重視初中數(shù)學(xué)概念的生成過程

楊姣琴

摘要：數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系與空間形式本質(zhì)屬性的思維方式，是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞。因此，講清概念，使學(xué)生正確地理解概念，對(duì)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量具有重要的意義。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);因式分解;數(shù)學(xué)概念

概念的教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷前人所經(jīng)歷過的發(fā)現(xiàn)、認(rèn)知、升華的過程，充分暴露知識(shí)的形成過程，讓全體學(xué)生都動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，一起探索、發(fā)現(xiàn)、歸納，經(jīng)歷這樣的過程所獲得的知識(shí)，學(xué)生想忘記都難。而對(duì)于我們現(xiàn)在的很多概念課，我很想問一下：“過程都上哪兒去了？”如果想讓學(xué)生對(duì)概念“過目不忘”，就必須讓學(xué)生有經(jīng)歷?！敖?jīng)歷”，是課標(biāo)里用來描述過程的行為動(dòng)詞之一，是指在特定的教學(xué)活動(dòng)中獲得一些感性認(rèn)識(shí)。它的同義詞還有“體驗(yàn)”“探究”等。課堂教學(xué)猶如一次旅游，教師為導(dǎo)游，對(duì)每個(gè)學(xué)生來說，不論過程怎樣，每一次“經(jīng)歷”都值得擁有，都具有不可替代的價(jià)值。下面，以“因式分解”第一節(jié)課為例，來談?wù)剬?duì)概念教學(xué)的嘗試。因式分解與前面學(xué)習(xí)的整式乘法有著密切關(guān)系，又是后面學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ)。因式分解作為一種恒等變形，是初中數(shù)學(xué)課程“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系，因式分解的變形過程中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)運(yùn)算。因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具。因式分解概念的滲透就顯得很重要。這節(jié)課主要是“因式分解的概念”及“因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系”，重點(diǎn)就是對(duì)這兩者的理解。

一、自己閱讀，尋找關(guān)鍵詞

一般來說，新課導(dǎo)入總要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一些問題情境，而我們常常為了創(chuàng)設(shè)情境而創(chuàng)設(shè)，并沒有多大的意義。我當(dāng)時(shí)想了很久，直接采用了下面的方式。填一填：m（a+b+c）=_______;（a+b）（a-b）=_______;（a+1）2=_______;（x-3）（2x-5）=________。師：這組算式是我們學(xué)過的什么運(yùn)算？生：整式的乘法。師：我們知道整式的乘法是由整式的積的形式轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式的形式，（PPT播放整式乘法的特點(diǎn)）這組算式是等式?，F(xiàn)在我把每個(gè)算式左、右互換后得到了以下等式：ma+mb+mc=m（a+b+c），a2-b2=（a+b）（a-b），a2+2a+1=（a+1）2，2x2-11x+15=（x-3）（2x-5）.師：和前面一組組等式相比，你能發(fā)現(xiàn)這組等式有何特點(diǎn)嗎？生：把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積的形式。師：這樣的變形就是我們今天要學(xué)習(xí)的因式分解。請(qǐng)同學(xué)們翻開課本第98頁(yè)，讀一讀因式分解的概念，說一說其中哪幾個(gè)詞是重點(diǎn)。生1：多項(xiàng)式。生2：多項(xiàng)式、幾個(gè)整式的積。師：大家說得都很有道理，通過你的閱讀，你對(duì)概念的理解已經(jīng)正確了嗎？下面就來考考你。設(shè)計(jì)意圖：我在教學(xué)中并沒有直接給出因式分解的概念，也沒有對(duì)學(xué)生的總結(jié)做任何的評(píng)判，而是鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，尋找關(guān)鍵詞。并不僅僅語文需要閱讀，數(shù)學(xué)同樣需要閱讀，所以我只是給學(xué)生搭建了一個(gè)平臺(tái)，學(xué)生仍然是課堂的主體，這樣能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使之主動(dòng)探索、研究，讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中，通過學(xué)生自我感受，培養(yǎng)學(xué)生閱讀、分析、歸納的能力，逐步提高自學(xué)能力、獨(dú)立思考的能力、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，逐漸養(yǎng)成良好的個(gè)性品質(zhì)。

