小學(xué)數(shù)學(xué)幾何公式類教學(xué)的基本教學(xué)流程

楊馳

【摘要】幾何公式是小學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。教師在教學(xué)過程中要注意結(jié)合實(shí)際的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有趣的數(shù)學(xué)探究活動，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的變化過程，這是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中積累經(jīng)驗(yàn)、加深對知識理解的重要途徑。因此，在幾何公式類教學(xué)中通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等教學(xué)活動，可使學(xué)生通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，用演繹推理加以證明，在探索過程中進(jìn)行有條理的思考，建立數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);建模教學(xué);流程探究

在教學(xué)過程中建立模型思想，是幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)與外部世界密切聯(lián)系的有效途徑。如何建立和求解模型？教師要善于從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中提煉數(shù)學(xué)問題，然后用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式或函數(shù)等，力求反映數(shù)學(xué)問題中的各種數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，最終求出結(jié)果并進(jìn)行結(jié)果意義的討論。在小學(xué)幾何公式類教學(xué)中，教師要有意識地通過這些過程及內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生初步形成模型思想，真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。本文從以下六個方面談?wù)勑W(xué)幾何公式類教學(xué)的基本教學(xué)流程。

一、感知公式產(chǎn)生的必要性

教師出示問題情境，學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過舊知識解決不了該問題或解決起來非常麻煩，該問題情境即不具備一般性，那么就要探索更優(yōu)的解決方法。

例如，在教學(xué)“長方體的體積”公式推導(dǎo)時，學(xué)生動手操作，在長方體盒中擺放體積單位塊，將長方體盒全部擺滿，這個操作非常麻煩。教師可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比較簡單的擺法：只沿著長、寬、高各擺一排，這種方法雖不具一般性，但可以為接下來探究發(fā)現(xiàn)體積公式做好鋪墊。

二、猜想

我們知道數(shù)學(xué)猜想，是指根據(jù)已知條件和數(shù)學(xué)知識，對未知量及其關(guān)系所作的似真判斷。有意義的猜想當(dāng)然要遵循相關(guān)原則。

1.條件因素

將所需探索問題的特征與已知知識進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)，將兩者建立聯(lián)系，從而為猜想提供依據(jù)。

例如，在教學(xué)“圓柱的體積”公式推導(dǎo)時，圓柱與長方體、正方體類似，都是規(guī)則的直的柱體，而長方體、正方體的體積公式可以寫成底面積乘高，考慮到這些條件，我們可以猜想圓柱的體積也可以用底面積乘高來計(jì)算。

2.轉(zhuǎn)化的方向

在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，注重“轉(zhuǎn)化”是廣受認(rèn)可的重要思想方法。如何讓學(xué)生對幾何公式有深層次的認(rèn)識？首先，在幾何公式的推導(dǎo)過程中，教師要想辦法讓學(xué)生把所學(xué)圖形轉(zhuǎn)化成他們已經(jīng)學(xué)過的熟悉圖形。其次，讓學(xué)生利用曾經(jīng)掌握的知識，嘗試自主推導(dǎo)出課堂上要學(xué)習(xí)的新公式，而不是由教師“灌輸式”地強(qiáng)加給學(xué)生。

在教學(xué)“梯形的面積”公式時，筆者提示學(xué)生：“你們看，梯形可以拆解成哪些我們熟悉的圖形，然后你們能推斷出它的面積公式應(yīng)該是什么嗎？”學(xué)生會有如下猜想：梯形可以轉(zhuǎn)化為長方形、平行四邊形或三角形等。學(xué)生用兩個一樣的梯形紙片嘗試轉(zhuǎn)化，操作后，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這是一個平行四邊形，也就是通過拼接等操作活動把梯形的面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形的面積來解決。在教學(xué)“圓柱的體積”公式推導(dǎo)時，學(xué)生之前已經(jīng)有了探究圓的面積公式的基礎(chǔ)，也就是通過割、拼等操作活動，把圓的面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形的面積來解決。學(xué)生體會到新舊知識間的聯(lián)系，運(yùn)用類比的方法，同樣通過割、拼等操作活動，把圓柱的體積轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方體體積來解決。

