多元表征建構(gòu)數(shù)感

周天霞

摘要：在數(shù)概念的教學(xué)中，教師利用豐富的、富有結(jié)構(gòu)性的學(xué)習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生自主地通過實物、圖形、符號等多元表征，來支撐學(xué)生“認(rèn)數(shù)”、“數(shù)數(shù)”等數(shù)概念形成的過程，從而讓數(shù)感走向更高層次。

關(guān)鍵詞：多元表征;數(shù)概念;數(shù)感

“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”是人教版二年級下冊第七單元《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》的起始課，是建立在“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的基礎(chǔ)上，是對數(shù)的認(rèn)識的進一步學(xué)習(xí)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)更大數(shù)做鋪墊。它是第一學(xué)段的一節(jié)數(shù)概念課，在教學(xué)中，利用豐富的、富有結(jié)構(gòu)性的學(xué)習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生自主地通過實物、圖形、符號等多元表征，來支撐學(xué)生“認(rèn)數(shù)”、“數(shù)數(shù)”的整個過程，從而讓數(shù)感走向更高層次。

一、由“個”到“體”，操作中建立數(shù)感

“十進制計數(shù)法”是認(rèn)數(shù)的基本原理，其核心是“滿十進一”的進位制和位值制。如果學(xué)生不能深刻的理解進位制和位值制，就很難建立起數(shù)感。二年級學(xué)生的思維仍以具體形象思維為主，由此在認(rèn)數(shù)過程中需要借助大量的直觀模型來感知、理解。教學(xué)中利用正方體模型和計數(shù)器引領(lǐng)學(xué)生一個一個數(shù)、一十一十?dāng)?shù)、一百一百數(shù)，緊緊抓住“滿十進一”這一教學(xué)重點，加深學(xué)生對“十進制計數(shù)法”的認(rèn)識，進而幫助學(xué)生建立數(shù)感。

【教學(xué)片段一】

師：這樣的一面有多少個小正方體？（學(xué)生拿出學(xué)具數(shù)一數(shù)）

師：你是怎么數(shù)的？

生：先一個一個地數(shù)，一列有10個，接著十個十個地數(shù)，10列有100個。

課件動態(tài)演示：一個地一個數(shù)，10個一是十;十個十個地數(shù)，10個十是100。

師：這里一共有多少個小正方體？同桌合作，數(shù)一數(shù)。

師：你愿意把你的數(shù)法與大家分享一下嗎？

生：（上臺展示）一百，兩百，三百，……，一千

師：你是怎么數(shù)的？數(shù)了幾個一百？10個一百是多少？

師：剛才數(shù)的過程你能用一句話來概括嗎？

生：一百一百地數(shù)，10個一百是一千

師：如果把這一千個小正方體疊放在一起，想象一下，會變成什么形狀？（課件演示）

師：回憶一下我們剛才是怎樣數(shù)小正方體的？

板書：一、十、百，并相應(yīng)板貼

師：如果小正方體更多，我們又該怎么數(shù)呢？（一千一千地數(shù)）

板書：千，并板貼

師：一、十、百、千都是計數(shù)單位，這四個計數(shù)單位之間有什么聯(lián)系呢？？

生：10個一是十、10個十是一百、10個一百是一千，

師：我們還可以說一千里面有（10個一百），一百里面有（10個十），十里面有（10個一）。因此，可以得出相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率是10。

師：剛才我們借助小正方體一個一個數(shù)，一十個一十?dāng)?shù)，一百一百數(shù)，那在計數(shù)器上你還能這樣數(shù)嗎？請你們拿出計數(shù)器，同桌合作，一個撥，一個數(shù)。

師：哪組同學(xué)愿意上來展示？

學(xué)生一邊撥珠一邊說：1、2、3……9、10，個位滿十向十位進1，10、20、30……90、100，十位滿十向百位進1，100、200、300……900、1000，百位滿十向千位進1。

