“四學(xué)”模式下學(xué)生運算能力的培養(yǎng)

葉菲菲

知名教師羅鳴亮曾在一次公開展示課上執(zhí)教《真分數(shù)與假分數(shù)》，課畢，主持人現(xiàn)場采訪學(xué)生，學(xué)生如是說：這節(jié)課上得非常好，大部分都是讓學(xué)生講;很真實，因為他不是從自己的教學(xué)開始的，而是從學(xué)生的問題開始課堂;上得很好，教師不是直接講解，而是讓我們自己先提出假設(shè)，獨立思考……

這是孩子們的心聲，回望我們當下的課堂，又該如何？運算能力是核心素養(yǎng)之一，是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。如何基于學(xué)生讓學(xué)生做得來、想明白、說清楚，提高學(xué)生的運算能力，提升核心素養(yǎng)？課前測是必要手段之一。如何讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，讓教學(xué)真正為學(xué)生所需，建構(gòu)從學(xué)的角度為備課思路的課堂?！八膶W(xué)”模式的運用，為我們的教學(xué)帶來一種新的變革。

一、預(yù)學(xué)，因“需”而“學(xué)”

（一）了解學(xué)情，把握關(guān)鍵

杜威指出：要傳遞的必須說得有條有理，要想說得有條有理，就必須跳出自己的立場，從對方的角度看這個經(jīng)驗，找出其中能與對方的生活相銜接的地方，借此使對方能夠領(lǐng)會經(jīng)驗的價值。不明確學(xué)生究竟知道了什么，其思維的困頓處在哪兒，教師自以為按照教材拼命教，然而付出勞動也沒有多大的功效。執(zhí)教《小數(shù)加減法》時，為了真正了解學(xué)生對小數(shù)加減法的已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，我對全班59人進行前測：

1.用豎式計算。

2.55+2.14=? ? 6.55-4.21=

1.89+2.7=? ? ?5-1.88=

計算結(jié)果全對54人，錯誤的有5人。1人符號看錯，4人均錯在小數(shù)部分數(shù)位不同的小數(shù)加減法，其中“1.89+2.7”數(shù)位沒有對齊有2人，整數(shù)部分1和2對齊，小數(shù)部分將7與9對齊，都是將整數(shù)與小數(shù)部分分兩部分進行末位對齊，而5-1.88因是連續(xù)退位減，難度較大。

2.“你能用自己喜歡的方式選擇一題說說你為什么這樣算嗎？”能講清算理，說到數(shù)位對齊的學(xué)生有13人;按小數(shù)點對齊進行計算有3人;按照整數(shù)方法計算，然后添上小數(shù)點的35人;沒有填寫或者表達不清的有8人。

3.前測第3個問題“你對小數(shù)加減計算有什么問題或者疑惑？”學(xué)生的問題如下：小數(shù)加減豎式計算要怎么算？為什么要加小數(shù)點？小數(shù)計算過程中，末尾的零要不要補？結(jié)果的零要不要劃掉？為什么小數(shù)加減豎式可以和整數(shù)一樣來算？它們之間有什么區(qū)別？小數(shù)計算是不是也有簡便方法？如果一個較小的小數(shù)減去一個較大的小數(shù)，結(jié)果怎么算？

新課標指出學(xué)生不僅要能正確地計算，還要明白其中的算理，從前測分析看，54個能正確計算的學(xué)生并不代表真的就理解了小數(shù)加減法。離開了具體情境，真正能明白其中算理的學(xué)生并不多，更多是基于直覺與已有整數(shù)加減法知識經(jīng)驗的遷移。學(xué)生的疑惑處其實就是小數(shù)計算的算理。由此，我們找到了教學(xué)的著眼處，如何從學(xué)的角度進行備課，能基于學(xué)生的需求而教，教學(xué)目標更加明確。

（二）分析教材，把握根本

《民主與教育》中指出“教材并不代表不可能犯錯的智能的完美典范，只是可供使用的最佳選擇，借它可以求取更多新的經(jīng)驗……”，想達成高效教學(xué)，更好地提升學(xué)生的運算能力，除了了解生本，還應(yīng)認真解讀文本。

對比人教、北師、蘇教三種版本的教材，其共通之處是從學(xué)生非常熟悉的購物情境入手，引發(fā)計算的需求，但在計算的編排上不同：人教版和北師版的教材均安排在四年級下冊，都是先教學(xué)相同位數(shù)小數(shù)加減的豎式計算;然后再教學(xué)位數(shù)不同（兩位小數(shù)與一位小數(shù)）加、減法的豎式計算，從而概括小數(shù)加減法的計算方法。蘇教版則安排在五年上冊，例1就教學(xué)位數(shù)不同的豎式計算。

在計算過程中蘇教版通過“末尾對齊計算”和“小數(shù)點對齊計算”兩種結(jié)果的對比進行說理，看上去簡單，實際還是比較抽象，不便于學(xué)生說理;人教版的例題安排簡單，三個數(shù)字對齊，就能保證相同數(shù)位對齊，學(xué)生說理也是依據(jù)知識經(jīng)驗的積累。而北師版則很清晰地引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗“元角分”“數(shù)形結(jié)合”“小數(shù)的組成”等形式，淺入深出，學(xué)生在說理上比較容易明晰。

二、研學(xué)，因“研”而“清”

皮亞杰認知發(fā)展理論認為“兒童是積極主動的學(xué)習(xí)者，”老師的任務(wù)是為兒童創(chuàng)造一個環(huán)境讓他們?yōu)樽约航ㄔ熘R，這樣的知識是有意義的;講授的知識本身是沒有意義的。”教師應(yīng)該創(chuàng)造良好的交流環(huán)境，讓學(xué)生在師生、生生、生本互動中去建構(gòu)知識，明晰算理，提升運算能力。

