基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)探析

吳芳鋒

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理論為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)化指明了方向，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)能力，其中一個(gè)重要的方面就是培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，這對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展都有深遠(yuǎn)的影響。在課堂教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用舊知展開推理、接軌學(xué)生的生活認(rèn)知助力推理、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)推理、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證推理、借助梯度訓(xùn)練鞏固推理等，來幫助學(xué)生建立推理認(rèn)知基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)推理是思維的梳理，也是數(shù)學(xué)思想的具體運(yùn)用，教師要有主導(dǎo)意識(shí)，給學(xué)生提供更多訓(xùn)練內(nèi)化的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在推理實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)科能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);推理能力;核心素養(yǎng)

一、引言

數(shù)學(xué)學(xué)科具有邏輯性、推理性、抽象性等特征，教師培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，符合學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)基本要求。

在具體設(shè)計(jì)和執(zhí)行階段，教師引導(dǎo)學(xué)生利用舊知展開推理、接軌學(xué)生的生活認(rèn)知助力推理、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證推理、借助梯度訓(xùn)練鞏固推理，從不同維度出發(fā)，全面啟動(dòng)邏輯推理程序，讓學(xué)生在具體的實(shí)踐中形成推理能力，以有效提升課堂教學(xué)品質(zhì)。

二、利用舊知展開推理

利用舊知推導(dǎo)新知，這是數(shù)學(xué)推理操作過程中最為常見的方法運(yùn)用。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知時(shí)，往往要復(fù)習(xí)舊知，在學(xué)生舊知基礎(chǔ)上展開推理教學(xué)，進(jìn)而幫助學(xué)生建立新知基礎(chǔ)。

在這個(gè)過程中，教師不僅要對(duì)學(xué)生的舊知基礎(chǔ)有充分的了解，還要對(duì)學(xué)生掌握的新知有全面的分析，以便找到最佳結(jié)合點(diǎn)，讓學(xué)生自然地進(jìn)入新知學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。然而，學(xué)生的數(shù)學(xué)舊知基礎(chǔ)存在差異性，這是最需要關(guān)注的現(xiàn)實(shí)問題。

教師要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入解析，找到文本、生本思維對(duì)接點(diǎn)，才能給出更為準(zhǔn)確的調(diào)動(dòng)，讓學(xué)生能夠順利地利用舊知展開推理操作。

比如，教學(xué)北師大版小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“四邊形分類”一課時(shí)，教師先出示平行四邊形和梯形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形，只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫作梯形。然后給學(xué)生出示正方形和長(zhǎng)方形圖案，讓學(xué)生展開觀察：“我們對(duì)長(zhǎng)方形和正方形都比較熟悉，根據(jù)平行四邊形定義，說說它們有什么特點(diǎn)?！睂W(xué)生很快就給出答案：“長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。長(zhǎng)方形對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角為直角;正方形不僅兩組對(duì)邊平行，而且四條邊都相等，四個(gè)角都屬于直角?！痹趯?duì)平行四邊形的穩(wěn)定性進(jìn)行研究時(shí)，學(xué)生很自然地聯(lián)想到三角形，并列舉生活案例，證明三角形具有穩(wěn)定性，而平行四邊形缺少穩(wěn)定性。

在這個(gè)教學(xué)案例中，教師啟發(fā)學(xué)生利用舊知展開教學(xué)探索，學(xué)生及時(shí)回應(yīng)，因此推理啟動(dòng)順利。教師讓學(xué)生運(yùn)用舊知展開推理操作，給學(xué)生帶來更為直觀的實(shí)踐體驗(yàn)。因?yàn)橥评碇v究邏輯性，所以教師應(yīng)給出必要的引導(dǎo)，讓學(xué)生遵循一定的路線來展開推理操作，這可以給學(xué)生帶來更深刻的心理沖擊。

三、接軌生活認(rèn)知助力推理

學(xué)生在生活經(jīng)歷中的數(shù)學(xué)認(rèn)知積累，無疑是重要的教學(xué)資源。教師要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)有一定的學(xué)情調(diào)查，以便更好地利用其生活認(rèn)知展開推理操作。受多種制約因素的影響，學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知基礎(chǔ)不在同一水平線上，因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)推演時(shí)，需要因材施教，進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)。

