本原性問題驅(qū)動下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

王麗英

當(dāng)前，隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深化，對實際教學(xué)效果提出了新的要求。為進(jìn)一步優(yōu)化高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)效果，有必要更為深入地融入本原性教學(xué)理念。基于此，本文首先介紹了數(shù)學(xué)“本原性教學(xué)”的內(nèi)涵，詳細(xì)分析了數(shù)學(xué)本原性問題在概念教學(xué)中的應(yīng)用，并結(jié)合實際教學(xué)案例進(jìn)行了深化探討，希望有助于高中數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)工作的開展。

新課程標(biāo)準(zhǔn)的大力實施，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了機(jī)遇與挑戰(zhàn)。在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，應(yīng)更多地鼓勵學(xué)生自主探索，通過自主式、合作式的學(xué)習(xí)模式獲取數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，而非純粹地死記硬背，或片面地采取題海戰(zhàn)術(shù)、灌輸式教學(xué)模式?？梢哉f，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是學(xué)生在教師引導(dǎo)下進(jìn)行自我創(chuàng)造的過程。在這種背景下，可出現(xiàn)兩個本原性問題，一方面教師通過備課，對教學(xué)過程進(jìn)行合理預(yù)設(shè)，突顯出數(shù)學(xué)概念本質(zhì);另一方面在教學(xué)過程中，學(xué)生主動提出數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的某個關(guān)鍵本質(zhì)問題。前者是教師將具備一定本質(zhì)特征的數(shù)學(xué)概念融入教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生主動思考與分析，后者則側(cè)重于體現(xiàn)學(xué)生的主動地位，積極自主地去了解和掌握不同數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)“本原性教學(xué)”的內(nèi)涵

本原首先是一個哲學(xué)概念，旨在探尋世界萬物的最初根源及存在依據(jù)。哲學(xué)中對本原的探索，表現(xiàn)為對萬物刨根問底的探尋精神。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，通過對哲學(xué)中本原意義的衍化，可探索建立“本原性教學(xué)”思想，即教師將特定數(shù)學(xué)概念問題的觀念、思維等作為本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生不斷探索，尋求概念的本質(zhì)與根源。在這個過程中，教師要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)教學(xué)實際，科學(xué)合理地開展教學(xué)設(shè)計，指導(dǎo)學(xué)生在探索過程中提升數(shù)學(xué)水平，形成良好的數(shù)學(xué)思維。

首先，在本原性教學(xué)理念的引導(dǎo)下，數(shù)學(xué)概念教學(xué)要重點突出教學(xué)內(nèi)容的根源與本質(zhì)，將學(xué)生的注意力和思維習(xí)慣聚焦到對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的探尋、掌握和挖掘上來，并將解題技巧的培養(yǎng)有效融入教學(xué)全過程，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)營造濃厚的“探尋問題根源”的學(xué)習(xí)氛圍。其次，作為一種特定教學(xué)理念，本原性教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)方面的常識并積累相關(guān)經(jīng)驗。通過探索思考數(shù)學(xué)概念最原始的本質(zhì)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面經(jīng)歷“再創(chuàng)造”，提高學(xué)生對抽象問題的理解能力，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

二、本原性問題在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

與小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)更為抽象。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，有效融入本原性教學(xué)理念，有助于幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，理清復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)基本概念，激發(fā)學(xué)生不斷探索、不斷深化體驗的主動性，將課堂教學(xué)效果提高到更高的水平。

（一）重視對概念的有效導(dǎo)入

長期以來，部分高中數(shù)學(xué)教師缺乏對概念教學(xué)的關(guān)注度，普遍存在與其將教學(xué)時間和精力耗費在概念教學(xué)上，不如耗費在例題講解、做題訓(xùn)練等方面更具實效，單純地開展應(yīng)試教學(xué)，片面地通過大量做題來深化對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識。盡管這種教學(xué)方法在一定程度上可以提高學(xué)生解題能力，但不利于學(xué)生系統(tǒng)化地掌握數(shù)學(xué)基本概念，缺乏概念理解基礎(chǔ)，難以獲得預(yù)期教學(xué)效果，不利于數(shù)學(xué)教學(xué)的長遠(yuǎn)發(fā)展。

因此，高中數(shù)學(xué)教師首先要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)思想認(rèn)識，把數(shù)學(xué)概念教學(xué)擺到更為關(guān)鍵的位置。同樣，要改變相對固化的原有課題導(dǎo)入方式，采取靈活多變的個性化導(dǎo)入方式，在本原性問題驅(qū)動下，讓數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的過程變成一個循序漸進(jìn)、由淺入深、由簡到繁的過程，通過由已知向未知、由存疑向頓悟、由淺顯向抽象等方式進(jìn)行課堂導(dǎo)入，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解效果。要注重創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，充分激發(fā)學(xué)生對概念學(xué)習(xí)的興趣，避免直接引出概念，并進(jìn)行機(jī)械式、灌輸式的講解。教師要充分利用學(xué)生日常經(jīng)驗，將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、形象化，加深學(xué)生對概念的理解程度，為提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

（二）注重本原性中心

本原性問題驅(qū)動下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師要牢牢掌握不同數(shù)學(xué)概念的不同根源所在，不同的數(shù)學(xué)概念是如何形成的，引導(dǎo)學(xué)生展開探索，通過課堂互動交流幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)概念的起源，而非急切純粹地對概念進(jìn)行課堂講解。教師在備課階段，要對數(shù)學(xué)概念的本原性進(jìn)行精心設(shè)計，使課堂教學(xué)全過程在本原性的驅(qū)動下有效開展，緊緊圍繞概念的來源這一核心要義引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握，加深對概念的理解程度。在課堂教學(xué)階段，教師要注重課堂交流與師生互動，采用課堂問答或小組討論等方法引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)概念的“本原”，培養(yǎng)學(xué)生自主思考問題的能力，逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的“本原”。

