淺談初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

楊樹輝

【摘? ? 要】學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)生涯的，每一個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都是十分重要的。在新課改背景下，大家對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的觀念也發(fā)生了轉(zhuǎn)變，同時(shí)，隨著數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)難度的增加，學(xué)生也期待著可以用更加簡單的方式來理解知識(shí)點(diǎn)?；趯W(xué)生的這種期待，數(shù)學(xué)建模也應(yīng)運(yùn)而生。數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分重要的，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力直接決定了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和領(lǐng)悟。因此，我們需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 建模能力? 培養(yǎng)策略

中圖分類號(hào)：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.15.056

數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，小學(xué)為初中做鋪墊，初中為高中做鋪墊，作為最中間的一環(huán)，也是最關(guān)鍵的一環(huán)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)就顯得尤為重要了。為了有效對(duì)小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和為高中學(xué)習(xí)做好鋪墊，我們需要利用數(shù)學(xué)建模的優(yōu)勢，通過提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、數(shù)學(xué)建模的含義和分類

（一）什么是數(shù)學(xué)建模

許多人對(duì)數(shù)學(xué)建模并不了解，包括許多聽過數(shù)學(xué)建模的人也只是認(rèn)為數(shù)學(xué)建模就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，類似于我們所看到的三維空間圖形。但是，這種認(rèn)知是不正確的，數(shù)學(xué)建模中的確會(huì)有三維空間立體模型，但也只是數(shù)學(xué)建模中的一個(gè)小的分支。在我看來，所謂數(shù)學(xué)建模，就是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。眾所周知，數(shù)學(xué)是與我們的生活最密切相關(guān)的學(xué)科之一，古人就是基于生活經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出了諸如《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》等數(shù)學(xué)著作，為我們?nèi)缃駥W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了便利和學(xué)習(xí)的依據(jù)。數(shù)學(xué)建模也同樣如此，就是將我們生活中隨處可見的數(shù)學(xué)進(jìn)行總結(jié)，然后創(chuàng)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以便學(xué)生更好地理解學(xué)習(xí)。

（二）數(shù)學(xué)建模的分類

正如剛才所說，三維空間數(shù)學(xué)模型只是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)小分支，數(shù)學(xué)建模還包括許多內(nèi)容，我們常見的數(shù)學(xué)模型有幾何數(shù)模、函數(shù)數(shù)模、方程式數(shù)模、不等式數(shù)模以及概率數(shù)模，每一種數(shù)學(xué)建模都有其存在的作用。比如幾何建模是用來解決抽象難懂的數(shù)學(xué)問題的，對(duì)于概率數(shù)模是用來評(píng)判事件可能性的，而方程式數(shù)模和不等式數(shù)模更多的是用來解決生活中的各種實(shí)際問題的。

二、在初中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的必要性

從上面對(duì)數(shù)學(xué)建模的分類可以看出數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性，學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須在初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用程度取決于學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，由此可見初中生培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的必要性。

（一）提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

通過在初中階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力能夠有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我們都知道，許多學(xué)生在做數(shù)學(xué)題目的時(shí)候總是不知道該如何下筆，這也導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣并不高，導(dǎo)致這種情況發(fā)生的最主要的原因還是學(xué)生沒有利用題目中給定的內(nèi)容去構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。學(xué)生如果具備了良好的數(shù)學(xué)建模能力，就能夠輕易地利用題目中已知的信息構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而方便做題。學(xué)生通過構(gòu)建數(shù)學(xué)建模，會(huì)漸漸擺脫對(duì)做題的恐懼，從而使學(xué)生漸漸提高學(xué)習(xí)興趣。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)建模來源于學(xué)生的創(chuàng)新，良好的數(shù)學(xué)建模能力能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，同樣，創(chuàng)新思維的發(fā)展也能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提高，二者是相輔相成的。比如，學(xué)生在構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型的時(shí)候會(huì)聯(lián)想到其他的相關(guān)內(nèi)容，會(huì)想要采用更好的方法去構(gòu)建更加簡單的數(shù)學(xué)模型，在這種想法的支撐下學(xué)生就會(huì)不斷去思考優(yōu)化方法，在不斷思考的過程中，學(xué)生的創(chuàng)新思維也能不斷得到提高。