師：這就是我們常說的“滿十進一”，百位滿十就向哪一位進1？（千位），計數(shù)單位千所在的位置就是千位，誰能在計數(shù)器上找到它的家呢？千位上的一顆珠子表示什么意思？（一千）

借助正方體這一直觀模型，引領(lǐng)學(xué)生一個一個地數(shù)10個散亂的小正方體，課件演示擺成一條，感受10個一是十。緊接著學(xué)生一十一十地數(shù)，課件演示十條拼成一個面，感受10個十是一百，最后一百一百地數(shù)，課件演示10個面組成一個大正方體，感受10個百是一千。這一活動中，學(xué)生不僅感悟到數(shù)數(shù)的各種不同方法，更重要的是借助多媒體的動態(tài)演示，讓學(xué)生經(jīng)歷了每個計數(shù)單位的形成過程，自主建構(gòu)“千”這個新的計數(shù)單位，并形象地展示了滿十成列、滿百成面、滿千成體的數(shù)數(shù)過程，這樣直觀的結(jié)構(gòu)化過程讓學(xué)生初步感知十進制。然后借助計數(shù)器撥一撥，數(shù)一數(shù)，由直觀到半直觀，加深學(xué)生對計數(shù)單位和數(shù)位的認(rèn)識，進一步感悟“滿十進一”的十進制思想。

二、從“猜”到“估”，體驗中發(fā)展數(shù)感

以新課標(biāo)中“結(jié)合現(xiàn)實素材感受大數(shù)的意義，并能進行估計”為出發(fā)點，聯(lián)系生活中的具體事物，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、比較等多種活動感受1000的大小，感悟較大數(shù)的估計策略，在體驗中發(fā)展數(shù)感。

【教學(xué)片段二】

師：估一估今天會場上大約有多少人？（100人）

師：閉上眼睛想像一下1000個人站在一起是什么感覺？（課件出示全校師生集會時的照片，感受1000人）

師：（出示千字文）猜一猜這里有多少個字？你是怎么想的？

生：先數(shù)出100個字，再以100個字為標(biāo)準(zhǔn)去估計整篇文章有1000個字。

師：（出示兩瓶黃豆）這瓶中有100顆黃豆，猜猜另一個瓶子里有多少顆黃豆？

生：1000顆

師：仔細觀察，估一估有多少顆？

生：500顆

師：你是怎么想的？

生：用手比劃這100顆的高度，再以這個高度為標(biāo)準(zhǔn)去數(shù)一數(shù)第二瓶中有這樣的幾份。

師：如果有1000顆黃豆，你覺得會在這個瓶子的什么位置呢？（學(xué)生比劃，并做記號。）

師：你又是怎么想的？也就是說1000里面有幾個500？（拿出1000顆黃豆驗證）

師：這是1根小棒，那么1000根小棒扎成一捆有多大？請用手比劃一下。

師：這是100根小棒，你對剛才的比劃，需要調(diào)整嗎？

師：我們請出1000根小棒，看看誰比劃得最準(zhǔn)。

師：（出示1000根牙簽）估一估這捆牙簽有幾根？

生：（異口同聲地喊出）1000根。

師：（同時出示小棒和牙）同樣是1000根，你有什么想說的？

生：因為一根小棒比較粗，一根牙簽很細，所以1000根牙簽比1000根小棒所占的空間要小得多。

教學(xué)中以千字文、1000個人、1000顆黃豆、1000根小棒、1000根牙簽為素材，幫助學(xué)生建立1000的量感，深化對千的認(rèn)識。通過看一看，猜一猜，比一比的活動，讓學(xué)生充分感受1000的大小，再次加深對1000的感知，完成了數(shù)概念從抽象到具體的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生有效建立1000的數(shù)感。

