基于解題指導(dǎo)下的發(fā)散性思維的培養(yǎng)研究

黃碩士

摘 要：發(fā)散性思維屬于一種高階思維，是高中生必須具備的基礎(chǔ)思維，對(duì)于他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而言有著重要的意義。但是在現(xiàn)階段，根據(jù)教師的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分高中生都缺乏發(fā)散性思維，甚至很多學(xué)生不知道何為發(fā)散性思維。所以，圍繞解題指導(dǎo)踐行發(fā)散性思維培養(yǎng)，便是本次研究的重中之重。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 解題指導(dǎo) 發(fā)散性思維 教學(xué)研究

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-8877（2019）09-0027-01

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)切忌死板，然而目前很多高中生在分析題意、解答習(xí)題的時(shí)候都習(xí)慣從一個(gè)角度出發(fā)，導(dǎo)致定勢(shì)思維嚴(yán)重制約了他們的解題效率。發(fā)散性思維的培養(yǎng)是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率，提高其數(shù)學(xué)綜合能力的有效途徑。發(fā)散性思維是一種發(fā)散、創(chuàng)造、想象與推理并存的思維過(guò)程，它具有求異性和聯(lián)想性的特點(diǎn)。不過(guò)，由于數(shù)學(xué)教學(xué)和語(yǔ)文教學(xué)不同，教師在課堂中扮演著重要的角色，他們的引導(dǎo)、質(zhì)疑和提問(wèn)都會(huì)直接帶動(dòng)學(xué)生的思考，所以教師應(yīng)該在習(xí)題講解中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用發(fā)散、創(chuàng)新、變化、多元的思維方式來(lái)觀察問(wèn)題，分析題意。長(zhǎng)此以往，能讓學(xué)生在循序漸進(jìn)中逐漸增強(qiáng)自身的發(fā)散性思維，繼而促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。

1.問(wèn)題點(diǎn)撥，激活學(xué)生的“發(fā)散”意識(shí)

懶惰會(huì)影響學(xué)生發(fā)散性思維的形成，而積極則是促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維能力提升的關(guān)鍵。因此培養(yǎng)學(xué)生的思維積極性，這是落實(shí)發(fā)散性思維培養(yǎng)的關(guān)鍵。但由于大部分學(xué)生在數(shù)學(xué)解題期間都缺乏興趣和積極性，這導(dǎo)致整體教學(xué)活動(dòng)受到阻礙。因此采取問(wèn)題語(yǔ)言點(diǎn)撥的方式啟發(fā)學(xué)生思考，激活學(xué)生的發(fā)散性思維，無(wú)疑是達(dá)成預(yù)期教學(xué)效果的重要前提。

如題：已知tanAtanB =3，tan =2，求cos（A+B）的數(shù)值。

很多學(xué)生在解答這道題時(shí)會(huì)受到定勢(shì)思維的影響，影響了他們的解題效率。由于這道例題在條件方面相對(duì)的分散，許多關(guān)聯(lián)性都隱藏在題干中，很多學(xué)生在解題的過(guò)程中想也不想便會(huì)使用三角恒等變形去解答，但是這種解法無(wú)疑是困難和復(fù)雜的，而且容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。針對(duì)這個(gè)情況，教師可以提醒學(xué)生“這道題真的只有這一種解答方法嗎？我們是否可以站在問(wèn)題目標(biāo)的角度來(lái)分析題干呢？”隨后由教師進(jìn)行板書，從問(wèn)題目標(biāo)cos（A+B）延伸到對(duì)cos（A—B）的思考，以此幫助學(xué)生捕捉到cosAcosB和sinAsinB兩個(gè)整體。期間，由于這兩個(gè)整體都包含在tanAtanB中，因此學(xué)生完全可以將x和y當(dāng)作兩個(gè)新的元素用來(lái)解題，由此構(gòu)建出一個(gè)完整的方程組。就這樣，通過(guò)問(wèn)題點(diǎn)撥、課堂板書，學(xué)生快速完成了對(duì)問(wèn)題的解答。

2.一題多變，增強(qiáng)學(xué)生的“發(fā)散”技巧

在圍繞解題啟發(fā)學(xué)生發(fā)散性意識(shí)的基礎(chǔ)上，教師還要通過(guò)進(jìn)一步的解題指導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生的“發(fā)散性”技巧，由此讓學(xué)生懂得如何圍繞發(fā)散性思維進(jìn)行解題。在所有的數(shù)學(xué)解題概念中，一題多變和一題多解是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的最佳方法之一。同時(shí)，也是一種合理的解題技巧，對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著重要的意義。其中，它的核心思路在于從多角度、多方面出發(fā)改變習(xí)題模式，創(chuàng)造出新的問(wèn)題，帶給學(xué)生新的探究契機(jī)。

