借助變式訓(xùn)練 ，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

古曉贊

【摘要】在核心素養(yǎng)理念下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入理解、數(shù)學(xué)解題能力的有效提升、數(shù)學(xué)思維能力的有效拓展。為學(xué)生設(shè)計(jì)變式題組織他們進(jìn)行變式訓(xùn)練，能夠有效地提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。基于此背景，對(duì)借助變式訓(xùn)練理解數(shù)學(xué)概念、提升解題能力、激活數(shù)學(xué)思維的策略進(jìn)行了探究，希望能夠達(dá)到一定的借鑒意義。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；變式訓(xùn)練；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在全面推進(jìn)素質(zhì)教育的背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)除了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和知識(shí)水平的考察外，更要注重培養(yǎng)他們的綜合能力。為了提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平，教師就有必要以有效的方式來幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)知識(shí)的效率，并通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)個(gè)人綜合能力的提高。而要實(shí)現(xiàn)這一目的，可通過變式教學(xué)這種對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要意義的教學(xué)模式。要把這種模式用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，則需要更多的靈活性，其中，借助變式題型引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能使其優(yōu)勢得以充分發(fā)揮，從而強(qiáng)化學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，有效培養(yǎng)其核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、借助變式訓(xùn)練，理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中數(shù)量龐大，所以學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開要理解概念。而這些概念無不是前人智慧的結(jié)晶，在他們的不斷歸納和總結(jié)中形成的，為數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。為此，我們有必要以概念為出發(fā)點(diǎn)展開階梯式教學(xué)，以便學(xué)生更系統(tǒng)地掌握知識(shí)體系，從而保證數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵離不開概念學(xué)習(xí)，并且對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，其有著自己固有的屬性，所以不僅要幫助學(xué)生牢記概念，還應(yīng)學(xué)以致用，理解各相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，從而更有效地結(jié)合實(shí)際生活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決。

例如，在教學(xué)“線面垂直概念”時(shí)，很多學(xué)生通過自主探究學(xué)習(xí)能夠?qū)υ谝粋€(gè)空間中線面垂直的判定定理進(jìn)行把握，但是，他們?nèi)绻麅H僅從順向思維的角度把握判定定理是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，此時(shí)，可以通過變式題幫助學(xué)生對(duì)其進(jìn)行內(nèi)化。教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)這樣一道變式題：“l(fā)、a 、b是一個(gè)空間中的3條直線，α，β是這個(gè)空間中的兩個(gè)平面，如果l⊥a，l⊥b，a∈α，b∈α，則l⊥α；α⊥β，l⊥α，則l∥β。”這一命題讓學(xué)生判斷。學(xué)生在判斷這一命題的過程中，就能夠豐富對(duì)線面垂直這一概念的深入理解，深刻把握這一概念的所屬范疇。

數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，教學(xué)中通過變式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比學(xué)習(xí)，又或是讓學(xué)生在適合思考的氛圍中進(jìn)行思維活動(dòng)，從而增添數(shù)學(xué)概念教學(xué)的具象性，通過深入淺出地方式引導(dǎo)學(xué)生掌握概念內(nèi)容，并對(duì)概念產(chǎn)生更真實(shí)地情感體驗(yàn)。

二、借助變式訓(xùn)練，提升解題能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是十分重要的，這樣，才能有效地促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。實(shí)踐證明，如果僅僅通過大量的正面解題練習(xí)，學(xué)生的解題能力提升是很慢的。數(shù)學(xué)體系中，各知識(shí)點(diǎn)間不是孤立存在的，而是存在著各自的聯(lián)系，即便對(duì)于同一個(gè)題目，求解方法也可能多種多樣。

例如，有這樣一道數(shù)學(xué)題：“有一等邊三角形ABC，假設(shè)從BC邊上的中點(diǎn)出發(fā)引一條直線，與點(diǎn)A相連，請(qǐng)證明線段AM為CBA的分線?！睘榱艘龑?dǎo)學(xué)生利用這一題目進(jìn)行變式訓(xùn)練，教師需要鼓勵(lì)他們進(jìn)行思維和視角的轉(zhuǎn)化，從而找到更多的求解方法。

