，在教學(xué)中，教師要從訓(xùn)練學(xué)生思維的角度出發(fā)，立足于基本題，設(shè)計(jì)不同層次的變式題，來發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維從單一走向多元，從封閉走向開放，從淺層走向深刻。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”時(shí)，教師出示例題：計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16。大部分學(xué)生通過通分求出結(jié)果。這時(shí)，教師讓學(xué)生用一個(gè)正方形來表示單位“1”，在圖形上用陰影分別表示出1/2、1/4、1/8、1/16。然后，教師提問：聯(lián)系之前的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：求1/2+1/4+1/8+1/16的和，可通過計(jì)算1-116得到。教師追問：你是怎么想的？學(xué)生回答：畫圖發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式再加1/16，就是1。在此基礎(chǔ)上，教師提問：如果在這個(gè)算式后面再加上1/32、1/64，你會(huì)算嗎？如果一直加到11024呢？學(xué)生通過剛才的經(jīng)驗(yàn)，都能算出正確的答案。教師繼續(xù)追問：通過剛才的練習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)果越來越接近于什么？為什么？學(xué)生根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，都能說出結(jié)論和原因。在此基礎(chǔ)上，教師出示問題：計(jì)算1/4+1/8+1/16+1/32。學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班交流。

這里，教師不滿足于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)題的常規(guī)解答，而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維獲得巧妙解法，體悟轉(zhuǎn)化策略;然后通過增加加數(shù)設(shè)計(jì)變式題，再輔以一系列追問，深化學(xué)生對(duì)問題規(guī)律的深入理解;最后又設(shè)計(jì)拓展題，再輔以對(duì)比的手段，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握題目的模型結(jié)構(gòu)。這樣層層遞進(jìn)地設(shè)計(jì)教學(xué)，讓學(xué)生的思維既立足于基本規(guī)律，又在直觀、變式、拓展應(yīng)用中進(jìn)行了發(fā)散，發(fā)展了思維的深刻性與靈活性。

（三）把握核心問題

當(dāng)下，串講式教學(xué)普遍存在，這樣的教學(xué)很容易讓學(xué)生的思維碎片化、表面化，缺乏整體架構(gòu)的深度。對(duì)此，教師應(yīng)該設(shè)計(jì)一些核心問題，讓教學(xué)圍繞它們展開;特別是，可以選擇一些具有開放性、挑戰(zhàn)性的問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極探索、深度思考，從而構(gòu)建知識(shí)，發(fā)展能力，積累經(jīng)驗(yàn)，感悟思想。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“正比例的意義”時(shí)，教師抓住“相關(guān)聯(lián)的量”和“比值一定”這兩個(gè)關(guān)鍵詞，基于例題設(shè)計(jì)了如下核心問題，來統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)。

一輛汽車在公路上行駛，行駛的時(shí)間與路程如表1。

（1）表1中的路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？這兩種量的變化有什么共同的特點(diǎn)呢？

（2）想一想為什么時(shí)間擴(kuò)大（或縮?。妆?，路程也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)？這背后的原因是什么？

（3）你能寫出幾組相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并求出比值嗎？比值80表示什么意思？像這樣的算式寫得完嗎？如果用一個(gè)式子來概括這些算式，該怎么寫？

（4）同學(xué)們想象一下：圖2中哪一幅圖能表示這輛汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系？你是怎么想的？

（5）路程和時(shí)間之間有什么關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們隨著“自學(xué)單”自學(xué)課本，找到相應(yīng)的內(nèi)容圈一圈，畫一畫。

這幾個(gè)問題的設(shè)計(jì)，把握關(guān)鍵詞的細(xì)節(jié)，聚焦教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)，高度關(guān)聯(lián)，由淺入深，驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行積極思考與探究，充分經(jīng)歷數(shù)據(jù)的變化過程，體會(huì)“變化中的不變”。

（四）提供多元素材

課堂教學(xué)是在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中完成的，而素材是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要載體。教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)，為學(xué)生提供多元化的活動(dòng)素材，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位地思考，讓學(xué)生的思維從膚淺、狹隘逐步走向深入、開闊。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“比的意義”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)學(xué)校開展“環(huán)保兌換”的活動(dòng)情境，提供多種素材，讓學(xué)生解決不同的問題：

（1）廢舊物可兌換“淘寶幣”的情況如表2所示。明明有10個(gè)鐵皮罐，可以換多少?gòu)垺疤詫殠拧保考t紅用塑料瓶換了6張“淘寶幣”，她換了多少個(gè)塑料瓶？

（2）“淘寶幣”可兌換商品的情況如表3所示。英英有12張“淘寶幣”，可以換多少支飛鏢？軍軍要換27支飛鏢，需要用多少?gòu)垺疤詫殠拧保?/p>

（3）天天用30張“淘寶幣”換文具，哪種文具換得多？

對(duì)此，教師引導(dǎo)學(xué)生整理?xiàng)l件，交流解決問題的思考過程，對(duì)比解決問題的不同策略。然后引導(dǎo)學(xué)生討論：上面三個(gè)問題有什么相同之處？解決問題的關(guān)鍵是什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)表格中每一行兩個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即相除后具有不變的規(guī)律，由此可以解決不同的問題。

這里，教師設(shè)置了三個(gè)遞進(jìn)的問題，將不同類的量引入，呈現(xiàn)多元化的活動(dòng)素材，引導(dǎo)學(xué)生在逐步深入的活動(dòng)中，應(yīng)用對(duì)應(yīng)關(guān)系解決問題，逐步思考并領(lǐng)悟：一種量在變化，另一種量也在變化，但是這兩種量之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系。由此，幫助學(xué)生建立素材之間的聯(lián)系，完成比的意義的“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”，并且感悟解題策略的多樣性。

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