（三）簡化數(shù)學(xué)教學(xué)，提高教學(xué)效率

數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要目的就是簡化數(shù)學(xué)教學(xué)，從而提高教學(xué)效率。眾所周知，數(shù)學(xué)的內(nèi)容是很復(fù)雜的，每一種題型都可以演變出許多的新題型，但是換湯不換藥，其運(yùn)用的基本數(shù)學(xué)建模是不變的。通過對(duì)各種題型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，可以將題型進(jìn)行分類，學(xué)生可以根據(jù)數(shù)學(xué)模型舉一反三，從而簡化了數(shù)學(xué)教學(xué)的復(fù)雜。同時(shí)，在簡化了的基礎(chǔ)上，學(xué)生做題也可以更加得心應(yīng)手，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

三、在初中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的具體措施

通過上面的闡述，我們知道了在初中教學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要性，在此基礎(chǔ)上，我們就應(yīng)該積極采取具體的措施來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（一）通過類比教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生建模思維

在初中課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，先要引導(dǎo)學(xué)生形成建模的思維，但是數(shù)學(xué)建模思維的形成不是一朝一夕就可以實(shí)現(xiàn)的，需要我們不斷給予學(xué)生引導(dǎo)。對(duì)于小學(xué)時(shí)學(xué)過的相似內(nèi)容，我們常常采用類比法來引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。如，在講授弧長和扇形面積時(shí)，我們要讓學(xué)生去回憶小學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)圓的周長和面積公式的方法，通過將兩者進(jìn)行類比，尋找兩者之間的相同之處，由此來構(gòu)建扇形面積的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式。通過引導(dǎo)學(xué)生采用類比法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，可以有效啟發(fā)學(xué)生的建模思維，從而為學(xué)生良好數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)埋下伏筆。

（二）將數(shù)學(xué)建模與生活實(shí)際相結(jié)合

在初中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，要求學(xué)生要善于發(fā)現(xiàn)生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，引導(dǎo)學(xué)生將生活與數(shù)學(xué)相結(jié)合。比如，蘋果5元一斤，有的人買1斤，有的人買2斤，我們都知道價(jià)錢是用單價(jià)乘以買的斤數(shù)，那我們就可以構(gòu)建一個(gè)表達(dá)式，以顧客買的斤數(shù)為x，總的價(jià)錢為y，從而列出數(shù)學(xué)模型表達(dá)式y(tǒng)=5x。通過生活中的小細(xì)節(jié)引發(fā)學(xué)生思考，以此來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，能夠在極短的時(shí)間內(nèi)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（三）將各種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分類

學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力也體現(xiàn)在學(xué)生能否準(zhǔn)確地將各種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分類，如果學(xué)生能夠準(zhǔn)確的進(jìn)行分類，也從側(cè)面反映著學(xué)生建模能力的提高。比如，學(xué)生先根據(jù)大的特征將數(shù)學(xué)模型分成了幾何數(shù)模、方程式數(shù)模、不等式數(shù)模等，以幾何數(shù)模為例，然后學(xué)生可以根據(jù)其幾何形狀再進(jìn)行細(xì)分為圓、矩形、平行四邊形、梯形等幾何圖形，再分別羅列出它們的面積建模、周長建模以及根據(jù)其他參數(shù)所進(jìn)行的分類建模。通過對(duì)各種數(shù)學(xué)建模進(jìn)行分類，不僅體現(xiàn)著學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提高，同時(shí)也說明了學(xué)生對(duì)各種數(shù)模的掌握程度也在不斷趨于完善。

許多人認(rèn)為初中生就應(yīng)該放松學(xué)習(xí)，像數(shù)學(xué)建模這種高難度的技巧應(yīng)該等到高中甚至大學(xué)再學(xué)，但是他們忽視了一個(gè)問題：正是由于初中學(xué)習(xí)任務(wù)還比較輕松，學(xué)生才有足夠的時(shí)間去思考各種數(shù)學(xué)模型，并從中得到啟發(fā)，以提高數(shù)學(xué)建模能力。相較于在高中和大學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，初中生有其優(yōu)勢所在，并且在條件設(shè)備允許的情況下，學(xué)生還可以采用計(jì)算機(jī)建模，從而大大提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。