在估數(shù)的過程中，有意識地放慢節(jié)奏，讓學(xué)生有足夠的時間進行猜測、估計、交流，并對自己的估數(shù)方法不斷的進行調(diào)整，使學(xué)生經(jīng)歷從原來漫無邊際的猜到能以“100”為標(biāo)準(zhǔn)進行有依據(jù)的估這一過程，體會合理估測較大數(shù)的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

三、以“數(shù)”找“點”，對比中提升數(shù)感

數(shù)軸是認(rèn)數(shù)的直觀而有效的工具。數(shù)軸能把數(shù)與點建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系，使抽象的“數(shù)”變得有“形”可依，有利于學(xué)生數(shù)感的提升。

【教學(xué)片段三】

出示：下面數(shù)軸上的點是哪個數(shù)朋友的家呢？你能幫忙找到這些數(shù)（988、206、850、400、1010）的家嗎？

師：這是一條數(shù)軸，這些數(shù)（0、100、300、500、600、800、900、1000）都找到了自己的家，那這個點是哪個數(shù)朋友的家呢？你是怎么想的？

生：這個點是495的家。因為這個點在400和500之間，又離500很近，所以這個點是495的家。

師：你能幫其余這些數(shù)朋友（988、206、850、400、1010）也找到它們的家嗎？請你們拿出學(xué)習(xí)單，用線連一連。（學(xué)生獨立練習(xí)）

師：誰愿意把你的想法和大家分享一下？

生：988比900多得多，比1000少一些。

生：206在200和300之間，比200多一點點。

生：50是100的一半，所以850在800和900的中間。

師：1010的家在哪兒呢？你又是怎么想的？

生：1010比1000要大，在1000的右邊一點。

師：剛才我們在數(shù)軸上找到了這么多數(shù)，觀察一下1000左邊和1000右邊的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：1000左邊的數(shù)比1000小，1000右邊的數(shù)比1000大。

師：你能從上面這些數(shù)中任意選擇一至兩個數(shù)，用自己喜歡的方式數(shù)到1000嗎？數(shù)給你的同桌聽。

師：說說你選擇了哪個數(shù)？你是怎樣數(shù)的？

生：我選400，一百一百地數(shù)，400、500、600、……1000。

生：我選988，一個一個地數(shù)，988、989、990、……1000。

生：我選850，一十一十地數(shù)，850、860、870、……1000。

生：我選495，先一個一個地數(shù)，495、496、……500，再一百一百地數(shù)，500、600、……1000。

將數(shù)軸引入到課堂教學(xué)中，在數(shù)軸上給數(shù)朋友找家，學(xué)生就要將提供的數(shù)與數(shù)軸上已有的數(shù)進行比較，判斷，并運用“多得多，少得多，多一些，少一些”等詞語進行描述，估計出數(shù)的大概位置。隨后任意從中選擇一個數(shù)，用自己喜歡的方式數(shù)到一千，學(xué)生需要根據(jù)數(shù)的大小和特點，選擇比較合理的方式去數(shù)數(shù)，學(xué)生在學(xué)會數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步加深對計數(shù)單位和滿十進一的認(rèn)識。在找一找、比一比、說一說、數(shù)一數(shù)的活動中，學(xué)生充分的感悟1000以內(nèi)數(shù)的順序，提高思維能力，發(fā)展估計意識，提升學(xué)生數(shù)感。

數(shù)感是對數(shù)的一種感覺和感悟，數(shù)感的形成不是一蹴而就，而是一個循序漸進、慢慢積累的過程。在數(shù)概念的形成中，合理地運用多種認(rèn)數(shù)工具，數(shù)形結(jié)合，以“形”感知、理解、表達數(shù)，循序建構(gòu)學(xué)生的數(shù)感。

參考文獻：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）

[2]寧雅瑛，孫敏.《基于學(xué)生立場重視數(shù)感培養(yǎng)——“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”磨課歷程與思考》[J]小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2018，Z2

[3]閆云梅.《從對數(shù)感的表現(xiàn)性分析談小學(xué)生數(shù)感的有效培養(yǎng)》[J]新教師，2018，3