例如上述第一大點(diǎn)中的練習(xí)題，教師可以通過(guò)改變題干中的數(shù)字，或者是改變問(wèn)題的內(nèi)容來(lái)形成新的習(xí)題。而在解答的過(guò)程中，教師需要觀察學(xué)生的具體解題思路，而不是單純地看學(xué)生是否可以求出正確的答案。往往這個(gè)時(shí)候?qū)W生容易出現(xiàn)一些問(wèn)題，教師則可以圍繞這些問(wèn)題設(shè)計(jì)出具有針對(duì)性的講解方法，從而完善學(xué)生的不足之處。另一方面，在圍繞“一題多變”思想展開(kāi)習(xí)題演練期間，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生采用“一題多解”的方案進(jìn)行延伸性練習(xí)。在此期間，學(xué)生既要隨時(shí)調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)思維，同時(shí)還要站在不同的視域觀察問(wèn)題。由此一來(lái)，學(xué)生的發(fā)散性思維便會(huì)在不知不覺(jué)中逐漸形成，同時(shí)還會(huì)讓他們懂得如何正確地使用發(fā)散性思維解答數(shù)學(xué)習(xí)題。

3.課后練習(xí)，鞏固學(xué)生的“發(fā)散”思維

高中生發(fā)散性思維的培養(yǎng)是一個(gè)相對(duì)漫長(zhǎng)的過(guò)程，他們能否在解題的過(guò)程中領(lǐng)悟發(fā)散性思維的概念核心，這是對(duì)教師的一個(gè)考驗(yàn)。期間，教師可以根據(jù)當(dāng)前學(xué)生的表現(xiàn)情況來(lái)布置一些合理的練習(xí)項(xiàng)目，以此確保學(xué)生可以扎實(shí)地掌握發(fā)散性思維，從而全面提升學(xué)生的解題效率。譬如在布置家庭作業(yè)的時(shí)候，教師可以給學(xué)生設(shè)計(jì)1—2道練習(xí)題，隨后要求學(xué)生使用2—5種方法進(jìn)行解答。如果出現(xiàn)了不同解題法計(jì)算出不同答案的情況，則需要學(xué)生將每一種解題方法的思路寫下來(lái)，隨后再與其他同學(xué)進(jìn)行對(duì)比，分析問(wèn)題所在。目前，根據(jù)教師對(duì)學(xué)生解題情況的觀察，發(fā)現(xiàn)學(xué)生最常用的是轉(zhuǎn)化思維形式，同時(shí)以圖解數(shù)，或是以數(shù)促讀的方式，來(lái)獲得不同的思維體驗(yàn)，由此形成發(fā)散性思維。

另一方面，考慮到不同學(xué)生個(gè)體之間能力存在差異性，為了讓能力弱的學(xué)生也可以得到合理的鍛煉，教師可以采取小組合作學(xué)習(xí)策略。譬如每個(gè)小組人數(shù)為三人，其中優(yōu)等生、中等生和后進(jìn)生各一名。在探究問(wèn)題期間，由優(yōu)等生負(fù)責(zé)梳理習(xí)題信息，由中等生對(duì)每一種解題方案進(jìn)行記錄，再由后進(jìn)生負(fù)責(zé)解答。這樣不但直接提升了練習(xí)的效率，取得了事半功倍的效果，而且還能讓能力弱的學(xué)生在能力強(qiáng)的學(xué)生的帶領(lǐng)下逐漸提升個(gè)人發(fā)散性思維。

發(fā)散性思維的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，對(duì)部分學(xué)生而言相對(duì)陌生，教師要站在學(xué)生的角度出發(fā)構(gòu)建練習(xí)平臺(tái)，優(yōu)化課堂方案，這樣才能讓學(xué)生在探索和實(shí)踐中更加熟練運(yùn)用發(fā)散性思維。另外，為了確保全體學(xué)生都可以達(dá)到理想的練習(xí)效果，可以設(shè)計(jì)具有梯度性的習(xí)題。由此一來(lái)，通過(guò)由易到難的體驗(yàn)，可以全面增強(qiáng)學(xué)生的解題體驗(yàn)，完善其發(fā)散性思維。

參考文獻(xiàn)

[1]張松.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)策略[J].中國(guó)校外教育，2018（28）.