（三）注重結(jié)合練習(xí)

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，本原性理念的應(yīng)用目的在于讓學(xué)生了解概念的本質(zhì)與內(nèi)涵。但是，僅僅通過學(xué)生對概念的自我探索、教師對概念的引導(dǎo)與講解還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還需要與概念練習(xí)深入結(jié)合，將所掌握到的概念內(nèi)涵正確運用到數(shù)學(xué)訓(xùn)練中，升華對數(shù)學(xué)概念的整體認(rèn)識。通過在數(shù)學(xué)練習(xí)中分門別類地應(yīng)用各個概念，可逐漸提高對概念的實際運用能力，正確處理好“學(xué)”與“用”的相互關(guān)系，相輔相成，相互促進(jìn)。

三、本原性問題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用案例

（一）復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)

由于特定教學(xué)安排，高中生更多是在實數(shù)范圍內(nèi)解決數(shù)學(xué)問題，但部分?jǐn)?shù)學(xué)問題在實數(shù)范圍內(nèi)無法得到正確的解題方法，比如方程x2-x+1=0，大多數(shù)高中生均知道該方程無解。但有部分學(xué)生提出：為何根號內(nèi)為負(fù)數(shù)時沒有意義？這能否可以理解為硬性規(guī)定？最初學(xué)習(xí)的時候我們只認(rèn)為有正數(shù)，后來又學(xué)到了負(fù)數(shù)，那么是否可以再設(shè)定另外一種數(shù)，使根號內(nèi)的數(shù)為負(fù)數(shù)成為有意義的？這樣的話一元二次方程不就都有解了嗎？這些疑問實質(zhì)上就是“本原性問題”，問題的提出出乎教師意料，表示學(xué)生的思考水平已經(jīng)上升到了一定高度，需要在備課環(huán)節(jié)進(jìn)行充分準(zhǔn)備，在這樣的條件下，教師應(yīng)該充分把握學(xué)生經(jīng)過充分思考提出問題這種有利因素，有針對性地運用本原性理念引導(dǎo)學(xué)生解決疑問。對此，可根據(jù)學(xué)生提出的上述問題，把復(fù)數(shù)的相關(guān)概念在課堂進(jìn)行導(dǎo)入，通過預(yù)設(shè)一個比實數(shù)集合更大的數(shù)字集合，并設(shè)定其是實際存在的，那么在這樣的數(shù)集范圍內(nèi)，之前無法得到有意義解答的無解問題就可以迎刃而解了。由此可見，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)要時刻掌握好突如其來的“原發(fā)性問題”，立足教學(xué)實際需求，采取合理方法進(jìn)行引入和引導(dǎo)，與學(xué)生們一起交流和探索、總結(jié)和歸納，從而使本原性思維得以有效融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。

（二）函數(shù)單調(diào)性的滲透

在函數(shù)單調(diào)性概念引入前，先通過生活情境到教學(xué)情境，進(jìn)行初步導(dǎo)入。比如，教師可在課堂上提出問題：大家看教學(xué)樓外面那棵大樹大概有多高？學(xué)生會回答：10米、15米、18米……此時，教師可以將大樹的年齡作為自變量，大樹的高度作為函數(shù)值建立一個函數(shù)關(guān)系，并提問是否可以得出“大樹的高度隨著年齡的增加而增高”這一結(jié)論。接下來，教師讓學(xué)生分別先后觀察函數(shù)y=x2在x≥0，及x≤0時的圖像曲線變化。引導(dǎo)學(xué)生得出如下結(jié)論：當(dāng)x≥0時，y=x2為單調(diào)遞增函數(shù);當(dāng)x≤0時，y=x2為單調(diào)遞減函數(shù)。通過對生活實物的觀察，產(chǎn)生了單調(diào)、增減函數(shù)的描述性定義，使學(xué)生初步理解到兩個變量之間具有依賴性的增減關(guān)系，這是函數(shù)單調(diào)性中最“本初”的思想，是根本性要素，是從生活中的“本初”思想邁向數(shù)學(xué)概念的重要步驟。

在實際教學(xué)中，教師要摒棄原有的傳統(tǒng)固化教學(xué)思維模式，采用相對開放的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生樹立自我對概念的理解和觀點，類比有關(guān)結(jié)論，找到問題解決辦法。盡管學(xué)生提出的部分問題或觀點不甚成熟，欠缺足夠思考，但教師要及時予以肯定和支持，為學(xué)生發(fā)揮數(shù)學(xué)思維與自我想象力提供足夠的空間，這比直接講解灌輸相關(guān)概念效果更好。如果將概念教學(xué)的趣味性、文化性完全拋開，那么高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)必將枯燥乏味，難以引起學(xué)生興趣。通過本原性問題的驅(qū)動，會使數(shù)學(xué)概念教學(xué)融入學(xué)生日常實踐，形成師生之間的良性互動，推動整體教學(xué)效果的優(yōu)化提升。

四、結(jié)語

綜上所述，以本原性問題驅(qū)動高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，就是要立足于對部分?jǐn)?shù)學(xué)問題的解答，探尋和把握數(shù)學(xué)概念本質(zhì)。通過本原性問題的引導(dǎo)，學(xué)生可在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行積極探究、思考與歸納，進(jìn)而不斷提高自我對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知程度，優(yōu)化自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為強(qiáng)化數(shù)學(xué)觀念與概念運用能力提供可靠保障。

（責(zé)任編輯? 袁 霜）