妙用變式教學(xué)，提高課堂效率

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們數(shù)學(xué)教師往往熱衷于引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中總結(jié)典型題型及其通性通法。只要學(xué)生很好的掌握了典型題型的通性通法以及重要解題步驟，學(xué)生往往在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠如魚得水，更上一層樓。而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)題型通性通法的理解與掌握的一個(gè)行之有效的辦法便是進(jìn)行變式教學(xué)。教師在教學(xué)中花更多的時(shí)間與精力搞好課堂的變式教學(xué)可以讓學(xué)生對(duì)知識(shí)得以更深入的了解，從而有利于學(xué)生很好的運(yùn)用典型題型的通性通法，讓學(xué)生的思維可以得以進(jìn)一步的拓展。

關(guān)鍵詞： 變式教學(xué);基礎(chǔ)題型;函數(shù);數(shù)學(xué)課堂效率

所謂“變式”，就是指教師有目的、有計(jì)劃地對(duì)命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化。即教師可不斷更換命題中的非本質(zhì)特征;變換問題中的條件或結(jié)論;轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容和形式;配置實(shí)際應(yīng)用的各種環(huán)境，但應(yīng)保留好對(duì)象中的本質(zhì)因素，從而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性。它是教師用來豐富教學(xué)、幫助學(xué)生透徹理解知識(shí)本質(zhì)的一個(gè)行之有效的手段。

第一、變式教學(xué)可以作為教師“拋石引玉”的一個(gè)很好的教學(xué)手段。教師可以通過變式教學(xué)讓知識(shí)由易入難，由直觀轉(zhuǎn)入抽象，從而使數(shù)學(xué)知識(shí)更為系統(tǒng)全面，也有利于學(xué)生對(duì)抽象難懂知識(shí)的了解。

例如，在教師引入二次函數(shù)軸定區(qū)間動(dòng)（或區(qū)間定軸動(dòng)）的最值問題時(shí)。我們可以直觀的帶入最為簡(jiǎn)單的二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題。例題如下，分別在下列范圍內(nèi)求出函數(shù)y=x2-2x-1的最值。

變式1? 設(shè)函數(shù)的最小值為，求的解析式。

基礎(chǔ)例題包括所求二次函數(shù)區(qū)間在對(duì)稱軸左側(cè)，右側(cè)，對(duì)稱軸兩側(cè)（以及區(qū)間端點(diǎn)距離對(duì)稱軸遠(yuǎn)近問題）。只要教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)，再引入二次函數(shù)軸定區(qū)間動(dòng)以及區(qū)間定軸動(dòng)的最值問題，學(xué)生就可以比較直觀了解了。教師順利將抽象問題轉(zhuǎn)化為直觀問題，幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握知識(shí)，一舉多得?？梢?，變式教學(xué)實(shí)為提高課堂效率的“靈丹妙藥”。

第二、實(shí)施變式教學(xué)可以讓學(xué)生接觸更多不同類型的題型，學(xué)會(huì)在學(xué)習(xí)中舉一反三，對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通。同時(shí)還可以訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維.

在高三教學(xué)中，我曾經(jīng)這樣進(jìn)行課堂教學(xué)，希望以這種變式教學(xué)讓學(xué)生更加深入了解函數(shù)恒成立問題以及有解問題。

首先我引入學(xué)生考試錯(cuò)題，即例題（2013年梅州高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢）：

已知函數(shù)。當(dāng)a=1時(shí)，，使不等式，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

變式1? 已知函數(shù)。當(dāng)a=1時(shí)，，使不等式，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

變式2? （2013廣州高考仿真試卷三）

已知函數(shù).設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.

變式3? 已知函數(shù).設(shè)，若存在，對(duì)任意的，使得，求的取值范圍.