學(xué)生嘗試計算“3.45+2.3”后，教師提供時間與空間讓學(xué)生交流如何計算，為什么這樣算的道理，有轉(zhuǎn)化成3元4角5分加上2元3角;有利用數(shù)位：個位上的3和2加，十分位的4和3加，百分位上5加0得到結(jié)果;有通過計數(shù)器上撥珠……這些都是學(xué)生已有經(jīng)驗的激活，但僅此還不夠深刻，需要教師深層次地引導(dǎo)，才能真正觸及知識的本質(zhì)。及時追問：為什么2元不能和4角相加？為什么要相同數(shù)位相加呢？等等。在有效的研學(xué)過程中借助數(shù)形結(jié)合，直觀地理解只有相同的計數(shù)單位才能相加。交流研討中學(xué)生不僅明白怎樣算，更加清晰地理解為什么這樣算的道理，這一過程是學(xué)生自己獨立思考的過程，是生生之間思維交流碰撞的過程，是學(xué)生占據(jù)主場的過程，真正的“研學(xué)”是學(xué)生自發(fā)的研討，這樣的學(xué)習(xí)過程才能真正落實運算能力的培養(yǎng)，提升學(xué)生的素養(yǎng)。

三、固學(xué)，因“思”而“明”

小學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的核心是促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和理解數(shù)學(xué)，學(xué)生運算能力不僅表現(xiàn)在能根據(jù)法則和運算規(guī)律正確地計算，理解運算的算理，還表現(xiàn)在會尋求合理的運算途徑解決問題。因此，“四學(xué)”模式下的練習(xí)設(shè)計應(yīng)基于前面的兩學(xué)而設(shè)計，教師應(yīng)明確每一層次的練習(xí)目的，力爭達到有邏輯性、開放性。在學(xué)生理解小數(shù)點對齊的計算道理之后，在“固學(xué)”環(huán)節(jié)設(shè)計如下練習(xí)：

1.靈活豐厚?！?;5.55;0.5;0.055，請你選擇其中一個自己喜歡的數(shù)，和5.55列豎式進行加法計算”，這樣的形式自主開放，還可生成多樣的結(jié)果。在反饋時，不僅讓學(xué)生判斷對錯，更重要的是觀察思考計算過程中的異同，相同的是這幾個數(shù)里都有5，計算時小數(shù)點都要對齊;不同的是計算結(jié)果不同。究其根本：都是5，為什么它們相加的結(jié)果卻不同呢？問題促使學(xué)生的思維走向深入，從而明晰因為5所在的位數(shù)不同，表示的意義就不同，因此計算結(jié)果不同，突顯位值制原則。此練習(xí)鞏固學(xué)生小數(shù)加法的算法與算理，不僅具有趣味性，還具有思維深度。

2.自主高效。問題引思“用5.5元夠買這兩樣?xùn)|西嗎？你是怎么思考的？”很自然地激發(fā)學(xué)生用估算與小數(shù)減法的計算的需求，將小數(shù)加法的計算經(jīng)驗遷移至小數(shù)減法后，引導(dǎo)學(xué)生開啟對小數(shù)加法和減法的聯(lián)系與區(qū)別的思考。真正達成讓簡約的素材蘊涵豐富的知識，于有限的練習(xí)中發(fā)揮更為廣闊的思維空間，在固學(xué)中達成鞏固知識與技能又培養(yǎng)運算能力的目標。

四、延學(xué)，因“透”而“高”

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性與邏輯性很強的學(xué)科，基于“四學(xué)”模式下的教學(xué)不能只局限于某一課時的內(nèi)容，要有大教材觀，幫助學(xué)生將新知、舊知、未知串在一起，建構(gòu)完善的數(shù)學(xué)知識體系。在學(xué)生掌握小數(shù)加減法的計算方法以及明晰其中算理的基礎(chǔ)上，于“延學(xué)”環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生回顧“345+23”的計算方法以及算理，拋出問題“小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的道理一樣嗎？”學(xué)生在對比中思考，在對比中推理，在溝通中遷移、串聯(lián)……使學(xué)生明晰小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的計算道理都是一樣的，都是相同計數(shù)單位上的數(shù)相加減，都是算有多少個這樣的計數(shù)單位，教學(xué)到此結(jié)束了嗎？并沒有，“延學(xué)”不單單是建構(gòu)，更應(yīng)有培養(yǎng)學(xué)生問題意識的作用，有收獲，那還有什么想要研究的呢？……讓教學(xué)于課堂外延伸核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的，運算能力的培養(yǎng)與發(fā)展是一個長期的過程，“四學(xué)”模式的提出，讓教學(xué)在課堂前多走一步，只有通過課前測與前測分析才能真正了解學(xué)生的學(xué)情，通過對比教材才能不對教材盲從，真正明白教學(xué)的“憤悱”，讓我們更新教育觀念，以預(yù)學(xué)單為載體，以“預(yù)學(xué)——研學(xué)——固學(xué)——延學(xué)”四環(huán)節(jié)為線索，促進學(xué)生關(guān)鍵能力的培養(yǎng);讓我們陪同學(xué)生一起研習(xí)導(dǎo)學(xué)案，在課堂上讓學(xué)生主動研學(xué)，讓我們的教學(xué)真正做到從學(xué)的角度出發(fā)，只有這樣才能讓學(xué)生的思維進一步延展，實現(xiàn)能力的提升和核心素養(yǎng)的形成。

（責任編輯? 林 娟）