二、暴露解疑，歸納關(guān)鍵詞

考一考：下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎？為什么？（1）a2+a=a（a+1）;（2）（a+3）（a-3）=a2-9;（3）4x2-4x+1=（2x-1）2;（4）x2-3x+1=x（x-3）+1;（5）x2+1=xx+1x筅筅;（6）24a3b2c=（2a3）（3b2）（4c）;（7）x-4=（x%-2）（x%+2）。學(xué)生獨(dú)立思考一段時(shí)間。師：請(qǐng)同學(xué)們來說一說你覺得判斷過程中存在不確定、有疑問的小題。生1：第（7）題。生2：第（5）題和第（6）題。師：我們一起來看這幾道題。講解過程中重點(diǎn)講評(píng)了學(xué)生有問題的幾道題，說明原因。通過以上環(huán)節(jié)，再一次總結(jié)因式分解的幾個(gè)關(guān)鍵詞，加深了對(duì)因式分解概念的理解。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在獲取新知識(shí)的同時(shí)，思維是發(fā)散的、多種多樣的，也許某個(gè)錯(cuò)誤的想法，可以更好地拓展學(xué)生的思維，鞏固學(xué)生的新知識(shí)。在學(xué)生練習(xí)后再給出因式分解的定義，指出關(guān)鍵詞，說明在判斷過程中的幾點(diǎn)溫馨提示，會(huì)讓學(xué)生對(duì)概念的理解更加深刻。

三、再次鞏固，加深理解

師：我們不妨再來幾道題鞏固一下：判斷下列各式從左到右是否是因式分解。（1）x2+2x-3=x（x+2）-3;（2）x2-2=（x-2%）（x+2%）;（3）（a+b）x=ax+bx;（4）x-1=x1-1x.設(shè)計(jì)意圖：前面雖然已經(jīng)進(jìn)行了練習(xí)，但是那是在沒有明確說明概念之前的，學(xué)生還存在一定的疑惑和模棱兩可。這次的練習(xí)是在明確因式分解概念之后，可以考查學(xué)生對(duì)之前有疑惑的地方是否已經(jīng)完全弄懂，對(duì)因式分解概念的理解是否已經(jīng)到位。

四、理解互逆關(guān)系，檢驗(yàn)因式分解

適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生，進(jìn)一步清晰地得出整式乘法和因式分解之間的互逆關(guān)系。再引導(dǎo)學(xué)生思考能否利用因式分解與整式乘法是互逆的這一關(guān)系來解決檢驗(yàn)因式分解是否正確的問題，通過練習(xí)，讓學(xué)生自己總結(jié)。這樣的過程，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)的過程中掌握了因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，特別是在利用這種互逆關(guān)系解決問題的過程中加深了對(duì)互逆的理解。這個(gè)教學(xué)過程就是讓學(xué)生經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)到認(rèn)知，然后上升到理論并形成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)的過程，在接下來的教學(xué)，只需要鞏固形成的知識(shí)，并且學(xué)以致用。這樣一節(jié)課下來，學(xué)生只要認(rèn)真參與，應(yīng)該就不會(huì)忘記了。

五、結(jié)束語

教學(xué)有法，教無定法，在數(shù)學(xué)概念課堂上如何讓學(xué)生有所獲，學(xué)有所得，并且“過目不忘”，這應(yīng)該是我們努力的方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]王玲玲.重視初中數(shù)學(xué)概念的生成過程——以“因式分解”的教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（12）：13-14.

[2]劉勇.淺議初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率提高方法[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2019（06）：140-141.

[3]何義婷. “問題串”在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究[D].重慶師范大學(xué)，2017.