通過引導(dǎo)學(xué)生以多種方法求解同一問題，極大地活躍了學(xué)生的思維，同時(shí)養(yǎng)成了對(duì)待數(shù)學(xué)問題的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，并且在尋求不同求解方法的過程中，還收獲了自信心，實(shí)現(xiàn)了對(duì)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

三、借助變式訓(xùn)練，激活數(shù)學(xué)思維

靈活的思維能力對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言有著重要的意義，只有通過對(duì)思維地培訓(xùn)，才能提高學(xué)生地?cái)?shù)學(xué)素養(yǎng)。為了讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)抽象思維能力地提高，教師應(yīng)利用有效的討論和探究手段幫助學(xué)生深入問題本質(zhì)，在修改題目中地已知條件地基礎(chǔ)上，提煉出看似相同但有著不同差異的題目來，從而鼓勵(lì)學(xué)生在對(duì)比求解中進(jìn)行探究，通過小組合作完成解答；同時(shí)需要學(xué)生在此基礎(chǔ)上把成果進(jìn)行總結(jié)和匯報(bào)，不僅有利于豐富數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，還能提高舉一反三地能力。不過，教師也應(yīng)注意，修改已有題目的條件，不是胡亂地改，而是要以教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)知識(shí)為指導(dǎo)，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，保證修改后的問題難度適宜，并層層遞進(jìn)，以便學(xué)生通過不斷地思考與求解構(gòu)建其完整的知識(shí)框架，這種方式不僅有利于學(xué)生訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，還能實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)歸納能力的發(fā)展，培養(yǎng)更強(qiáng)的數(shù)學(xué)自信。

例如，有這樣一個(gè)問題：已知點(diǎn)C（0，3）和雙曲線+=1，問過點(diǎn)C有幾條直線與雙曲線圖像有且僅有一個(gè)交點(diǎn)？

首先，引導(dǎo)學(xué)生分析題目內(nèi)容，從而挖掘出題目中隱含的不同情形：（1）與雙曲線的漸近線平行；（2）與雙曲線相切。這道題也可以進(jìn)行變式。

變式1：將點(diǎn)C（0，3）改為（1，3），求直線的數(shù)量。

變式2：假設(shè)從固定點(diǎn)C引出五條直線，問滿足一個(gè)交點(diǎn)的直線有幾條？

在經(jīng)過變式訓(xùn)練后，就可讓學(xué)生以教學(xué)重點(diǎn)為基礎(chǔ)進(jìn)行問題的設(shè)計(jì)，并自行求解這些問題。

綜上所述，以變式訓(xùn)練為抓手開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅對(duì)學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)具有促進(jìn)作用，還能有效推動(dòng)學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。為此，我們有必要在變式教學(xué)模式的輔助下進(jìn)行靈活運(yùn)用。當(dāng)然，要保證用得恰到好處，還需要教師培養(yǎng)變式教學(xué)能力，除了對(duì)課文內(nèi)容的全面熟悉外，還應(yīng)充分了解各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別，從而為教學(xué)的有效開展提供保障。不過，除了教師的變式教學(xué)能力外，教師還應(yīng)發(fā)展學(xué)生的自主變式能力，以因材施教的方式針對(duì)不同能力的學(xué)生進(jìn)行教學(xué)輔導(dǎo)。除了注重課堂教學(xué)，教師也應(yīng)及時(shí)在課后與同事進(jìn)行反思和交流，保證個(gè)人教學(xué)水平不斷發(fā)展。身為人師，就要保證課前、課中和課后的每個(gè)環(huán)節(jié)都要做好，以保證學(xué)生在探究過程中更加積極，從而在不斷的思考和歸納中提升變式的靈活性，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更深層次的掌握，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提高。

參考文獻(xiàn)：

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