在教學(xué)“觀察物體”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師拿出一個(gè)魔方玩具：“這是一個(gè)魔方，大家都對(duì)它比較熟悉，那我們就來觀察一下，它的外形具有哪些特點(diǎn)呢？在具體觀察時(shí)，要從你觀察的角度來形容和陳述?！薄皬奈疫@個(gè)角度看，魔方就是一個(gè)正方形。”“在我這里觀察，魔方有立體感，我能夠看到魔方的三個(gè)正方形的面?！苯處熢俅尾荚O(shè)思考問題：“你并不能看到魔方的全部，為什么你會(huì)判斷魔方是立體的，而且每一個(gè)面都是正方形的呢？”學(xué)生再次展開討論?！澳Х降拿恳粋€(gè)面都是由9個(gè)小正方形組成的，在生活中，我們對(duì)魔方有一定的認(rèn)識(shí)，所以能夠推斷出魔方的形狀?！?/p>

教師為學(xué)生投放了魔方這個(gè)道具，并引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行觀察。由于學(xué)生在生活中對(duì)魔方有一定的觀察認(rèn)知基礎(chǔ)，自然能夠給出比較正確的觀察結(jié)論。教師讓學(xué)生結(jié)合生活認(rèn)知展開觀察體驗(yàn)，給學(xué)生提供更多數(shù)學(xué)認(rèn)知內(nèi)化的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在不斷觀察與思考中形成學(xué)習(xí)認(rèn)知。

四、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)推理操作

教學(xué)中，教師為學(xué)生投放一些思考問題，可以有效地啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，為數(shù)學(xué)推理作出更多引導(dǎo)和調(diào)動(dòng)，讓學(xué)生在問題分析、歸納中形成推理能力。數(shù)學(xué)問題是師生課堂互動(dòng)的紐帶和橋梁，教師要科學(xué)合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)問題來展開教學(xué)活動(dòng)，設(shè)計(jì)巧妙的問題，順利啟發(fā)學(xué)生的推理思維，讓推理學(xué)習(xí)自然發(fā)生。教師要對(duì)問題設(shè)計(jì)展開創(chuàng)意探索，提升問題的啟迪性，加強(qiáng)推理教學(xué)效果。

好奇心是重要的教學(xué)資源信息，教師要充分利用學(xué)生的好奇心，為學(xué)生布設(shè)一些思考性數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生結(jié)合推理展開數(shù)學(xué)探索。

在“小數(shù)乘法”的教學(xué)過程中，教師為學(xué)生設(shè)置問題：小馬去超市買襪子，每雙襪子的單價(jià)是4.5元，他一共買了6雙同樣的襪子，一共花去多少錢？由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)小數(shù)乘法，只能靠連加的形式進(jìn)行操作。為了給學(xué)生提供更多思路，教師先利用圖示法，讓學(xué)生清晰地看到“0.01×10=0.1，0.01×100=1”，再來思考此題的解法。學(xué)生通過思考?xì)w納，找到了這一問題的解決辦法：將4.5看成45，乘過之后，得到積為270，前面有1位小數(shù)，將270變成27，這樣便完成了乘法操作。最后，教師對(duì)學(xué)生的推理情況進(jìn)行了歸納總結(jié)，肯定了學(xué)生的探索活動(dòng)，并給出一些有針對(duì)性的引導(dǎo)。

教師讓學(xué)生結(jié)合生活認(rèn)知展開推理操作，先利用連加形式展開計(jì)算操作，并利用圖示方法給學(xué)生提供實(shí)踐機(jī)會(huì)，讓學(xué)生順利地掌握小數(shù)乘法操作要領(lǐng)。讓學(xué)生自行探索推理路線的教學(xué)方法無疑是高效的，給學(xué)生留下的印象是深刻的，這體現(xiàn)了嶄新的教學(xué)理念。

五、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證推理

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有更多參與熱情，教師要抓住學(xué)生的興趣點(diǎn)展開教學(xué)設(shè)計(jì)。在選擇數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容時(shí)，教師要展開深入細(xì)致的調(diào)研活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多參與實(shí)驗(yàn)的條件。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)大多具有驗(yàn)證性特征，教師利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)展開驗(yàn)證操作，能讓學(xué)生順利進(jìn)入數(shù)學(xué)推理核心，對(duì)多種等量關(guān)系進(jìn)行整合和優(yōu)化處理，理清數(shù)理關(guān)系，建立系統(tǒng)性學(xué)習(xí)認(rèn)知。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)操作環(huán)境要求不高，很多情況下，學(xué)生都可以自行操作，這為教師的教學(xué)引導(dǎo)提供了便利條件。