三、操作驗(yàn)證

動手操作、自主探究、加強(qiáng)合作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)。幾何公式的推導(dǎo)需要學(xué)生進(jìn)行實(shí)際的操作活動，所以動手操作對學(xué)好幾何公式至關(guān)重要。教師在做好引導(dǎo)的同時，切記不要代替學(xué)生，一定要保證學(xué)生能夠獨(dú)立思考，也能進(jìn)行相互的合作交流。對學(xué)生而言，實(shí)際操作才能給他們留下深刻的印象。教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握圖形特征，切實(shí)理解各種幾何公式的來源，找到計(jì)算有關(guān)圖形的面積、體積的正確方法，從而準(zhǔn)確解決數(shù)學(xué)問題。

例如，在講授“圓的面積”公式時，教師可以讓學(xué)生將圓形作為學(xué)具，在教師指導(dǎo)下，把圓片逐步分成若干等份，然后剪開，再拼成一個近似長方形。學(xué)生通過親自動手操作，可以深刻理解圓的面積是轉(zhuǎn)化為長方形的面積后推導(dǎo)出來的。在講授“圓柱的體積”公式推導(dǎo)時，教師可以合理地利用多媒體技術(shù)，巧妙展示“分成的扇形越多，所拼出來的立體圖形就會越接近于長方體”，其中滲透了極限的思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

四、觀察對比

觀察對比的形成基礎(chǔ)是在感知過程中以感知為重點(diǎn)。沒有感知也就無所謂觀察。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)要求學(xué)生細(xì)心觀察變化量以及變化過程，要使學(xué)生深切領(lǐng)悟到細(xì)致觀察的重要性，從而養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣，有效形成并提高觀察能力。

例如，在講授“梯形的面積”公式推導(dǎo)時，學(xué)生通過教師的引導(dǎo)，細(xì)心觀察對比轉(zhuǎn)化前后的兩個圖形（梯形與平行四邊形），會得出以下認(rèn)識：（1） 拼成后的平行四邊形的底與梯形的上底加下底的和一致;（2）平行四邊形的高就是梯形的高;（3）梯形的面積等于拼成后的平行四邊形面積的一半。在講授“圓柱的體積”公式推導(dǎo)時，學(xué)生觀察對比轉(zhuǎn)化前后的兩個圖形（圓柱與近似的長方體），可以得到兩個條件：第一，把圓柱拼成長方體后，形狀雖然變化了，但體積不變;第二，拼成的長方體的底面積和圓柱的底面積相等，高則是圓柱的高。

五、推導(dǎo)公式

推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思維方式，其類型有合情推理和演繹推理兩種。學(xué)生經(jīng)歷前面的四個環(huán)節(jié)，再從已確定的事實(shí)即已經(jīng)給定的條件出發(fā)，憑借自己的經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納進(jìn)行公式推導(dǎo)。例如，長方體的體積=底面積×高，同理可知：圓柱的體積=底面積×高。

六、實(shí)際運(yùn)用

精心設(shè)計(jì)練習(xí)能使學(xué)生取得舉一反三的效果，不僅可以有效地訓(xùn)練學(xué)生的技能，而且還能讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。例如，在講授“圓柱的體積”公式推導(dǎo)時可分三個層次。首先，讓學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算圓柱體積，起到鞏固基礎(chǔ)知識的作用。其次，讓學(xué)生加強(qiáng)對公式的理解，學(xué)會靈活運(yùn)用公式進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練。最后，發(fā)展性練習(xí)，布置一些密切聯(lián)系生活實(shí)際的應(yīng)用題，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用公式解決學(xué)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)的問題：要想算出籃球架的柱子的體積，需要收集哪些數(shù)據(jù)？這不僅可以讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實(shí)用價值，而且可以使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)就在身邊，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

幾何計(jì)算公式具有抽象性，對學(xué)生而言，理解起來存在一定困難，如果學(xué)生僅靠死記硬背地套用公式，難以取得良好的學(xué)習(xí)效果。教師應(yīng)幫助學(xué)生理解幾何圖形計(jì)算公式，使學(xué)生從中獲得更加具體的形象思維，再從形象思維過渡到抽象思維，幫助學(xué)生建立模型思想，進(jìn)而更深刻地理解和運(yùn)用幾何圖形的計(jì)算公式。

【參考文獻(xiàn)】

薛來鳳.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)幾何公式推導(dǎo)的教學(xué)策略[J].新課程學(xué)習(xí)，2013（02）：70.