變式4?? （摘抄于2013年廣東省高考命題研究專家原創(chuàng)卷）

設(shè)函數(shù)函數(shù)當(dāng)時(shí)，若在上存在x1，x2使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

例題與變式1極其相似，區(qū)別在于一個(gè)使用存在量詞，一個(gè)使用全稱量詞，其余條件完全一樣，但兩道題的意思卻截然不同。這樣設(shè)計(jì)教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題，同時(shí)拓展學(xué)生的思維。變式2與變式3也僅僅是將“存在”與“任意”兩個(gè)詞語互換，題意與解法也就不同了.這樣設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生在問題的解決中區(qū)別函數(shù)恒成立問題與有解問題。變式4的出現(xiàn)時(shí)針對(duì)變式2、變式3再把題目條件改得徹底一點(diǎn)，這樣做，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)審題，學(xué)會(huì)區(qū)別不同類型的題目，對(duì)于糾錯(cuò)效果也是行之有效的。

“眾里尋她千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”。函數(shù)的恒成立問題以及有解問題是多么豐富多彩。細(xì)細(xì)分析，讓我們受益匪淺;小小幾道變式題，讓我們的教學(xué)趣味無窮，樂在其中。

第三、變式教學(xué)還可以增強(qiáng)學(xué)生的思維活動(dòng)，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)更深層次的理解。

例如，在復(fù)習(xí)“已知an與sn的關(guān)系求an”的課堂上我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生妙用an與sn的關(guān)系解題。

首先講解基礎(chǔ)題型：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足。求證：數(shù)列為等比數(shù)列;這個(gè)基礎(chǔ)題型可以幫助學(xué)生記憶并了解“已知an與sn的關(guān)系求通項(xiàng)”的基本解題步驟。

接著引入變式1?? 在數(shù)列中，已知

.

求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

變式2? 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

這兩道題目以一定的外表包裝影響學(xué)生，部分學(xué)生一開始是很難想到解題方法，教師只要引導(dǎo)學(xué)生以整體思想引入新數(shù)列，將復(fù)雜數(shù)列轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)列，將陌生的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)，即將變式轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)題型解決。從而得以把新問題解決。

變式3?? 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足， （且）.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列;

（2）求和.

變式4?? 已知.

（Ⅰ）寫出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達(dá)式;

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

變式3，4同樣是知an與sn的關(guān)系求通項(xiàng)問題，但解題思維是變式1，2的逆向思維。變式3，4只需要從結(jié)論出發(fā)，思考用an=sn-sn-1抵消an.得到關(guān)于sn 與sn-1的關(guān)系即可以把問題解決（當(dāng)然，變式3也可以用定義法證明等差數(shù)列）

變式教學(xué)改變了學(xué)生單純模仿教師學(xué)習(xí)的模式，給開放式教學(xué)提供了條件，在變式教學(xué)中，學(xué)生可以不受約束，從多角度、多層面、多結(jié)論去認(rèn)識(shí)。這就為創(chuàng)造性思維水平提供了有利條件，從而提高了學(xué)生思維活動(dòng)的質(zhì)量。它有利于促進(jìn)學(xué)生思維的完整性、延續(xù)性以及敏銳性。

本人覺得，變式教學(xué)是一個(gè)提高教學(xué)效果，行之有效的方法。當(dāng)然，前提是能正確運(yùn)用變式教學(xué)，而不是濫用。正確運(yùn)用變式教學(xué)這一神奇的教學(xué)手段可以讓你的課堂綻放智慧的光彩，也可以引發(fā)學(xué)生智慧的迸發(fā)，鍛煉學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維以及培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力?？偠灾?，妙用變式教學(xué)，可以很好的提高高中數(shù)學(xué)課堂效率。

參考文獻(xiàn)

[1]李文東.函數(shù)中的任意性和存在性問題.《數(shù)學(xué)通訊》2012年07期

[2]鮑建生 黃榮金 易凌峰 顧泠沅 .變式教學(xué)研究. 《數(shù)學(xué)教學(xué)》2003年01期

作者簡(jiǎn)介：張海瓊，1982.01.10，女，廣東清遠(yuǎn)，清遠(yuǎn)市華僑中學(xué)，中學(xué)一級(jí)教師，數(shù)學(xué)教學(xué)。