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)方程”時(shí)，教師拿出一架天平，讓學(xué)生來操作。教師先拿出一個(gè)橡皮擦放到天平一端，要求學(xué)生利用給出的砝碼進(jìn)行調(diào)試，天平兩端平衡后，再求出這個(gè)橡皮擦的質(zhì)量。學(xué)生利用砝碼進(jìn)行具體操作，經(jīng)過一番研究和調(diào)整使天平平衡，并順利測(cè)量出橡皮擦的質(zhì)量。接下來教師讓學(xué)生具體介紹做法。學(xué)生有了操作實(shí)踐，自然能夠有條理地進(jìn)行展示：先找一個(gè)比較輕的砝碼放到天平的一端，這時(shí)天平依然向橡皮擦方向傾斜;然后換一個(gè)較大的砝碼，這時(shí)天平開始向砝碼這一端傾斜;為保持平衡，在橡皮擦一端再放上最小的砝碼，這時(shí)天平平衡了。根據(jù)砝碼標(biāo)記可以得出其質(zhì)量：一個(gè)橡皮擦+一個(gè)小砝碼=一個(gè)大砝碼。教師根據(jù)學(xué)生講述，列出了方程式：x+5=20。這里的“x”代表橡皮擦質(zhì)量。

教師進(jìn)行了天平操作實(shí)驗(yàn)，成功地吸引了學(xué)生的目光。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生開始了自由調(diào)試活動(dòng)，并在具體操作中總結(jié)了規(guī)律，了解了帶有未知數(shù)的等式，這給教師順利引入方程創(chuàng)造了機(jī)會(huì)。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中的推演過程，就是標(biāo)準(zhǔn)的推理操作。教師有針對(duì)性地給出引導(dǎo)，讓推理順利完成，引入方程概念，讓推理有了嶄新結(jié)果。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下對(duì)方程有了更直觀的認(rèn)知，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件。

六、借助梯度訓(xùn)練提升推理品質(zhì)

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)訓(xùn)練時(shí)，教師要根據(jù)不同群體學(xué)生的學(xué)力基礎(chǔ)實(shí)際，為學(xué)生投放具有鮮明梯度的訓(xùn)練內(nèi)容，讓更多的學(xué)生都能夠進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)訓(xùn)練。梯度訓(xùn)練本身具有推理屬性，教師科學(xué)地篩選訓(xùn)練內(nèi)容，讓學(xué)生展開循序漸進(jìn)的訓(xùn)練操作，可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。數(shù)學(xué)推理是一種學(xué)法應(yīng)用，教師有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，對(duì)全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合能力也有較大的幫助。

教師為學(xué)生布設(shè)訓(xùn)練任務(wù)時(shí)，要對(duì)學(xué)生的學(xué)力基礎(chǔ)有充分了解，這樣才能進(jìn)行科學(xué)的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)合理的難度系數(shù)。

在教學(xué)“利用方程解決實(shí)際問題”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師為學(xué)生布設(shè)了這樣的訓(xùn)練任務(wù)：其一，小明有10元錢，他去買蘋果和香蕉，一個(gè)蘋果1元錢，一根香蕉是2元錢，他先買了4個(gè)蘋果，還能夠買幾根香蕉？請(qǐng)列出方程。其二，設(shè)笑笑歲數(shù)為x，她的媽媽的歲數(shù)是笑笑的6倍，又知道笑笑和媽媽歲數(shù)加在一起為35歲，問笑笑今年幾歲了？其三，這里有一堆材料需要加工，有7個(gè)工人，要在一周內(nèi)完成任務(wù)，根據(jù)這些條件，設(shè)計(jì)一個(gè)方程例題。

學(xué)生拿到這些訓(xùn)練題之后，都能夠順利進(jìn)入學(xué)習(xí)思考之中，并展開自發(fā)的討論研究。經(jīng)過反復(fù)探究，學(xué)生很快都能給出比較準(zhǔn)確的解答。

從教師布設(shè)的訓(xùn)練內(nèi)容可以看出，這些題目有不同的難度系數(shù)，充分給學(xué)生提供了思考的機(jī)會(huì)。教師要在系統(tǒng)性操作中逐漸提升難度，這對(duì)學(xué)生推理思維的訓(xùn)練具有顯而易見的作用。學(xué)生從列出方程式到解方程式，再到自己設(shè)計(jì)方程例題，其難度不斷加大，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)思維在不斷推演中走向深入。

七、結(jié)語(yǔ)

小學(xué)生在數(shù)學(xué)推理方面還存在許多認(rèn)知短板，這會(huì)影響學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。教師要針對(duì)學(xué)生的學(xué)力基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)悟性等特點(diǎn)展開教學(xué)推動(dòng)，利用多種教學(xué)輔助手段展開推理操作，幫助學(xué)生順利進(jìn)行推理實(shí)踐，促進(jìn)其學(xué)科綜合能力的形成。數(shù)學(xué)推理是一種思維操作過程，需要對(duì)多種等量關(guān)系進(jìn)行梳理和整合，如果教師給學(xué)生做出必要的示范操作，就可以讓學(xué)生順利地建立推理認(rèn)知的基礎(chǔ)。

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